2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( )
A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
4、（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是( )
A．2a+bB．2aC．aD．b
5、（4分）若从边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．×=4B．+=C．÷=2D．=﹣15
7、（4分）某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
8、（4分）下列二次根式化简后，能与合并的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程=-1的根为________
10、（4分）_______
11、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.
12、（4分）不等式组的解集是________
13、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
15、（8分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a、b，把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标．
(1)求点 A（a，b）的个数；
(2)求点 A（a，b）在函数 y＝ 的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）
16、（8分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
17、（10分）先化简、再求值：，其中
18、（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则的值为__________，的值为________.
20、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
21、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
22、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
23、（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）己知：如图1，⊙O的半径为2， BC是⊙O的弦，点A是⊙O上的一动点．
图1 图2
（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；
（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
25、（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=" " °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
26、（12分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；
“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；
设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，11）代入函数解析式得：，解得：．
∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.1x；
当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.1）代入函数解析式得：，解得：．
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.1．
联立y1、y2得：，解得：．
∴A点的坐标为（1.5，10.4），③正确；
令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．
综上可知正确的结论个数为4个．
故选D．
2、C
【解析】
解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C
3、C
【解析】
试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-