2024-2025学年河南省安阳市安阳一中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省安阳市安阳一中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
2、（4分）在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若化简的结果为，则的取值范围是( )
A．一切实数B．C．D．
4、（4分）使有意义的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6、（4分）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．102－5=5(2－1)B．(+y) =+
C．2－4+4=(－4)+4D．2－16+3=(－4)(+4)+3
7、（4分）正比例函数y=3x的大致图像是( )
A．B．C．D．
8、（4分）小宸同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
10、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________
11、（4分）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是 ．
12、（4分）不等式的正整数解为______.
13、（4分）当二次根式的值最小时，=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.
（1）如图，交于点，于点，求的长.
（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.
15、（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
16、（8分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中，画出；
(2)画出向左平移4格后的；
(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.
18、（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；
20、（4分）从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）
21、（4分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．
22、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
23、（4分）函数y=36x-10的图象经过第______象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
25、（10分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：

(1)八年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数 ；
(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
26、（12分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
2、C
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.
【详解】
解：∵ 的垂直平分线交于点E
∴AE=CE，
又∵四边形是平行四边形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.
故选C.
本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3、B
【解析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为，
当，时，可得无解，不符合题意；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式；
当，时，可得时，原式.
据以上分析可得当时，多项式等于.
故选B.
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论
4、C
【解析】
根据二次根式的非负性可得，解得：
【详解】
解：∵使有意义，
∴
解得
故选C
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的非负性为解题关键
5、A
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的长，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，据此即可判断.
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB，故①正确；
②∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED，故②正确；
③在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP=，
又∵PB=，
∴BE=，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，故③错误，
故选A.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
6、A
【解析】
因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.
【详解】
A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；
B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；
C.因为，所以C不符合题意；
D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；
综上所以答案选A.
本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.
7、B
【解析】
∵3>0,
∴图像经过一、三象限.
故选B.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
8、C
【解析】
根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．
【详解】
解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
，
解得：x=2.4，
2.4-1.8=0.6m，
∴小宸举起的手臂超出头顶的高度为0.6m．
故选：C．
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
10、①②④
【解析】
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
故答案为①②④．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.
11、115°
【解析】
试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．
考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质
12、1
【解析】
先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴正整数解是：1；
故答案为：1.
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变．
13、1
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案为：1．
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）的面积是.
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；
（2）由折叠的性质可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得
MD＝BN，BM＝DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC
∴AC＝＝5，
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．
∴∠BCA＝∠ACE，
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴∠EAC＝∠ECA
∴AE＝EC
∵EC2＝ED2＋CD2，
∴AE2＝（4−AE）2＋9，
∴AE＝ ，
∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，
∴×3＝5×EF，
∴EF＝；
（2）如图所示：
∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，
∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN
∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN
∴△BAM≌△DCN（SAS）
∴BM＝DN
∵∠BAM＝∠DCN
∴∠BAM−90°＝∠DCN−90°
∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN
∴△AMD≌△CNB（SAS）
∴MD＝BN，且BM＝DN
∴四边形MDNB是平行四边形
连接BD，
由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，
∵∠AMC＝∠ADC＝90°
∴点A，点C，点D，点M四点共圆，
∴∠ADM＝∠ACM，
∴∠ADM＝∠CAD
∴AC∥MD，且AC⊥DN
∴MD⊥DN，
∴四边形BNDM是矩形
∴∠BND＝90°
∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF
∴DF＝
∴DN＝
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD＝5，
∴BN＝
∴四边形BMDN的面积＝BN×DN＝×＝.
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．
15、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
16、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用扇形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△AB'C'即为所求；
（2）如图所示：△A'B″C″即为所求；
（3）由勾股定理得AB=5，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为：π．
本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
18、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】
【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵，∴0≤x≤200，
由于函数是一次函数，k=4＞0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、800
【解析】
分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.
详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.
故答案为800.
点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．
20、②
【解析】
根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.
【详解】
解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是 ,
这张牌是“红心”的概率是,
这张牌是“大王”的概率是,
∴其中发生的可能性最大的事件是②.
本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.
21、-4
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】
解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当时，，
．
故答案为．
考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
23、【解析】
根据y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数），当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限．
【详解】
解：因为函数中，
，，
所以函数图象过一、三、四象限，
故答案为：一、三、四．
此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、（1）50；（2）见解析；57.6°；（3）368.
【解析】
（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；
（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）八年级（1）班共有 =50
(2)获一等奖人数为：50×10%=5(人)，
补全图形如下：
∵获“二等奖”人数所长百分比为1−50%−10%−20%−4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是×16%=57.6，
（3）（名）
此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
26、， 1.
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=×=×=
要使原分式有意义，故a=3，∴当a=3 时，原式=1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3