初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）3.3 代数式的值授课课件ppt

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知识点　代数式的值及其求法
1.(直接代入法)(2024河北唐山乐亭期末)当a=-1,b=2时,代数式a2-2ab的值是(M7103003)(　    )A.-5　　　    B.-3　　　    C.3　　　    D.5
解析　将a=-1,b=2代入a2-2ab,原式=(-1)2-2×(-1)×2=1+4=5,故 选D.
2.(整体代入法)(2023湖南常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3 = (　    )A.5　　　    B.1　　　    C.-1　　　    D.0
解析　∵a2+3a-4=0,∴a2+3a=4,∴2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4-3 =5,故选A.
方法解读 　 整体代入法是一种求代数式值的技巧,适用于已知某 个代数式的值,需要求另一个代数式的值的情况.这种方法可 以避免解方程或方程组,通过将已知的代数式的值整体代入 所要求值的代数式,可以简化问题的求解过程.在使用整体代 入法时,有时需要对代数式进行变形,以便将已知的代数式的 值代入.
3.(2023北京大兴期末)当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2 022, 则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为(M7103003)(　    )A.-2 019　　　    B.-2 020C.-2 021　　　    D.-2 022
解析　∵当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2 022,∴p+q+1=2 022,∴p+q=2 021.∴当x=-1时,px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2 021+1=-2 020.故选B.
4.若 +(y+1)2=0,则-x2+y3的值是　　    .(M7103003)
解析　∵ +(y+1)2=0,∴x- =0,y+1=0,∴x= ,y=-1,∴-x2+y3=- +(-1)3=- -1=- .
5.(新独家原创)若4x-9y=6,则2(4x-9y)-2=　　    .
解析　∵4x-9y=6,∴2(4x-9y)-2=2×6-2=10.
6.(2024山东菏泽东明期中)如图所示的是一个数值转换机, 若输入的a值为2,则输出的结果为　　    .(M7103003) 
解析　当a=2时,输出的结果为(22-4)×0.5=0.故答案为0.
7.(教材变式·P72例1)当a=5,b=-2时,求下列代数式的值.(M7103003)(1)(a+2b)(a-2b).　    (2) + .(3)a2-2b2.　　　　     (4)a2+2ab+b2.
解析    (1)当a=5,b=-2时,原式=[5+2×(-2)]×[5-2×(-2)]=(5-4)×(5+4)=1×9=9.(2)当a=5,b=-2时,原式= - = - =- .(3)当a=5,b=-2时,原式=52-2×(-2)2=25-8=17.(4)当a=5,b=-2时,原式=52+2×5×(-2)+(-2)2=25-20+4=9.
8.用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体盒子,制作方式 如图所示,即在正方形纸片的四个角上各剪去一个大小相同 的正方形,再折叠.设正方形纸片的边长为a cm,无盖的长方 体盒子的高为h cm.(1)若a=6,h=2,求这个无盖盒子的体积.(2)用含a和h的代数式表示这个无盖盒子的体积.(3)某学习小组合作探究发现:当h= a时,折成的长方体盒子体积最大.试用这一结论计算当a=18时这个无盖长方体盒子
解析    (1)(6-2×2)2×2=8(cm3).答:这个无盖盒子的体积为8 cm3.(2)这个无盖盒子的体积为h(a-2h)2 cm3.(3)当a=18时,要使体积最大,则h= a=3,所以这个无盖长方体盒子的最大体积为3×(18-2×3)2=432(cm3).
9.(整体代入法)(2023江苏南通期末,6,★☆☆)若a2-4a-12=0, 则2a2-8a-8的值为 (　    )A.24　　　    B.20　　　    C.18　　　    D.16
解析　∵a2-4a-12=0,∴a2-4a=12,∴2a2-8a-8=2(a2-4a)-8=2×12-8=24-8=16,故选D.
10.(2024山东日照月考,10,★★☆)如图所示的是一个数值转 换机,若输入的x值为125,则第2 023次输出的结果为(M71030 03)(　    )A.1　　　    B.5　　　    C.25　　　    D.125
解析　根据题意得,第一次输出的结果为 ×125=25,第二次输出的结果为 ×25=5,第三次输出的结果为 ×5=1,第四次输出的结果为1+4=5,第五次输出的结果为 ×5=1,第六次输出的结果为1+4=5,第七次输出的结果为 ×5=1,
第八次输出的结果为1+4=5,第九次输出的结果为 ×5=1,……由此得到规律,从第二次开始奇数次输出的结果为1,偶数次 输出的结果为5,∴第2 023次输出的结果为1.故选A.
12.(2024河北承德兴隆期末,24,★☆☆)如图所示的是一个长 方形.(M7103003)(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.(2)若x=3,求S的值. 
解析    (1)大三角形的面积为 ×4×8=16cm2),小三角形的面积为 ×(8-4)×(4-x)=(8-2x)cm2,∴阴影部分的面积S=8×4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2.(2)当x=3时,S=8+2×3=14 cm2.
13.(运算能力)(2024山东菏泽期中)整体代换是一种非常重要 的思想方法,在求代数式的值中,我们常常用整体代换思想来 巧解问题.例如:已知x2+x=1,求代数式x2+x+2 023的值,我们可 以将x2+x作为一个整体代入,则原式=1+2 023=2 024.请你仿 照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)若x2+2x-1=0,则①x2+2x-2 023=　　    ;②2 024-2x2-4x=　　    .
(2)若a2+2ab=-5,b2+2ab=3,则
①a2-b2=　　    ;②求2a2-3b2-2ab的值.
解析    (1)∵x2+2x-1=0,∴x2+2x=1,①x2+2x-2 023=1-2 023=-2 022.②2 024-2x2-4x=2 024-2(x2+2x)=2 024-2=2 022.(2)①∵a2+2ab=-5,b2+2ab=3,∴a2-b2=a2+2ab-(b2+2ab)=-5-3=-8.
②由①知a2-b2=-8,又b2+2ab=3,∴原式=2a2-2b2-b2-2ab=2(a2-b2)-(b2+2ab)
=2×(-8)-3=-16-3=-19.
微专题　利用非负数的性质求值专题解读 在有理数范围内,任意一个数的绝对值或任意一个 数的偶次方都是非负数,当非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.1.(2024山东济宁期末)若(2m+1)2+2|n-3|=0,则代数式mn的值是 (M7103003)(　    )A.- 　　　　    B.- 　　　　    C. 　　　　    D.8
解析　∵(2m+1)2+2|n-3|=0,∴2m+1=0,n-3=0,∴m=- ,n=3,则mn= =- ,故选B.
2.(间接给出非负数相加和为0)如果|a+2|与(b-1)2互为相反数, 那么代数式(a+b)2 023的值是(M7103003)(　    )A.1　　　    B.-1　　　    C.±1　　　    D.2 023
解析　∵|a+2|与(b-1)2互为相反数,∴|a+2|+(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,∴a=-2,b=1,∴(a+b)2 023=(-2+1)2 023=(-1)2 023=-1,故选B.
3.(结合整体代入)若|x-y-1|+(y+2)2=0,则代数式(x-y)2-3x+3y-y3 的值是(M7103003)(　    )A.6　　　    B.10　　　    C.-4　　　    D.-11