北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了平方根的意义，复习回顾，公式法是这样产生的，公式法的一般步骤，运用新知，解化简为一般式，∴原方程没有实数根，解这个方程得，巩固新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2 .
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
你还记得配方法的步骤吗？
1. 化1: 把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2. 移项: 把常数项移到方程的右边;3. 配方: 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4. 变形: 方程左分解因式,右边合并同类;5. 开方: 根据平方根意义,方程两边开平方;6. 求解: 解一元一次方程;7. 定解: 写出原方程的解.
你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
二、合作交流，探究新知
你知道吗？公式法将从这里诞生.
你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗?
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
小提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1. 必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)2. b2-4ac≥0.
1. 变形:化已知方程为一般形式;
3. 计算: b2 - 4ac的值;
4. 代入:把有关数值代入公式计算;
5. 定根:写出原方程的根.
2. 确定系数:用a, b, c写出各项系数;
你能用公式法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
例 1 解方程：x2 - 7x – 18 = 0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
例 3 解方程：（x - 2)(1 - 3x) = 6
这里 a = 3, b = -7, c = 8.
∵b2 -4ac = (-7)2 -4×3×8 = 49 – 96 = -47< 0,
解：去括号：x – 2 - 3x2 + 6x = 6
化简为一般式：-3x2 + 7x - 8=0
3x2 - 7x + 8=0
4. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
答：三角形的三条边长分别为6，8，10.
解：设这三个连续偶数中间的一个为小x，根据题意得
《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高，广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么门的高和宽各是多少?
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
2x2 -13.6x-53.76＝0；
x1 ＝9.6;x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用公式法解一元二次方程的一般步骤:1. 变形:化已知方程为一般形式;2. 确定系数:用 a, b, c 写出各项系数; 3. 计算: b2 - 4ac的值;4. 代入:把有关数值代入公式计算;5. 定根:写出原方程的根. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: