2023-2024学年广东省深圳市宝安区十校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市宝安区十校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.新冠病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是( )
A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米
2.下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2B. a3÷a3=0
C. (3x)2=6x2D. (−a2)3=−a6
3.下列各图中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
4.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线
5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 65°
6.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°，按如图方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，则∠1、∠2满足的等量关系为( )
A. ∠1=∠2B. ∠1+∠2=270°C. ∠1−∠2=20°D. ∠1−∠2=∠C
8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法错误的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 当0D. 当09.如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是( )
A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行
B. 以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG
C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等
D. 以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE
10.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算(2x+1)5的展开式中，含x4项的系数是( )
A. 1B. 5C. 16D. 80
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数______°.
12.若长度分别为a，2，5的三条线段能组成一个等腰三角形，则a= ______．
13.若x−2y=2，则10x÷100y= ______．
14.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为______平方厘米．
15.如图①是长方形纸带，∠CFE=55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2]÷2x，其中x=1，y=2
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
(1)−32+(−12)−2+(2021−π)0−|−2|．
(2)(2x)3⋅(−5xy2)÷(−2x2y)2．
18.(本小题8分)
如图，AC/​/FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC.证明：∵AC//FE(已知)，
∴ ______，(______)
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠ ______(同角的补角相等)
∴ ______/​/ ______，(内错角相等，两直线平行)
∴∠FAB=∠BDC(______).
19.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数．
(2)已知∠C>∠B，则∠DAE= ______(用∠B、∠C表示)．
20.(本小题7分)
如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：
(1)甲出发______小时，乙才开始出发；
(2)乙比甲早到______小时；
(3)甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；
(4)请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？
21.(本小题7分)
数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘法公式.如图1，用一张边长为a的正方形纸片减去一个边长为b的正方形，剩下部分通过剪拼可以得到一个新的长方形(图2)，请你完成下面的探究：
(1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______(用a、b表示)；
(2)若abc≠0，请你画一个几何图形，证明(a+b+c)2≠a2+b2+c2，并根据你画的图形，直接写出(a+b+c)2正确的展开结果．
(3)计算(2m+n−1)2．
22.(本小题9分)
阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED/​/BC，∴∠B= ______，∠C=∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+ ______=180°．
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
(2)如图2，已知AB/​/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
(3)如图3，已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点(不与点A重合)，AB答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故A不符合题意；
B、a3÷a3=1，故B不符合题意；
C、(3x)2=9x2，故C不符合题意；
D、(−a2)3=−a6，故D符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
B.选项中的两个角符合同位角的意义，
故符合题意；
C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
故选：B．
根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，AH⊥PQ，
∴AH最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1=25°，∠ABC=90°，
∴∠CBE=65°，
∵BE/​/CD，
∴∠2=∠CBE=65°，
故选：D．
依据∠1=25°，∠ABC=90°，即可得到∠CBE=65°，再根据BE/​/CD，即可得出∠2=∠CBE=65°．
此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：A中BD与AC不垂直，故A不正确；
B中AD未过顶点B，故B不正确；
C中BD与AC的延长线不垂直，故C不正确；
D中BD与AC的延长线垂直，点D为垂足，所以BD是AC边上的高，故D正确；
故选：D．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，
垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠B=90°，
∴∠BDE+∠BED=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°−90°=270°．
故选：B．
根据三角形内角和定理得出∠BDE+∠BED=90°，再用两个平角的和减去∠BDE+∠BED，即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理得出∠BDE+∠BED=90°是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：x与y都是变量，y随着x的变化而变化，即x是自变量，y是因变量，
∴A正确，不符合题意；
当x=0时，y=10，即弹簧不挂重物时的长度为10cm，
∴B不正确，符合题意；
由表格可知，当0∴C正确，不符合题意；
由C得y=0.5x+10，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
AB.根据表格直接判断即可；
C.根据表格中数据变化的规律判断即可；
D.根据C写出y与x的关系式即可．
本题考查函数的表示方法、函数关系式、常量与变量，掌握变量、自变量和因变量的定义，根据数据变化规律写函数关系式是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.图1的原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；
B.以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG，故本选项不符合题意；
C.图1的原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
D.以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定及尺规作图的隐含条件逐一判断即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：由题知，
(a+b)5展开式中各项的系数依次为：1，5，10，10，5，1，
所以(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
则令a=2x，b=1得，
5a4b=5×(2x)4×1=80x4，
所以(2x+1)5的展开式中，含x4项的系数是80．
故选：D．
