人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法习题ppt课件

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在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如：(1)北京冬季某一天的气温为-3~3 ℃.这一天北京的温差是多少?(2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况：
这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性;(几何直观)2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算;(运算能力)3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.(几何直观)
重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算．难点：理解并掌握有理数加法的法则．
在小学，我们学过正数及0的加法运算，引人负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算，例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况?
结合下表思考，有理数的加法可以统一划分为几类？
（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加.
2．说明下列用负数表示的量的实际意义(1)小明跑步，第一次向前跑了50米，接着按同一方向又跑了-30米；(2)上海的气温第一天上升了5℃，第二天又上升了-1℃。
1．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？(1) 5 和 3； (2) -5 和 3； (3) 5 和 -3； (4) -5 和 -3.
根据上述问题，列算式回答：(1)小明两次一共跑了多少米？ (2)上海的气温两天一共上升了几度？
(1)正数加负数，和为0. ( )(2)两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数. ( )(3)如果两个数的和是负数，那么这两个加数都是负数. ( )(4)如果两个数相加得0，那么这两个数互为相反数.( )(5)两数相加，和一定大于每一个加数.( )
判断(对的打“√”错的打“×”)
我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。
（1）计算5+3 即同号两数相加（+5）+（+3）
如果物体沿着一条直线先向右移动5个单位，
所以5+3=8 即（+5）+（+3）=+8
（2）计算（-5）+（-3）
如果物体沿着一条直线先向左移动5个单位，
所以（-5）+（-3）=-8
从算式5+3=8、 （-5）+（-3）=-8 可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
（3）计算（-3）+5 即异号两数相加
如果物体沿着一条直线先向左移动3个单位，
（4）计算3+（-5） 即异号两数相加
如果物体沿着一条直线先向右移动3个单位，
所以3+（-5）=-2
从算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
你能用数轴表示算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 吗？
算式（-3）+5=2用数轴表示如图所示：
算式3+（-5）=-2用数轴表示如图所示：
（5）计算5+（-5） 即两个相反数相加
互为相反数的两个数相加，结果为0.
如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是：
一个数与0相加，结果仍是这个数.
5+0= ， (-5)+0= .
（2+1） = +3
（2+1） = -3
（4 - 3） = +1
用较大的绝对值减较小的绝对值
（+2）+（+1） =
（- 2）+（ -1） =
（-3 ）+（+4） =
（+5）+（ -8） =
（8 - 5） = - 3
例1 计算：（1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0；（3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9；（5）（- ）+（+ ）
解： （1）（-3）+（-9）= -（3+9）= -12；
解： （2）（-8）+ 0 = -8；
（3）12 + （ -8 ） = +（12 -8 ）=4；
解： （4）（-4.7）+ 3.9 = -（4.7-3.9）= -0.8；
取绝对值较大的加数的符号（异取大）
例1 计算：（1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0；（3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9；（5）（- ）+（+ ）.
互为相反数的两个数相加得 0.
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
1. 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大. (1)正数+正数：如3+2=5，5>3. (2)负数+正数：如(-3)+2=-1，-1>-3.2. 任何一个数加上一个负数，和比原来的数小. (1)正数+负数：如3+(-2)=1，1<3. (2)负数+负数：如(-3)+(-2)=-5，-5<-3
有理数加法运算的步骤：
确定和的符号（“同取同”“异取大”）
1.用算式表示下面的结果：
(1)温度由-4℃上升7℃；
(2)收入7元，又支出5元.
解：-4+7=3(℃).
解：7+(-5)=2(元).
点拨：上升和收入用正数表示，支出用负数表示。
2.口算：(1) (-4)+(-6)= (2) 4+(-6)= (3) (-4)+6=(4) (-4)+4= (5) (-4)+14= (6) (-14)+4= (7) 6+(-6)= (8) 0+(-6)= (9) (-8)+0=
(2)（-13）+（-8）=
(3)（-0.9）+1.5 =
(1) 15+（-22） =
-（22-15）= -7
-（13+8）= -21
1.5-0.9 = 0.6
解:答案不唯一.如：现在的气温是-3℃，上升2℃后的气温是-1℃；小明已经支出3元，现在又支出2元，那么一共支出5元.
4. 请你用生活实例解释(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5的意义.
已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值.
解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x=3 ，y=－2.
所以x＋y=3－2=1.
足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
篮队共进_____球，失____球，净胜球数为_______________.
(＋1)＋(－1)＝0
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，
红队共进4球，失2球，净胜球数为(＋4)＋(－2)＝＋(4－2)＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为(＋2)＋(－4)＝－(4－2)＝－2
海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置. (上升为正，下潜为负)
解：潜水艇下潜40m，记作－40m；上升15m，记作+15m. 根据题意，得 (－40)+(+15)=－(40－15)=－25(m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3
3.下列计算错误的是（ ）A.（ -2 ）+0.25 = -2 B.（-3）+（ -3）= 6 C.（-11）+0 = -11 D.（-1.75）+（-2 ）= -44.计算：(1)（+3 ）+ (-2.25)； (2)（-3 ）+（-2 ）；
A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
6.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
∵│x│= 3 ，│y│= 2
∴ x= ±3， y= ±2
∴ x= 3，y=2或x= 3，y= －2
(1) (-0.6)+(-2.7)；   (2) 3.7+(-8.4)； (3) 3.22+1.78； (4) 7+(-3.3). 
答案：(1) -3.3 (2) -4.7 (3) 5 (4) 3.7
解：中午的气温为-25+11= -14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）= -27（℃）
8. 某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？
取绝对值较大的加数的符号
较大数绝对值减较小数绝对值