人教版（2024）五年级下册8 数学广角-----找次品课后作业题

这是一份人教版（2024）五年级下册8 数学广角-----找次品课后作业题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题(共60分）等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共16分）
1．一箱药品有16盒，其中15盒的质量相同，有1盒的质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证把质量不足的那盒找出来。
A．1B．2C．3D．4
2．有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）。
①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。
②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。
③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片。
A．1B．2C．3D．5
5．在27个金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平秤，至少称（ ）次就能保证找出这枚假金币。
A．1次B．2次C．3次D．4次
6．某公司包装的32箱牛奶中，有一箱忘记放入赠品，工人用没有砝码的天平至少称（ ）次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
A．8B．5C．4D．3
7．货架上摆着10包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中1包装的质量不足。如果我们将这些奶糖分成3份来称重那么至少需要称（ ）次才能保证找出那包质量不足的奶糖。
A．4B．3C．2D．1
8．原来有三个金属球按质量排列A球最重，B球第二，C球最轻（A＞B＞C）。现在又买来一个与原来三个都不一样重的D球。用天平称，至少称（ ）次能保证知道D球的质量排在第几。
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题2分，共16分）
9．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称( )次，才能保证找出这瓶变形药水。
10．一次偶然的机会，小雷从他的朋友那里得到6枚外表一模一样的1元硬币，但是其中有1枚是假的，质量轻一些，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，小雷最少需要用天平称( )次，才能保证找出那枚假的硬币。
11．9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，至少称( )次才能保证找到这个次品。
12．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出次品。
13．李老师把14个大小相同的羽毛球放在一起，其中混进了一个次品，次品比正品轻，至少用天平称( )次，就能保证把次品找出来。
14．有17瓶钙片，其中16瓶质量相同，另有1瓶少了几片。如果能用天平称，至少称( )次能保证找出少了几片的那一瓶。
15．17盒饼干，其中16盒质量相同，另一盒少了几块饼干，如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
16．有15颗钢球，其中有一个次品比正品重一些，用天平至少称________次保证能找出这只次品。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。( )
18．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( )
19．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
20．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。( )
四、解答题(共60分）
21．(6分)有9袋方便面，其中有8袋质量相同，另有一袋缺6克，用天平称，至少称几次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。
22．(6分)有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。
23．(6分)学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
24．(6分)有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？
25．(6分)仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
26．(6分)1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用下面的图表示出来吗？
27．(6分)有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些。用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？
28．(6分)我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
29．(6分)有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道
是比1000g重还是轻。你能用天平找出来吗？
30．(6分)用天平找次品，称了三次，至少可以从多少个零件中找出次品？最多可以从多少个零件中找出次品？写出你的方案。
参考答案
1．C
【分析】把16盒药品分成3份，即（5，5，6）；第一次称，天平两边各放5盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的5盒中；如果天平平衡，次品在剩下的6盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6盒药品平均分成3份，即（2，2，2）。第二次称，天平两边各放2盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的2盒中；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒药品分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次才能保证找出次品。
【详解】
至少称3次才能保证把质量不足的那盒找出来。
故答案为：C
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
2．D
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把8瓶钙片分成三份，分别是：3瓶、3瓶、2瓶；先把两份3瓶的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两瓶分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那瓶来。如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3瓶，取2瓶分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪边轻哪边就是那瓶轻的，所以至少要称2次，才能保证找出那瓶轻一些的钙片。
故答案为：D
【点睛】本题考查了找次品，找次品时，第一次分组尽量将样品分成数量相等或数量相近的3份。
3．A
【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。
【详解】①次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重。找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以选项说法正确。
②想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。
所以最多要试3＋2＋1＝6（次）；所以选项说法正确。
③需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以选项说法错误。
