2023-2024学年广东省深圳市宝安区富源学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市宝安区富源学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各组图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−7B. 2.2×10−8C. 22×10−9D. 2.2×10−7
3.下列运算正确的是( )
A. 2a⋅3a=6a2B. 4a−3a=1C. a+a=a2D. a3÷(−a2)=a
4.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为( )
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
6.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. ∠BDA=∠CDA
C. BD=CD
D. AB=AC
7.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，已知∠ADC=∠ODE，则∠DEB的度数是( )
A. 80°B. 60°C. 70°D. 75°
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
10.如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为( )
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 7cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：3x3⋅(−x)2= ______．
12.已知∠α的补角为124°，则∠α的度数为______．
13.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是______．
14.如图，在△ABC中.∠ABC的角平分线BD交AC于点E，DC⊥BC，若∠ABC=50°，则∠D的度数是______°.
15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相交于点F，若S△AGE=4，S△DGF=22，则BC的长为______
三、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.如图，已知AB=DC，AB//CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．
17.(本小题5分)
计算：|−2|+(12)−1−(3−12023)0．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2，其中x=−2．
19.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？(用含a、b的代数式表示)
20.(本小题9分)
根据素材，探索完成任务．
项目主题：如何设计游览时间方案？
素材1：某风景区内的公路如图1所示.景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞港和古刹之间不间断的来回载客(上下车时间忽略不计)．
素材2：小聪在景区飞瀑游览完后，14：00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s(米)与经过的时间t(分)的函数关系如图2所示，小聪游玩古刹后需在17：30之前返回到飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟．

【问题解决】
(1)任务1确定车速：求电动汽车的平均速度.(单位：米/分)
(2)任务2探究时间：求小聪到达塔林的时间．
(3)任务3拟定游览时间方案：若小聪想在塔林尽可能游览更多时间，则他最多能在塔林待______分钟，他需要在______(时间点)从古刹坐车返回飞瀑处．
21.(本小题10分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：
(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是______；
(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出线段DF的长．
答案解析
1.A
【解析】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，
∴该选项中的两个图形是全等形，
故选项A符合题意；
选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等，
∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案．
此题主要考查了图形全等的定义，正确理解图形全等的定义是解决问题的关键．
2.B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，
故选：B．
绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为原数左起第一个非0数前面所有0的个数．
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定a和n的值是解题关键．
3.A
【解析】解：A、2a⋅3a=6a2，故原选项计算正确，符合题意；
B、4a−3a=a，故原选项计算错误，不符合题意；
C、a+a=2a，故原选项计算错误，不符合题意；
D、a3÷(−a2)=−a，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则逐项判断即可．
本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
4.C
【解析】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；
C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；
D、∠1的两边与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
故选：C．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
5.D
【解析】解：∵x2+kx+16是完全平方式，
∴k=±8．
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.C
【解析】解：A、由∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由∠BDA=∠CDAAD=AD∠BAD=∠CAD，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．
D、由AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；
故选：C．
根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．
7.C
【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC−AE=5−2=3，
故选C．
8.C
【解析】解：∵DC//OB，
∴∠ADC=∠AOB=35°，
∵∠ODE=∠ADC=35°，
∴∠DEB=∠AOB+∠ODE=35°+35°=70°．
故选：C．
由平行线的性质推出∠ADC=∠AOB=35°，而∠ODE=∠ADC=35°，由三角形外角的性质求出∠DEB=∠AOB+∠ODE=70°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠ADC=∠AOB，由三角形外角的性质即可求出∠DEB的度数．
9.D
【解析】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，
∵AD=1m，
∴AE=AD+DE=1.4(m)，
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
故选：D．
由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案．
本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
10.C
【解析】解：∵点 D、E分别为BC、AD的中点，
∴S△ABD=S△ADC=12×18=9，S△BED=S△DEC=12×9=4.5，
∴S△BEC=9，
∵EF=2FC，
∴S△BEFS△BFC=2，
∴△BEF的面积为：6cm2；
故选：C．
根据点 D、E分别为BC、AD的中点，求出S△ABD=S△ADC=12×18=9，S△BED=S△DEC=12×9=4.5，进而求出S△BEC=9，再根据三角形的面积公式，由EF=2FC，求出S△BEFS△BFC=2，最后得出△BEF的面积．
本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
11.3x5
【解析】解：原式=3x3⋅x2
=3x5，
故答案为：3x5．
先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则计算乘法即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、同底数幂相乘法则和单项式乘单项式法则．
