广东省佛山市顺德区桂洲中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省佛山市顺德区桂洲中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟满分：150分
命题人：刘新才审核人：王玲玲
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．若正实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，在矩形中，M是的中点，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
6．若不等式在上有解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，，且，则向量与的夹角等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）
9．已知复数，则（ ）
A．复数z的虚部为3B．
C．复数z的实部为D．
10、下列说法中正确的是（ ）
A．非零向量和满足，则与的夹角为
B．向量的，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，则在方向上的投影向量的模为
D．若，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
lge（1-x）+1，xs0．
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是函数的一个单调减区间
B．的解集为
C．若，则，或
D．方程必有两个实数根
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量，，若，则____________．
13．已知实数x，y满足，，则的取值范围是____________．
14．若函数在R上为增函数，则a取值范围为____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15．（本小题13分）已知复数，为z的共轭复数，且．
（1）求m的值；
（2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
16．（本小题15分）已知关于x的不等式．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
17．（本小题15分）在中，，，，D为的三等分点（靠近B点）．
（1）求的值；
（2）若点P满足，求的最小值，并求此时的．
18．（本小题17分）已知
（1）求，的值；
（2）求满足的实数a的值；
（3）求的定义域和值域．
19．（本小题17分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，且．
（1）求C；
（2）若，的面积为，求a，b．
高三数学月考参考答案：
1．B【详解】依题意，，，故，故选B．
2．A【详解】因为，所以，故选：A．
3．C【详解】试题分析：由题意得，，且，所以选C．
考点：函数定义域
4．C【详解】由x，y为正实数，且，得，则，当且仅当，即时，取最小值9．故选：C．
5．C【详解】因为在矩形中，M是的中点，
所以，因为，所以，，所以，故选：C．
6．B【详解】解：因为，所以不等式化为，又在上单调递减，所以当时，有最小值．所以a的取值范围是．
7．D【详解】由，，得，
由，得，解得，则，
则，，，
因此，而，所．故选：D
8．D【详解】因为，所以令，，则，
所以，所以，
因为，所以，即，所以．故选：D．
9．ACD【详解】对于AC，复数，复数z的虚部为3，实部为，AC正确；对于B，，B错误；对于D，，D正确．故选：ACD．
10．BC【详解】对于A：由，，
所以，即，
所以，
所以，所以与的夹角为，故A错误；
对于B：由，，所以，则与共线，不能作为平面向量的基底，故B正确；对于C：，则或，则在方向上的投影向量的模为，故C正确；对于D：由，，则，若与的夹角为锐角，则且与不能同向，即，解得且，
故D正确；故选：BC．
11．BC【详解】对于A：当时，，是由与复合而成，而与都是减函数，
由复合函数的单调性法则可得在上是增函数，故A错误；
对于B：如图，当时，由，，，所以不成立；
当时，，也即，解得，所以的解集为，故B成立；
对于C，当时，，即，解得，
当时，，即，解得，故C正确；
对于D，方程的根是函数与交点的个数，
函数与只有一个交点，故方程只有一个实数根，故D错误．故选：BC
12．【详解】解：，，
∵，∴，解得．故答案为：．
13．【详解】解：设，
则，解得，所以，因为，
所以，又因，所以，即的取值范围是．故答案为：．
14．【详解】函数在R上为增函数，则需，解得，故填．
15．（1）（2）
【详解】（1）已知，则，
由于，得，解得：
（2）由（1）可知，，将代入方程可得：，
即：，得：，解得：，，
带入一元二次方程中得：，
解得：，，即方程另外一个复数根为
16．【详解】解：（1）不等式可化为，
当时，不等式化为；①时，，解不等式得，②时，，解不等式得，③时，，解不等式得．
综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．
（2）由题意不等式化为，当时，，且，所以原不等式可化为恒成立，设，，则y的最小值为，所以a的取值范围是．
17．（1）（2），此时
【详解】（1）因为，
所以
（2）如图建立直角坐标系，则，，
令，所以，，∴
∴当时，，此时
18．（1），（2）（3）定义域为，值域为
【详解】（1），
（2）由或，解得．
（3）的定义域为，值域为
19．（1）
（2），或，
【详解】（1）因为，所以，
即，即，
由正弦定理得，
又，
所以，∵，∴，
所以，
所以，∵，∴，所以；
（2）∵，∴，又，即，∴，联立解得或．