根据所给“杨辉三角”，得出(a+b)5的展开式，再分别用2x和1去替换(a+b)5展开式中含a4b的项中的a和b即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给“杨辉三角”中数的排列规则，得出(a+b)5的展开式是解题的关键．
11.【答案】30
【解析】解：设这个角是x，
则90°−x=2x，
解得x=30°．
故答案为：30．
利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
12.【答案】5
【解析】解：当长度分别为a，2，5的三条线段组成一个等腰三角形时，有以下两种情况：
①当a，2为腰，5为底边时，则a=2，
此时由于2+2<5，不符合构成三角形的条件，
∴这种情况不存在，
②当a，5为腰，2为底边时，则a=5，
此时由于2+5>5，符合构成三角形的条件，
∴a=5，
故答案为：5．
分两种情况讨论如下：①当a，2为腰，5为底边时，则a=2，此时由于2+2<5，不符合构成三角形的条件，②当a，5为腰，2为底边时，则a=5，此时由于2+5>5，符合构成三角形的条件，据此即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键．
13.【答案】100
【解析】解：∵x−2y=2，
∴10x÷100y=10x÷102y
=10x−2y
=102
=100．
故答案为：100．
将100写成以10为底的幂，再根据同底数幂的除法运算法则化简，将已知条件代入计算即可．
本题考查幂和乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：∵点E是BD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD，S△BCE=12S△BDC，
∴S△ABE+S△BCE=12S△ABC，
∴S△ACE=12S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△AEF=12S△ACE，
∴S△ABC=4S△AEF=4×4=16，
故答案为：16．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
15.【答案】15°
【解析】解：∵AD/​/BC，∠CFE=55°，
∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，
∴图②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°−2×55°=70°，
∴图③中∠GEF=55°，∠DEF=70°−55°=15°．
故答案为：15°
根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=55°，根据平角定义，则图②中的∠DEG=70°，进一步求得图③中∠GEF=55°，进而求得图③中的∠DEF的度数．
此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
16.【答案】解：原式=(9x2−y2+x2−2xy+y2)÷2x=(10x2−2xy)÷2x=5x−y，
当x=1，y=2时，原式=5−2=3．
【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)−32+(−12)−2+(2021−π)0−|−2|
=−9+4+1−2
=−6；
(2)(2x)3⋅(−5xy2)÷(−2x2y)2
=8x3⋅(−5xy2)÷(4x4y2)
=−40x4y2÷(4x4y2)
=−10．
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】∠1+∠5=180° 两直线平行，同旁内角互补 5 AG CD 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AC//FE(已知)，
∴∠1+∠5=180°，(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠5(同角的补角相等)
∴AG//CD，(内错角相等，两直线平行)
∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：∠1+∠5=180°；两直线平行，同旁内角互补；5；AG；CD；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】12∠C−12∠B
【解析】解：(1)①∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DAC=180°−∠C−∠ADC=30°；
②∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=40°，
由①得∠DAC=30°，
∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=10°；
(2)∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°−∠C−∠ADC=90°−∠C；
∵∠BAC=180°−∠B−∠C，AE是角平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠DAE=∠CAE−∠DAC
=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)；
=90°−12∠B−12∠C−90°+∠C；
=12∠C−12∠B．
故答案为：12∠C−12∠B．
(1)①由高可得∠ADC=90°，利用三角形的内角和即可求∠DAC的度数；
②由三角形的内角和可求得∠BAC的度数，再由角平分线可求得∠CAE的度数，从而可求∠DAE的度数；
(2)结合(2)进行求解即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．
20.【答案】解：(1)1；
(2) 2 ；
(3)10；50；
(4) 设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲．
【解析】解：(1)由图象知：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲出发1小时，乙才出发，
故答案为：1；
(2)甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时，
故答案为：2；
(3)乙的速度=503−2=50(千米/小时)，
甲的平均速度=50−205−2=10(千米/小时)，
故答案为：10，50；
(4)见答案．
(1)(2)读图可知；
(3)从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程÷时间，代入计算得出；
(4)从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度=50−205−2=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．
本题是一次函数的图象和性质，关键是根据图象信息求出甲的速度和乙的速度．
21.【答案】a2−b2=(a+b)(a−b)
【解析】解：(1)如图1：阴影部分面积=a2−b2，
如图2：阴影部分面积=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；
(2)(a+b+c)2≠a2+b2+c2，如图所示，
，
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(3)由(2)可知，(2m+n−1)2=4m2+n2+12+4mn−2n−4m．
(1)分别计算图1、图2的阴影面积，可得乘法公式；
(2)先作(a+b+c)2的几何图形，可得(a+b+c)2的展开结果；
(3)根据(2)得到的(a+b+c)2的展开，可计算(2m+n−1)2．
本题考查了因式分解、平方差公式，关键是掌握数形结合的思想．
22.【答案】∠EAB ∠DAC
【解析】解：(1)∵ED/​/BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
故答案为：∠EAB，∠DAC；
(2)过C作CF/​/AB，
∵AB//DE，
∴CF/​/DE，
∴∠D=∠FCD，
∵CF/​/AB，
∴∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
(3)如图3，当B在A左侧时，过点E作EF/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=60°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+12n°；
如图4，当B在A右侧时，过点E作EF/​/AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=60°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=30°，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°，∠CDE=∠DEF=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n°+30°=210°−12n°．
(1)根据平行线的性质即可得到结论；
(2)过C作CF/​/AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(3)过点E作EF/​/AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
∠BED的度数改变．过点E作EF/​/AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=30°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°，∠CDE=∠DEF=30°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n°+30°=210°−12n°．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出(3)中的图形．x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5