④把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平平衡，则次品就是余下的那一个，天平上的两个都是合格品，把一个合格品取下，换上次品，看次品那边是上升还是下降，上升就是比合格品轻，下降就是比合格品重，天平称两次可得结果；如果把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平不平衡，则其中有一个是合格品，一个是次品，但不知道哪一个是次品，把重的那一个取下，换上余下的那一个，如果重的依然还重，则重的那个就是次品，如果换上后，天平平衡，则轻的那个就是次品，还是称两次就能判断出次品是轻还是重。所以用天平至少称2次就能判断出次品比合格品轻还是重，选项说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证。
4．B
【分析】第一次，把9个手机芯片分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，则较轻的为次品；
所以用天平至少称2次能保证找出次品，据此解答即可。
【详解】由分析可得：质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称2次保证找到这块芯片。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
5．C
【分析】先把27个零件分成（9，9，9），在天平两边各放9个，若天平平衡，则假金币在剩下的9个中，再把9分成（3，3，3），在天平两边各放3个，若天平平衡，则假金币在剩下的3个中，再把3分成（1，1，1），在天平两边各放1个，若平衡，则剩下的那个就是假金币，若不平衡，则上升的那个就是假金币；若不平衡，则假金币在上升的那9个中，同理，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果用天平秤，至少称3次就能保证找出这枚假金币。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
6．C
【分析】需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间。据此解答即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（箱）
3×3×3×3
＝9×3×3
＝27×3
＝81（箱）
所以4次保证能找到这箱未放入赠品的牛奶。
故答案为：C
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
7．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将10包奶糖分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，次品在4包中，再将4包分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2包中，再称1次即可找出质量不足的奶糖，共3次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．B
【分析】因为A球最重，B球第二，C球最轻，所以第一次先将B和D放在天平两端，先判断D的大致位置，再进行第二次称，找出D的质量排第几。
【详解】先将B和D进行称量，如果D比B重，再用A与D称量；如果D比B轻，则用C与D进行称量，所以，至少需要2次能保证知道D的质量排在第几。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
9．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将24瓶分成3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8瓶，手里留8瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8瓶分为3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3瓶中。
接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的8瓶中，将这8瓶分成三份：3，3，2，在天平两边各放3瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘的3瓶中，
接下来，将这3瓶分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1瓶，手里留1瓶，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，再称一次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一瓶。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．2/两
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么假币在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么假币在天平上翘的一组里面，依次找出假币所在的组，直到最后找出假币，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，小雷最少需要用天平称2次，才能保证找出那枚假的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
11．2
【分析】根据找次品的方法逐渐缩小次品的所在范围，直到找出次品。
【详解】将9个乒乓球分成（3，3，3）3份，第一次称重，任取2组放在天平两边，如果天平平衡，则次品在未取的一组，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第二次称重：将3个乒乓球分成（1，1，1）3份，任取2个放在天平两边，如果天平平衡，则次品是未取的那个，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
所以至少称2次才能保证找到这个次品。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
12．3/三
【分析】把15个零件分成5、5、5三组，称量5、5两组，若天平平衡，则未拿的那组里有次品；若天平不平衡，再将天平低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份2个的放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低的2个中；进而再将较重的那2个称量一次就可以找到次品了。
【详解】第一次：每边放5个，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较低端的5个中；
第二次：将天平较低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份2个的放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低端的2个中；
第三次：将含有次品的2个零件放入天平两端，天平较低端的零件是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
13．3/三
【分析】第一次把14个羽毛球分成3份：5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
【详解】根据分析得，要找出14个羽毛球中那个较轻的次品，至少用天平称3次，就能保证把次品找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。
14．3/三
【分析】其中有1瓶少了几片，表示有1瓶比较轻。据此，根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这瓶质量较轻的钙片。
【详解】第一次：将17瓶钙片分成三份：6瓶、6瓶和5瓶，将前两份放在天平两端，如果平衡，那么第三份含次品，如果不平衡，哪边较轻哪边含次品；
第二次和第三次：①将含次品的5瓶钙片分成三份：2瓶、2瓶、1瓶，将前两份放在天平两端，如果平衡，则第三份是次品，如果不平衡，哪边较轻哪边含次品；
将含次品的2瓶钙片放在天平两端，哪边较轻哪边是次品；
②将含次品的6瓶钙片平均分成三份，每份2瓶，任取两份放在天平的两端，如果平衡，那么第三份含次品，如果不平衡，那么哪边较轻哪边含次品；
