鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 因式分解评课课件ppt

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 因式分解评课课件ppt，共29页。
知识点1　因式分解的定义
1.(教材变式·P4随堂练习T2)(2024山东济宁金乡期末)下列各 式从左到右的变形是因式分解的是 (　    )A.x2+2x+3=(x+1)2+2B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-xy+y2=(x-y)2D.2x-2y=2(x-y)
解析    A项,等号右边不是几个整式乘积的形式,不是因式分 解;B项,是多项式的乘法,不是因式分解;C项,应为x2-2xy+y2=(x -y)2;D项,2x-2y=2(x-y)是因式分解,故选D.
2.学完因式分解后,李老师在黑板上写下了4个等式:①15x2y= 3x·5xy;②(x+y)(x-y)=x2-y2;③x2-2x+1=(x-1)2;④x2-3x+1=x  .其中是因式分解的有 (　    )A.0个　　　    B.1个　　　    C.2个　　　    D.3个
解析　①中等号左边不是多项式;②是整式的乘法;④中等号 右边的 不是整式;③是因式分解.故选B.
知识点2　因式分解与整式乘法的关系
3.(2024山东烟台招远期中)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1) =x2+2x-3从左到右的变形,表述正确的是 (　    )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是乘法运算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法运算
解析　①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3) (x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形是整式的乘法.故选D.
4.(新独家原创)若多项式ax2+bx+c因式分解后的结果为(4x+ 1)2,则a,b,c的值分别为 (　    )A.16,4,1　　　    B.16,8,1　　　    C.4,4,1　　　    D.4,8,1
解析　∵(4x+1)2=16x2+8x+1,∴ax2+bx+c=16x2+8x+1,∴a=16,b =8,c=1,故选B.
5.(教材变式·P4习题1.1T5)如果259+517能被n整除,那么n的值 可能是 (　    )A.20　　　    B.30　　　    C.35　　　    D.40
解析　∵259+517=518+517=517×(5+1)=517×6=516×30,∴n的值可 能是30.故选B.
6.(新考向·代数推理)将图中的一个正方形和三个长方形拼 成一个大长方形,根据此图写出一个多项式的因式分解:　     　　　　　　　     .
x2+3x+2=(x+2)(x+1)
解析　拼成的大长方形如图所示: 大长方形的面积为x2+3x+2,还可以表示为(x+2)·(x+1),故答案 为x2+3x+2=(x+2)(x+1).
7.(跨学科·物理)如图所示,各个灯泡中的电流是相等的,且电 流I=2.2 A,L1,L2,L3三个灯泡的电阻分别为19.6 Ω,39.8 Ω,40.6 Ω,则CD两端的电压为　　　    V.(提示:总电压等于各个灯 泡两端的电压的和,电压U=IR)
解析　根据题意可得,CD两端的电压=IR1+IR2+IR3=2.2×19.6+ 2.2×39.8+2.2×40.6=2.2×(19.6+39.8+40.6)=2.2×100=220(V).
8.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,导致分解因式的结果 是(x-3)(x+2);乙看错了b的值,导致分解因式的结果是(x-2)(x- 3),那么a+b的值为　　　    .
解析　∵分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,导致分解因式 的结果是(x-3)(x+2),且(x-3)(x+2)=x2-x-6,∴b=-6,∵乙看错了b的值,导致分解因式的结果是(x-2)·(x-3),且(x-2) (x-3)=x2-5x+6,∴a=-5.∴a+b=-5+(-6)=-11.
9.(新考向·代数推理)如图,用一张如图①所示的正方形纸 片、三张如图②所示的长方形纸片、两张如图③所示的正 方形纸片拼成一个大长方形(如图④).(1)请用不同的式子表示图④中大长方形的面积S(写出两种 即可);(2)根据(1)中所得结果,写出一个表示因式分解的等式.  图①     图②     图③     图④
解析    (1)①S=x2+3xy+2y2.②S=(x+y)(x+2y).(2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y).
10.(2022山东济宁中考,4,★☆☆)下面各式从左到右的变形, 属于因式分解的是 (　    )A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x
解析    A项,等号右边不是整式乘积的形式,故不是因式分解; B项,(x-1)2=x2-2x+1≠x2-1,变形错误;D项是整式的乘法.故 选C.
11.(2024河南驻马店正阳期末,9,★☆☆)若x2+mx-18能分解 为(x-9)(x+n),则m、n的值分别是 (　    )A.7、2　　　    B.-7、2　　　    C.-7、-2　　　    D.7、-2
解析　根据题意得x2+mx-18=(x-9)(x+n)=x2+(n-9)x-9n,∴m=n -9,-18=-9n,解得m=-7,n=2.故选B.
12.(2024河北张家口宣化期末,6,★☆☆)小颖利用两种不同 的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的 等式,此等式是 (　    ) A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
解析　根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3 个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的,∴大长方形的面积为a2+3ab+2b2,∵大长方形的长为a+2b,宽为a+b,∴大长方形的面积也可表示为(a+2b)(a+b),∴可以得到一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b), 故选B.
13.(2024吉林长春农安期中,28,★★☆)对于任意正整数n,代 数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由.
解析　都能被4整除.理由:原式=2n3+4n2+2n-2n3-2n2=2n2+2n=2n(n+1).∵n为正整 数,∴n与n+1中必有一个为偶数,∴2n(n+1)是4的整数倍.∴对 于任意正整数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整 除.
方法归纳    要证明算式能被几整除的问题,通常是把算式转 化为含有这个数乘积的形式.
14.(运算能力)仔细阅读下面的例题:已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以 及m的值.解:设另一个因式为x+n,则x2+5x+m=(x+2)·(x+n),则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n,∴n+2=5,m=2n,解得n=3,m=6.∴另一个因式为x+3,m的值为6.
依照以上解法解答下列问题:(1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)·(x-a),则a=　　　    ;
(2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+3)·(x-2),则b=　　         ;(3)已知二次三项式2x2-9x-k有一个因式是2x-1,求另一个因式 以及k的值.
解析    (1)∵(x+3)(x-a)=x2+(3-a)x-3a=x2-x-12,∴3-a=-1,-3a=-12,∴a=4.故答案为4.(2)∵(2x+3)(x-2)=2x2-x-6=2x2-bx-6,∴b=1.故答案为1.(3)设另一个因式为(x+n),则2x2-9x-k=(2x-1)·(x+n),
∴2x2-9x-k=2x2+(2n-1)x-n,∴2n-1=-9,-k=-n,解得n=-4,k=-4,∴另一个因式为x-4,k的值为-4.
15.(新考向·项目式学习试题)(推理能力)【活动材料】有若 干个如图①所示的长方形和正方形硬纸片.【活动要求】用若干个这样的长方形和正方形硬纸片拼成 一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,探求相应的等 式.例如,由图②我们可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b) (a+b)=a2+3ab+2b2.【问题解决】(1)选取正方形、长方形硬纸片共8个,拼出如图③所示的长
方形,直接写出相应的等式:　　　　　　　　　    ;(2)尝试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式, 并把所拼得的图形画在如图④所示的虚线方框内;(3)分解因式:2b2-3ab+a2=　　　　　　    .(直接写出结果,不需要画图) 
图② 图③