数学七年级上册3 一元一次方程的应用获奖教学ppt课件

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1.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题 .（重点）2. 归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.（难点）
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
探究：应用一元一次方程解决实际问题
上面的问题中包含了哪些等量关系？成人票数＋学生票数＝1 000张；①成人票款＋学生票款＝6 950元．②
成人票8元/人，学生票5元/人
　　《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少? (1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系? (2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。
设人数为 。根据等量关系，列出方程:______________解这个方程，得_______ 因此，人数为_______ 物价为_____钱，如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流
利用图表分析数量关系是一种有效方法
根据等量关系①，可列出方程
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
列表格能清晰明了的表示出各个量之间的关系．
议一议：通过上面的探究，你们有什么发现？
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3.设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要灵活选择.
想一想：（1）在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？
方法总结：应用一元一次方程解决实际问题时，除了要检验方程的解是否正确，还要检验方程的解是否符合实际.
某校组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息右表所示：
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人；(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 元.
解：(1)设参观历史博物馆的有x人，由题意可得：10x＋20(150－x)＝2000，解得x＝100，150-100=50，因此，参观历史博物馆有100人，民俗展览馆有50人．
想一想：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
例1：《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何? 题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少? 分析:设人数为x 你能把下表补充完整吗?
审题关键: 等量关系：金价=金价
例2：修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成。(1)现由甲、乙两个工程队合作承包,多少天可以完成?(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,则修好这条公路一共需要多少天完成?
例3：一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？
解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承．根据题意，得 12x×2＝16(90－x)．解这个方程，得 x＝36. 90－36＝54(人)．答：应调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．
方法归纳：解决有关配套问题的应用题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据．若m个A与n个B配套，则n·A的个数＝m·B的个数．
2.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元.某日电影院售出门票200张，共得6 400元.设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　)A.20x＋40(200－x)＝6 400 B.40x＋20(200－x)＝6 400C.20x－40(200－x)＝6 400 D.40x－20(200－x)＝6 400
1．已知七年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
4.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款________元.
5.甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要从乙队抽调________人到甲队．
6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如右表所示.（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，根据题意得 2.4x+3（40-x）=114，解得 x=10，40-10=30（kg）.答：黄瓜购进10kg，土豆购进30kg；（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.答：如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
7.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3 500册图书,实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%.问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
解：设初中学生原计划捐赠x册，则高中学生原计划捐赠（3 500－x）册.由题意得：120%x+115%（3500-x）=4125，解得 x=2000，3500-2000=1500（册），答：初中学生原计划捐赠2 000册，高中学生原计划捐赠1 500册.
8.某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．
解得 x＝120.
所以360－x＝240.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：