将含有次品的2瓶钙片放在天平两端，哪边较轻哪边是次品。
所以，至少称3次能保证找出少了几片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
15．3/三
【分析】把17盒饼干分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的6盒中；如果天平平衡，次品在剩下的5盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的6盒饼干平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的2盒中；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放l盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】如图：
如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。
16．3/三
【分析】第一次，把15颗钢球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品。
【详解】根据分析得，有15颗钢球，其中有一个次品比正品重一些，用天平至少称3次保证能找出这只次品。
【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少，找出次品称的次数也会最少。
17．√
【分析】把这8瓶钙片分成三份（3，3，2），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的2瓶中，再称1次即可；若不平衡，次品在上升的3瓶中，把这3瓶分成三份（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，剩下的那瓶就是次品，若不平衡，上升的那瓶就是次品。
【详解】由分析可知：
8瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
18．×
【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。
【详解】由分析得：
因为①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。
19．√
【分析】将9个果冻平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的1个。
【详解】先将9个果冻平均分成3份，每份3个，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3个里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3个后，将这个3个分成（1，1，1）三份，将任意两个放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1个；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
20．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
21．2次；图见详解
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品。
所以至少要称2次。
作图如下：
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放相等数量的方便面。
22．4次（过程见详解）
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找出次品为止，据此解答。
【详解】第一次，把36盒饼干分成3份（12，12，12），任意取出12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份12盒平均分成3份（4，4，4），取4盒饼干的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份（2，2），分别放在天平的两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干；
第四次，取较重的一份两盒分成2份（1，1），分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干。
所以用天平至少称4次才能保证找出这盒饼干。
答：至少称4次才能保证找到这盒饼干。
【点睛】解答本题的关键是将所给物品进行合理分组，逐次称量，即可找出次品。
23．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】将8袋盐分成3份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋，手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
24．能；3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
25．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略。
26．3次；作图见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】3次；
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
27．2次
【分析】把9个硬币平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；进而得出结论。
【详解】至少2次：第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；
第二次，一边1个，哪边重就是那个，一样重就是剩余的那个。
答：至少2次能把假硬币找出来。
【点睛】此题考查的是找次品，解答此题的关键：①应明确找次品的方法；②所需次数最少。
28．3次
【分析】15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需三次。
【详解】第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。
答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点睛】本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。
29．见详解
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则这4盒中有次品；
第二次，若次品在剩余的3盒中，将每1盒与称量的4盒中的一盒进行称量，至少2次即可找到次品；
若次品在称量的4盒中，则取2盒与3盒中的两盒进行称量，若天平平衡，则次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，则次品在4盒中已取的2盒中，然后将这2盒分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：能用天平找出来。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
30．至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品
【分析】根据找次品的方法进行解答即可。
【详解】①用天平称次品，称了三次，至少可以从10个零件中找出次品。（次品的质量较轻）
把10个零件平均分成两份，每份5个，称这两份哪份轻；（第一次）
然后把轻的那5个随机拿出4个，平均分成两份，称这两份，如果一样重则次品是剩下的那份，如果不一样次品在较轻的那边；（第二次）
接着称次品所在那份的两个，轻的那个是次品。（第三次）。
②用天平称次品，称了三次，最多可以从27个零件中找出次品。（次品的质量较轻）
把27个零件平均分成3份，每份9个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第一次）
再把9个平均分成3份，每份3个，取其中的两份称，轻一点的那份有次品。（第二次）
把3个取其中两个称，轻一点那个是次品。（第三次）
答：至少可以从10个零件中找出次品，最多可以从27个零件中找出次品。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。