12.56°
【解析】解：∵∠α的补角为124°，
∴∠α的度数=180°−124°=56°，
故答案为：56°．
根据补角的定义进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
13.y=0.5x+7
【解析】解：由题意得，y=0.5x+7，
故答案为：y=0.5x+7．
根据挂重后弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
14.65
【解析】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=12∠ABC=12×50°=25°．
∵DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=180°−∠DBC−∠BCD=180°−25°−90°=65°．
故答案为：65．
由BD是∠ABC的角平分线，利用角平分线的定义，可求出∠DBC的度数，由DC⊥BC，可得出∠BCD=90°，再利用三角形内角和定理，即可求出∠D的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
15.12
【解析】解：连接AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∵∠DCF+∠ACB=180°，
∴∠DCF=180°−∠ACB=180°−45°=135°，
∵D点是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD=12BC=DC=BD，∠BAD=12∠BAC=45°，
∵∠DAE+∠BAD=180°，
∴∠DAE=180°−∠BAD=135°，
∴∠DCF=∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠GDC=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠GDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
∠DAE=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴S△DAE=S△DCF，
∵S△DFG=S△DGC+S△DCF=22，
∴S△DGC+S△DAE=22，
即S△DGC+S△DAG+S△AGE=22，
∴S△DGC+S△DAG=22−S△AGE=22−4=18，
即S△ADC=18，
∴12AD⋅DC=18，
∴AD⋅DC=36，
∴AD=DC=6，
∴BC=2DC=12，
故答案为：12．
连接AD，结合等腰直三角形的性质利用ASA证明△DAE≌△DCF，可得S△DAE=S△DCF，进而可求得S△ADC=18，根据三角形的面积公式可求得BC=12．
本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△DAE≌△DCF是解题的关键．
16.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠BAE=∠FCD，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
(2)解：∵∠BCE=30°，∠CBE=70°，
∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD=∠AEB=100°．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠BAE=∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；
(2)求出∠AEB=∠BCE+∠CBE=100°，可得出∠CFD=∠AEB=100°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17.解：原式=2+2−1=3．
【解析】先根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算加减即可．
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.解：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2
=x2−1−(x2+6x+9)+2x2
=x2−1−x2−6x−9+2x2
=2x2−6x−10，
当x=−2时，原式=2×(−2)2−6×(−2)−10=2×4+12−10=8+12−10=20−10=10．
【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.解：(1)根据题意得：
(2a−b)(2a+4b)−4(a−b)2
=4a2+8ab−2ab−4b2−4(a2−2ab+b2)
=4a2+6ab−4b2−4a2+8ab−4b2
=(14ab−8b2)平方米，
答：绿化的面积是(14ab−8b2)平方米；
(2)根据题意得：
(14ab−8b2)÷8b×200
=(74a−b)×200
=(350a−200b)元，
答：该物业应该支付绿化队需要(350a−200b)元费用．
【解析】此题主要考查了列代数式及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
(1)根据题意列出代数工业，再进行整式混合运算得到答案；
(2)求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案．
20.80 17：10
【解析】解：(1)8000÷20=400(米/分钟)，
答：电动汽车的平均速度为400米/分钟；
(2)由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200÷400=8，共48分．
∴小聪到达塔林的时间是14：48．
(3)由图可知电车在10分钟时第一次到达古刹，接下来每20分钟到达一次，小聪要在17：30前返回飞瀑处，只需要乘坐17：10及以前的班次即可，小聪在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟，小聪到达塔林的时间为：14：48，50分钟后能够搭乘的电车分别是15：48，16：08，由于从塔林到古刹的时间2分钟加上游玩时间至少50分钟，总共52分钟，则可搭乘的返回车次分别有16：50，17：10，
以下一种符合条件的游览时间方案即可．
方案：坐17：10的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50至80分都可以，
∴他最多能在塔林待80分钟，他需要在17：10从古刹坐车返回飞瀑处，
故答案为：80，17：10．
(1)利用路程除以时间即可；
(2)计算车运动的时间加上小聪游玩的时间即可；
(3)选择坐17：10的车返回入口处或坐16：50的车返回入口处即可．
本题主要考查函数图象，行程问题，能够熟练通过公式计算时间和速度是解题关键．
21.1【解析】解：(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
AD=DE ∠ADC=∠EDBDC=DB，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB−BE∴6−4<2AD<6+4，
∴1故答案为：1(2)结论：AD=AB+DC．
理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠F，
在△ABE和△FCE中，
∠AEB=∠FEC ∠BAE=∠FBE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴CF=AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠FAD=∠F，
∴AD=DF，
∵DC+CF=DF，
∴DC+AB=AD；
(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB//CF，
∴∠BAE=∠G，
在△AEB和△GEC中，
∠BAE=∠G∠AEB=∠GECBE=CE，
∴△AEB≌△GEC(AAS)，
∴AB=GC，
∵∠EDF=∠BAE，
∴∠FDG=∠G，
∴FD=FG，
∴AB=GC=DF+CF，
∵AB=5，CF=2，
∴DF=AB−CF=3．
(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB−BE(2)结论：AD=AB+DC.延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC(AAS)，推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题．
(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB=DF+CF，可得结论．
本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE/​/AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．
证明∵CE//AB(已知)，
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等)．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)，
BD=CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)．