初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 因式分解多媒体教学课件ppt

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知识点2　用完全平方公式分解因式
1.(2023四川达州宣汉期末)下列各式:①x2-6x+9;②25a2+10a- 1;③x2-4x-4;④4x2-x+ .其中不能用完全平方公式分解因式的个数为 (　    )A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4
解析    x2-6x+9=(x-3)2,故①能用完全平方公式分解因式;25a2+ 10a-1与x2-4x-4中不存在两数的平方和,故②③不能用完全平 方公式分解因式; =4x2-2x+ ,故④不能用完全平方公式分解因式.故选C.
2.(2024浙江宁波海曙期末)下列因式分解正确的是 (　    )A.x2-3y2=(x+3y)(x-3y)B.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2C.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2D.x2-2x-1=(x-1)2
解析    x2-3y2=(x+ y)(x- y),故A错误;4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2,故B错误、C正确;x2-2x-1=(x-1)2-2,故D错误.故选C.
3.(2023山东济宁任城月考)把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是 (　    )A.(x-y)4 B.(x2-y2)4C.(x+y)(x-y) D.(x+y)2(x-y)2
解析　原式=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2,故选D.
4.(教材变式·P11例3)将多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,结 果正确的是 (　    )A.(x-2)4 B.(x2-2)2C.(x2-4)2 D.(x+2)2(x-2)2
解析　原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2,故 选D.
5.已知xy=-1,x+y=2,则多项式 x3y+x2y2+ xy3的值为　　　    .
解析　∵xy=-1,x+y=2,∴ x3y+x2y2+ xy3= xy(x2+2xy+y2)= xy(x+y)2= ×(-1)×22=-2.
6.将下列各式分解因式:(1)-3a2+6ab-3b2;(2)16x4-8x2y2+y4;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2;(4)(x2+y2)2-4x2y2;(5)4x2-3y(4x-3y).
解析    (1)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2.(2)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(3)原式=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+2)2.(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(5)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.
7.(2024四川德阳中江期末,11,★★☆)已知a=2 023x+2 022,b =2 023x+2 023,c=2 023x+2 024,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 (　    )A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3
解析　∵a=2 023x+2 022,b=2 023x+2 023,c=2 023x+2 024,∴a-b=(2 023x+2 022)-(2 023x+2 023)=2 023x+2 022-2 023x- 2 023=-1,a-c=(2 023x+2 022)-(2 023x+2 024)=2 023x+2 022-2 023x-2 024=-2,b-c=(2 023x+2 023)-(2 023x+2 024)=2 023x+2 023-2 023x-2 024=-1,∴a2+b2+c2-ab-ac-bc= [2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)]= (2a2+2b2+2c2-
2ab-2ac-2bc)= [(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]= [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]= ×[(-1)2+(-2)2+(-1)2]=3,故选D.
8.(2022山东临沂中考,14, ★☆☆)因式分解:2x2-4x+2=　　        .
解析    2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.
9.(2024山东济宁金乡期末,19,★★☆)阅读下列材料:因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多项 式仅用上述其中一种方法无法分解,如x2-2xy+y2-16.我们细心 观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方式,进行变形后 可以与第四项结合再运用平方差公式进行因式分解.过程如 下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).这种因式分解的方 法叫分组分解法.请利用这种分组分解的思想方法解决下列问题:(1)因式分解:a2-6ab+9b2-36;
(2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判断△ ABC的形状并说明理由.