山西省阳泉市平定县第二中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市平定县第二中学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．无实数解
4．下列配方中，变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
6．等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．7或8D．不能确定
7．已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．
8．抛物线上有两点，．嘉嘉说：“若，则”；琪琪说：“若，则”．对于他们的说法，正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，琪琪错误B．琪琪正确，嘉嘉错误
C．他们说的都正确D．他们说的都不正确
9．已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
10．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
11．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1，则这个两位数是（ ）
A．24B．13C．46D．35
12．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．当时，y随x的增大而增大D．
13．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知二次函数，对于任意的x值，恒成立，则a的值可以是（ ）
A．0B．C．D．1
15．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为．当时，t的值为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知抛物线的对称轴是，若关于x的方程的一个根是3，那么该方程的另一个根是 ．
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ，若方程两根a，b满足，则 ．
19．如图，已知抛物线．

（1）抛物线与y轴的交点B的坐标为 ；
（2）P是抛物线在第四象限上的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点A、C，则四边形周长的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设，是方程的两个根，且，求m的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点．

(1)求这个二次函数的表达式及其顶点坐标；
(2)当时，求y的取值范围．
23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，篮球的运动路线是抛物线的一部分，若这次投篮正好命中篮筐中心，已知篮筐的中心离地面的距离为．

(1)他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是多少？
(2)若对方一名球员想对此球进行成功盖帽，已知该球员的弹跳高度可达，那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳？
24．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为25m，位置的墙最大可用长度为21m），另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m．

(1)若饲养场（矩形）的面积为，求边的长；
(2)小芳说：“饲养场的面积最多能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
25．某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．
(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；
(2)设某天销售这种水果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？
26．如图，已知抛物线L：与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．

(1)小华同学在研究了抛物线L的解析式后，得出下面的结论：因为m是任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即点C可以在y轴任意位置上，你认为他的结论有道理吗？说说你的想法．
(2)若，，
①求m的值；
②若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G，当时，求n的值．
参考答案与解析
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．D
12．D
13．A
14．C
15．C
16．D
17．1
18． 或
19．
20．(1)，
(2)，
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
∴，
解得：．
22．(1)，
(2)
（1）解：抛物线经过，，
，
解得：，
二次函数的表达式为，
∴顶点坐标为．
（2）当时，，
当时，，
当时，，
观察图象可知当时，的取值范围是．
23．(1)4米
(2)米
（1）解：在中，令，
则，
解得：或（舍），
∴，即他的脚底与篮筐中心正下方的距离l是4米；
（2）在中，令，
则，
解得：或，
由于无法在对称轴右侧盖帽，
∴，
∴他应该在离投篮运动员米的地方起跳．
24．(1)边的长为20m
(2)不能，理由见解析
（1）解：设边的长为m，则的长为m，由题意，得：
，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴边的长为20m；
（2）不能，理由如下：
由题意，得：，整理得：，
∴，
∴，
当时，，不符合题意；
∴饲养场的面积不能达到．
25．(1)22千克
(2)30元
（1）解：设一次函数的解析式为，
，
解得，
即一次函数的解析式为，
当时，，
答：这种水果售价为28元千克时，当天这种水果的销售量为22千克；
（2）由题意可得：，
当时，，
解得，
，
符合题意，
则这天水果的售价为30元．
26．(1)没有道理，想法见解析；
(2)①，；②．
（1）没有道理，因为点C在y轴上，所以点C的纵坐标为，则点C的纵坐标大于等于，即无论m取何值点C不能到达以下位置．
（2）①将点代入抛物线，得，
，
解得，，；
②抛物线L：，则点C，
由点B、点C得直线方程为：，
∵
∴，，
又∵为过点N作x轴的垂线，
∴，
则，
又∵点P在抛物线上，得点，
∴，
又∵
∴，
∴，
则解得，，
∵
∴（舍去）
故
销售量y（千克）
…
32
30
26
24
…
售价x（元/千克）
…
18
20
24
26
…