广东省茂名市高州市第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市第一中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分共30分）
1. 如图，在菱形中，E是的中点，F是的中点，连接．如果，那么的长为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
答案：B
2. 如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
答案：B
4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15B. （x+3）（4+0.5x）＝15
C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15
答案：A
5. 若，且，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
6. 若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A. B. C. D. 0
答案：C
7. 将多项式分解因式正确的结果为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
8. 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
答案：B
9. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
A. B.
C. D.
答案：A
二．填空题（每题4分共24分）
11. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
答案：
12. 将分解因式的结果为______．
答案：
13. 一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞_____________把．
答案：600
14. 已知是关于的一元二次方程，则可取的值是__________．
答案：-2
15. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是________．
答案：##45度
16. 如图，在矩形中，点P是线段上一动点，且，E，F为垂足，，则的值为_____．

答案：
三、解答题一（每题6分共18分）
17. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（2）分解因式：．
答案：（1），见解析；（2）
（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集是；
（2）解：
；
18. （1）计算：；
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
答案：（1），
（2），
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
∴，；
【小问2详解】
，
，，，
，
∴，
∴，．
四、解答题二（每题8分共24分）
20. 如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集．
答案：（1）2；（2）；（3）
解：（1）把代入，
得，
解得，
即的值是2；
（2）把，代入，得
，
解得，
直线解析式为；
（3）由图象可得：的解集是．
21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？
（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
答案：(1) 2s;(2)不能.
（1）∵S△PCQ2t（16﹣4t），S△ABC8×16=64，∴2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+4=0，解得：t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；
（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQS△ABC时，2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．
22. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进两种型号的兔子挂件．已知用160元购进型号兔子挂件的数量和用100元购买型号兔子挂件的数量相等，且型号兔子挂件比型号兔子挂件每件贵15元．
（1）该商店购进两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种型号的兔子挂件共50件，且两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则型号兔子挂件至少要购进多少件？
答案：（1）型号兔子挂件每件进价40元，则型号兔子挂件每件进价25元
（2）21件
【小问1详解】
解：设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，根据题意得：
，解得，
∴，
答：型号兔子挂件每件进价40元，型号兔子挂件每件进价25元；
【小问2详解】
解：设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，得：
，解得，
答：型号兔子挂件至少要购进21件．
五、解答题三（每题12分共24分）
23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于点E，连接，．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）请回答：若D为中点时，则当的度数为 时，四边形是正方形．（不用写理由）
答案：（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析
（3）
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
．
【小问2详解】
解：D为中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，D为的中点，
．
四边形是菱形．
【小问3详解】
解：，，
，
．
D为的中点，
，
．
又四边形是菱形，
四边形是正方形．
当时，四边形是正方形．
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）在整个运动过程中否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？
（4）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）4 （2）不存在，理由见解析
（3）6 （4）不存在，理由见解析
【小问1详解】
解：由运动知，AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∴DP＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，
∵，要，
∴四边形CDPQ为平行四边形，
∴DP＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4，
即t＝4时，PQCD；
【小问2详解】
不存在，理由：
∵四边形PQCD菱形，
∴CQ＝CD，
∴2t＝10，
∴t＝5，
此时，DP＝AD﹣AP＝12﹣5＝7（cm），
而DP≠CD，
∴四边形PQCD不可能是菱形；
【小问3详解】
如图4，∵∠B＝90°，ADBC，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，
即t＝18﹣2t，
解得：t＝6，
∴当t＝6时，四边形PQBA是矩形；
【小问4详解】
由当t＝6时，四边形PQBA是矩形，
∴AP＝6cm，
∵AB＝8cm，
∴AP≠AB，
∴矩形PQBA不能是正方形，
即不存在时间t，使四边形PQBA是正方形．