初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数达标测试，共11页。试卷主要包含了知识点拨，牛刀小试，填空题等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)²的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=a(x-h)²性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)²（a≠0）之间联系。
老师告诉你
根据图像的位置变换确定函数解析式时要注意：
平移（上下或左右）a不变，绕顶点旋转180°（沿x轴翻折）a变成原数的相反数。
一、知识点拨
1.知识导航
2.知识点梳理
知识点1 二次函数y=a(x-h)²的图像
a>0 ，开口向上 a<0,开口向下；
对称轴是直线x=h,顶点坐标（h,k）
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
【新知导学】
例1-1 .在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:

例1-2 .抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．，直线B．，直线
C．，直线D．，直线
【对应导练】
1.请写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数 ．
2 .同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 二次函数y=a(x-h)²的性质
【新知导学】
例2-1 .对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
例2-2 .已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【对应导练】
1.上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2 .抛物线的图象经过点，，，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3 .二次函数的最大值是（ ）
A．B．0C．2D．3
知识点3 二次函数y=a(x-h)²与y=ax2 的平移关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变
【新知导学】
例3-1 .抛物线与抛物线的关系：
若h＞0，抛物线向 平移h个单位就得到抛物线；
若h＜0，，抛物线向 平移|h|个单位就得到抛物线
例3-2 .抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ．当x 时，y随x的增大而增大；当x＝ 时，y有最 值是 ，它可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
【对应导练】
1.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到D．当时，随的增大而增大
2.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x﹣3）2+3
C．y＝﹣2（x﹣1）2+5D．y＝﹣2（x﹣1）2+1
3 .请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
题型训练
1.利用二次函数y=a(x-h)²的性质求最值
1.已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
2.如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.
求抛物线的解析式；
点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.
2.利用二次函数y=a(x-h)²的性质求面积
3.如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
4 .如图1，E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．已知△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为抛物线的顶点）．
（1）当△ECF的面积最大时，∠FEC的大小为 ．
（2）等边△ABC的边长为 ．
5 .如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
利用二次函数y=a(x-h)²的图像确定位置变换
6.对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
7．如图，将抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位后，再将该图象关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C2：y＝ax2+bx+c．则下列关于抛物线C2的解析式中，正确的是（ ）
A．y＝﹣x2+4x﹣4B．y＝﹣x2﹣4x﹣4
C．y＝x2+4x﹣4D．y＝x2﹣4x﹣4
8．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位后所得抛物线与y轴交于点A（0，4）．
（1）求平移后所得抛物线的解析式；
（2）平移后所得抛物线的对称轴上有一点P，要使PA+PO最短，求P点的坐标．
三、牛刀小试
选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1.顶点为且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
2 .对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而增大
3.若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4.已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5 .关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．开口大小相同
D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大
6 .已知点在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
7 .抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．开口方向相同B．对称轴相同C．形状大小都相同D．顶点都在轴上
8 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x−12与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB=4，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题4分，共20分）
9 .如果抛物线y=(a+2)x2+a的开口向下，那么a的取值范围是 ．
10 .二次函数y=ax−ℎ2的图象如图所示，若A−2,y1，B−4,y2是该图象上的两点，则y1 y2．（填“>”“<”或“=”）
11 .已知二次函数y=−(x−ℎ)2(ℎ为常数），当2⩽x⩽5时，y的最大值为−1，则ℎ的值为 ．
12 .在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．
13 .已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共48分）
14 .（8分）如图是二次函数的图象，，试求该抛物线的解析式.
15 .（6分）已知二次函数y=2x−12的图象如图所示，求△ABO的面积．
16 .（8分）抛物线的顶点为，它的形状与相同，但开口方向与之相反．
（1）直接写出抛物线的解析式 ；
（2）求抛物线与轴的交点坐标．
17 .（8分）已知二次函数.
（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
18 .（9分）如图，已知抛物线的顶点A的坐标为，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式；
（3）若点D在x轴上，且是等腰三角形，请直接写出D点的坐标.
19 .（9分）已知点是抛物线上的点，且点P在第一象限内.
（1）求m的值；
（2）过P点作轴交抛物线于点Q，若a的值为3，试求以P点、Q点及原点O为顶点的三角形的面积y=a(x-h)2
a>0
a<0
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
最值
当x= h时，y取最小值0
当x= h时，y取最大值0
对称轴
直线x=h
直线x=h
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。