人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程达标测试

这是一份人教版（2024）八年级上册15.3 分式方程达标测试，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

方程 11−x+xx−1=−1 的解是
A． x=2 B． x=1 C． x=0 D．无实数解
解分式方程 1x−2−3=42−x 时，去分母可得
A． 1−3x−2=4 B． 1−3x−2=−4
C． −1−32−x=−4 D． 1−32−x=4
已知关于 x 的分式方程 a+2x−1=1 的解是非负数，则 a 的取值范围是
A． a>−3 B． a>−3 且 a≠−2
C． a≥3 D． a≥3 且 a≠−2
某口琴社团为练习口琴，第一次用 1200 元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用 2200 元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠 5 元，结果比第一次多买了 20 把．求第一次买把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把 x 元，列方程正确的是
A． 1200x−5−2200x=20 B． 2200x−1200x−5=20
C． 1200x−2200x−5=20 D． 2200x−5−1200x=20
已知关于 x 的分式方程 1x+1=3kx 无解，则 k 的值为
A． 0 B． 0 或 −1 C． −1 D． 0 或 13
对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Mina,b 表示 a，b 中的较小的值，如 Min2,4=2，按这个规定，方程 Min1x,2x=3x−1 的解为
A． 1 B． 2 C． 1 或 2 D． 1 或 −2
从 −3，−1，12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a 使关于 x 的方程 1−2ax2−2x−1=0 有实数解，且使关于 x 的分式方程 axx−3+13−x=1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 值之和是
A． −3 B． −12 C． −32 D． 2
二、填空题
分式方程 1x−1=2x 的解是 ．
分式 3−x2−x 的值比分式 1x−2 的值大 3，则 x 的值为 ．
用换元法解方程 x−1x2+2x2x−1=3 时，如果设 x−1x2=y 时，则原方程可以化成关于 y 的整式方程是 ．
若关于 x 的分式方程 2x−ax−2=13 的解为非负数，则实数 a 的取值范围是
某商店以定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为扩大销售，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元．设该商店 3 月份这种商品的售价是 x 元，则根据题意所列方程为 ．
某市今年计划修建一段全长 1500 米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修路 x 米，则根据题意可列方程 ．
三、解答题
解分式方程：
(1) 2x+1=32x+2+1． (2) 5x−1=3x+3．
我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江脉，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍．服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用 3.6 小时．求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元．若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？
今年 5 月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 A，B 两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件 A 布偶比 B 布偶便宜 2 元，购买一定数量的布偶 A 所用资金为 3000 元，购买相同数量的布偶 B 所用资金为 3300．
(1) 求 A，B 两种布偶的单价分别是多少元？
(2) 该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件 30 元，销售一半后，将售价下降 m% 促销．要使所有布偶销售完后盈利 1800 元，求 m 的值．
阅读下列材料，关于 x 的方程：x+1x=c+1c 的解是 x1=c，x2=1c；x−1x=c−1c 的解是 x1=c，x2=−1c，x+2x=c+2c 的解是 x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c 的解是 x1=c，x2=3c；⋯⋯
(1) 请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x+ax=c+aca≠0 与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
(2) 可以直接利用（1）的结论，解关于 x 的方程：x+3x−3=a+3a−3．