初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程背景图ppt课件

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程背景图ppt课件，共26页。

知识点4　分式的基本性质
1.(2024山东滨州邹平期末)如果把分式 中的m和n都扩大为原来的3倍,那么原分式的值 (　    )A.扩大为原来的6倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.扩大为原来的3倍
解析     = = ,所以如果把分式 中的m和n都扩大为原来的3倍,那么原分式的值不变,故选C.
2.(2024山东济宁金乡期末)下列式子从左到右变形正确的是  (　    )A. =  B. = C. =a-b D. = 
解析    A项,分式的分子、分母同时加2,该式从左到右的变 形不符合分式的基本性质,不正确;B项,分式的分子、分母分 别乘a,b,该式从左到右的变形不符合分式的基本性质,不正 确;C项, = =a+b,该式从左到右的变形不正确;D项,分式的分子、分母同乘b(b≠0),分式的值不变,该式 从左到右的变形正确.故选D.
3.(新独家原创)利用分式的基本性质,把分式 中分子、分母的系数化为整数为　　　    .
解析　利用分式的基本性质,把分式的分子和分母同乘30,得  = = .
知识点5　分式的约分和最简分式
4.(2024山东济南莱芜期中)下列各式是最简分式的是 (        )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析    A. = ,不符合题意;B. = = ,不符合题意;C. 是最简分式,符合题意;D. = ,不符合题意.故选C.
5.(2024山东东营期中)下列约分的结果正确的是 (　    )A. =-1 B. = C. =a+b D. =a3
解析    A项,原式= =-1,故本选项符合题意;B项, 是最简分式,故本选项不符合题意;C项, 是最简分式,故本选项不符合题意;D项,原式= =a4,故本选项不符合题意.故选A.
6.下列约分的结果错误的是 (　    )A. =-  B. = C. =2x+2y D. =x-y
解析    D项, = =x+y,故本选项约分的结果错误.故选D.
7.(新独家原创)当分式 无意义时,分式 的值为    　　    .
解析　∵分式 无意义,∴x-3=0,∴x=3. = = ,当x=3时,原式= = .
8.(设参法)若 = ≠0,则计算 的结果是　　　    .
解析　令 = =k(k≠0),则a=2k,b=3k,∴原式= = = = =4.
方法归纳    设参法是指出现比例、连等时,一般引入一个参 数(如k),然后把等式中的未知数用参数表示,最后在解题中约 去参数,从而解决问题.
9.(2023山东泰安泰山外国语学校月考)约分:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
解析    (1) = = .(2) =- =-2(y-x)2.(3) = = .(4) = = .
10.(教材变式·P24习题2.2T2)先约分,再求值: ,其中a=2,b=- .
解析　原式= = = .当a=2,b=- 时,原式= = = .
11.(新考法)(2024山东菏泽单县期中,5,★☆☆)若分式 是最简分式,则“△”表示的可以是 (　    )A.2x+2y B.(x-y)2C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
解析　因为x2-y2=(x+y)(x-y),且分式 是最简分式,所以“△”中肯定不含有因式(x+y)和(x-y).观察选项,只有选项D 符合题意.故选D.
12.(2023甘肃兰州中考,3,★☆☆)计算: = (　    )A.a-5　　　    B.a+5　　　    C.5　　　    D.a
解析     = =a,故选D.
13.(2024山东济南莱芜期中,3,★★☆)将分式 中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值     (　    )A.扩大为原来的6倍 B.扩大为原来的3倍C.不变 D.扩大为原来的9倍
解析　把分式 中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则 = = ,∴分式的值扩大为原来的9倍.故选D.
14.(新考法)(2024山东淄博张店期中,4,★★☆)若分式  可以进行约分,则该分式中的A不可能是 (　    )A.1　　　    B.x　　　    C.-x　　　    D.4
解析　由题意知x2-A有因式(x-1)或(x+2).因此A=1或x或4时, 分子、分母有公因式,可以约分,故A、B、D不符合题意.故 选C.
15.(2021广西百色中考,10,★★☆)当x=-2时,分式 的值是 (　    )A.-15　　　    B.-3　　　    C.3　　　    D.15
解析　原式= = = ,当x=-2时,原式= =-15.故选A.
16.(2023广东惠州惠阳月考,21,★★☆)先化简分式 ,再讨论:当整数x取何值时,能使分式的值是正整数.
解析     = = .当x=2时,原式=6,当x=3时,原式=3,当x=4时,原式=2,当x=7时,原式=1,∴当整数x取2,3,4,7时,能使分式的值是正整数.
17.(运算能力)在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变 形技巧来简化式子,解答问题.材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之 一,所谓倒数法,就是把式子变成其倒数形式,从而运用约分 化简,以达到计算目的.
例:已知 = ,求代数式x2+ 的值.解:∵ = ,∴ =4,即 + =4,∴x+ =4,∴x2+ = -2=16-2=14.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”, 将等式中的未知数用k表示,最后约去k,从而解决问题.例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求 的值.解:令2x=3y=4z=k(k≠0),则x= ,y= ,z= ,∴ = = = .根据材料解答问题
(1)已知 = ,求x+ 的值.(2)已知 = = (abc≠0),求 的值