2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含详解），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中属于最简二次根式的是( )
A. 7B. 9C. 40D. 15
2.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( )
A. 5B. 5.5C. 6D. 7
3.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 7、23、25B. 3、4、5C. 3、2、1D. 0.5、1.2、1.3
4.二次根式 3−2x有意义时，x的取值范围是( )
A. x≤32B. x32D. x≥32
5.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是( )
A. m0
6.下列等式从左到右的变形过程正确的是( )
A. a−b=( a+ b)( a− b)B. a2+ b2=a+b
C. ab= abbD. ( a)2=a
7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OA=OC，AB=CDB. AB//CD，∠BAC=∠ACD
C. ∠BAD=∠BCD，AB//CDD. AB=CD，AD//BC
8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为( )nmile．
A. 5 3
B. 15 3
C. 30
D. 30 3
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论①∠ACE=30°，②OE//DA，③S▱ABCD=AC⋅AD，④CE⊥DB.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1交于B(a,−a)，与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+ b−3=0，那么，下列说法：
(1)B点坐标是(−2,2)；
(2)三角形ABO的面积是3；
(3)S△OBC：S△AOB=2：1；
(4)当P的坐标是(−2,5)时，那么，S△BCP=S△AOB.正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (−2,0)
C. (−3,0)
D. (−4,0)
12.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE=3S△ACD.其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.4的算术平方根是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，连接CD、DE，若CD=6.5，AC=12，则DE= ______．
15.若直线y1=12x−2与直线y2=−14x+a相交于x轴同一点，则当x ______时，y1AB).点E在BC边上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处．当△ECB′为直角三角形时，则B′C的长是______．
18.图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC方向以1cm/秒的速度顺时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：( 3+1)( 3−1)− 8× 12+|− 2|.
20.(本小题6分)
2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
则a=______，b=______．
(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在AC上，连接BE和DE，若∠CBE=2∠EDA，CE=6，求BE的长．
23.(本小题11分)
如图，在直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，且点B的坐标是(2,0)，直线y=kx+32经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以AD为边在第一象限内作正方形ADEF．
(1)求点A的坐标和k的值；
(2)求直线EF所对应的函数关系式．
答案解析
1.A
【解析】解： 7是最简二次根式，故选项A正确；
9=3，不是最简二次根式，故选项B不正确；
40=2 10，不是最简二次根式，故选项C不正确；
15被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，
故选：A．
逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．解题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.C
【解析】解：∵数据的平均数是6，
∴5+5+x+6+85=6，
解得x=6，
故选：C．
直接根据数据的平均数是6求解即可．
本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.A
【解析】解：A、72+232=578≠252=625，不能构成直角三角形，符合题意；
B、32+42=25=52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、12+( 3)2=4=22，能构成直角三角形，不符合题意；
D、0.52+1.22=1.69=1.32，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形即可解答．
本题考查勾股定理的逆定理，两个较小的数的平方和等于最大的边的平方即可构为直角三角形．
4.A
【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数3−2x≥0，解得x≤32.故选A．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5.D
【解析】解：由正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，
可得：m>0．
故选：D．
根据k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，列式计算即可得解．
本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k