2024-2025学年广东省重点中学九上数学开学复习检测试题【含答案】

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这是一份2024-2025学年广东省重点中学九上数学开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）
A．14cmB．18 cm
C．24cmD．28cm
2、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
A．y1 >y2B．y1 =y2C．y1 3、（4分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）
A．110° B．108° C．105° D．100°
4、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是
A．B．C．D．
5、（4分）五边形的内角和是( )
A．180°B．360°C．540°D．720°
6、（4分）为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）
A．中位数是10（吨）B．众数是8（吨）
C．平均数是10（吨）D．样本容量是20
7、（4分）如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8、（4分）已知，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是 .
10、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．
12、（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为______m．
13、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）
（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）
15、（8分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．
16、（8分）如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.
（1）求长；
（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）请直接写出为等腰三角形时的值.
17、（10分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
18、（10分）如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.
20、（4分）函数与的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是_______.
21、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
22、（4分）若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：
(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．
(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？
25、（10分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；
（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．
26、（12分）如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm
∴FG=BC=4 cm
∵BD、CE是△ABC的中线
∴DE=BC=4 cm
∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm
∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm
∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm
故选A
考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长
2、A
【解析】
根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.
【详解】
∵y=- x+2，
∴k=- <0，即y随着x的增大而减小，
∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=- x+2上，
∴y1 >y2
故选A.
本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.
3、D
【解析】
∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
4、D
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】
A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 是正比例函数，故此选项错误；
C. 不是反比例函数，故此选项错误；
D. 是反比例函数，故此选项正确。
故选D.
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.
5、C
【解析】
根据n边形的内角和为：，且n为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
【详解】
解：五边形的内角和是：
(5﹣2)×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．
6、A
【解析】
根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1．
故选：A．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．
7、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高
为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S
关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B
本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键
8、B
【解析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选：.
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
根据题意，得．
10、3或1
【解析】
过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1
故答案为：3或1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
11、3;
【解析】
根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
【详解】
根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，
属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
S△ADC=CD×AD=×2×3=3.
故图中阴影部分的面积是3.
本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.
12、1
【解析】
D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=1m．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．
13、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）AC=BD．
【解析】
探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，据此可得EF∥GH，且EF=GH，从而得证；
应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形EFGH是平行四边形即可得证；
【详解】
探究：平行四边形，
证明：连结AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC．
∵G、H分别是CD、AD的中点，
∴GH∥AC，且GH=AC．
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
应用：
AC=BD；
连接BD，
∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AC=BD．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理，平行四边形、菱形的判定方法．
15、（1）（2）2-
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可得到答案；
（2）先根据平方差公式和绝对值分别化简，再进行计算即可得到答案．
【详解】
（1）；
（2）（1﹣）2﹣|﹣2|=1﹣2+3﹣（2-）=4﹣2﹣2+=2-．
本题考查二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的乘除法、平方差公式和绝对值.
16、（1）；（2）；（3）或.
【解析】
（1）过点A作AM⊥BC于点M，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性质可得BM=2，即可求BC的值；
（2）分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x的函数关系式；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）过点作于点，
∵，，
∴，.
在中，，，
∴，
∴，.
∴.
（2）因为点，同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同
情况①：当时，此时点在线段上，如图1
过点作于点，
在中，
∵，，
∴.
∴与重叠部分的面积.
情况②：当时，此时点在线段上，如图2
过点作于点，
此时，，
∵，，
∴，
∴.
在中，
∵，，
∴.
∴与重叠部分的面积.
情况③：当时，此时点在线段上，在线段延长线上，如图3
过点作于点，
由情况②同理可得：，
∴与重叠部分的面积为的面积，
则.
综上所述：与重叠部分的面积.
（3）或
①当点在上，点在上时，不可能是等腰三角形.
②当点在上，点在上时，，，
③当点在上，点在的延长线时，，.
三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
17、
【解析】
根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.
【详解】
解：原式
当，原式；或当时，原式
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.
18、见解析.
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC，然后即可得到结论成立．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵在中，是的中点，
∴，
同理：，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵BC=16，AB=10，
∴DE=×16=8，DF=×10=5，
∴EF=DE-DF=8-5=1，
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
20、或
【解析】
画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．
【详解】
根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；
②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；
故答案为：或
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论
21、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
22、．
【解析】
求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．
【详解】
：，
解不等式得，，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23、1
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)﹣40x+600；(2)销售单价应定为10元．
【解析】
（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560-40（x+3-4）=-40x+600;
（2）根据“毛利润=总售价-总进价-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．
【详解】
解：(1)由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，
根据题意知，其销售量为560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；
(2)根据题意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，
整理，得：x2﹣15x+56＝0，
解得：x1＝7，x2＝8，
因为要尽可能多的提升日销售量，
所以x＝7，此时销售单价为10元，
答：销售单价应定为10元．
本题考查的是一元二次方程运用，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.
25、（1）；（2）a=11，b=1
【解析】
（1）根据两个图形的面积即可列出等式；
（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.
【详解】
解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），
∴，
故答案为：；
（2）由题意可得：．
∵．
∴．
∴解得
∴，的值分别是11，1．
此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.
26、见解析.
【解析】
连接AC交BD与点O.由四边形AECF是平行四边形，可证OA=OC,OE=OF,又BE=DF，所以OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.
【详解】
证明：连接AC交BD与点O.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC,OE=OF,
∵BE=DF，
∴OE+BE=OF+DF,
∴OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
居民（户数）
1
2
8
6
2
1
月用水量（吨）
4
5
8
12
15
20
销售单价(元)
4
5
6
7
8
9
10
日平均销售量(瓶)
560
520
480
440
400
360
320