苏科版八年级数学上册专题7.2期末押题卷同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题7.2期末押题卷同步练习(学生版+解析)，共25页。

考试时间：60分钟；满分：200分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分200分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．（3分）（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是（ ）

A．7B．2C．5D．6
3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知cm，n为常数，代数式2x4y＋cmx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则cmn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mccm，宽为nccm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mccmB．4nccmC．2m+nccmD．4m−nccm
7．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若k≤3，且使关于x的方程kx−5=2x−1的解为整数，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．9B．8C．4D．3
8．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7x−1=t−2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
12．（3分）（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3的余角是∠4，若∠4=55°，则∠1＝ °．
13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−x−△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
14．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab的值为 ．
15．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b<0，且ba>0，则a+2b=−a−2b；③若−1−1a；④若a+b+c<0，ab>0，c>0，则−a=−a，其中正确的序号为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)−2−4−32÷（−8）×−14；
(2)−22+1.75÷−23×−32−14−1.252．
18．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：
(1)解方程：2−2x−13=x+84；
(2)先化简，再求值：5x2−23y2+6xy+124y2−10x2，其中x=13，y=−12．
19．（8分）（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1ccm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料cm千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含cm的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多300元时，求cm的值．
21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=30°，求∠NOD的度数；
(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
22．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a=______（用含m的代数式表示），b=______（用含n的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；
(3)若商家将两种商品都以m+n2元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
23．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
期末押题卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形ABCD位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点．
【详解】如图
以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形ABCD位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合．
故选B
【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系．
2．（3分）（2023下·河北保定·七年级统考期末）如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是（ ）

A．7B．2C．5D．6
【答案】C
【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
【详解】解：根据题意可画图如下：

∵AB=6，AD=3，
∴d的最小值为3，
根据题意分类讨论：
当d<3时，射线BC上不存在满足条件的点P；
当d=3时，射线BC上存在一个点P；
当3当d>6时，射线BC上存在一个点P；
结合选项d=7时，在射线BC上只存在一个点P，
【点睛】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．
3．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知cm，n为常数，代数式2x4y＋cmx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则cmn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据题意可得cm=-1，|5-n|=1或cm=-2，|5-n|=4，求出cm、n的值，然后求出cmn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋cmx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，cm=-1，|5-n|=1，
解得：cm=-1，n=4或n=6，
则cmn=（-1）4=1或cmn=（-1）6=1；
当结果为xy时，cm=-2，|5-n|=4，
解得：cm=-2，n=1或n=9，
则cmn=（-2）1=-2或cmn=（-2）9=-29，
综上，cmn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B'处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB'=（ ）．

A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】D
【分析】利用角平分线的定义求出∠B'OB即可解决问题．
【详解】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD=2∠COE=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠BOD=60°，
∴∠EOB=∠EOB'=60°+15°=75°，
∴∠B'OB=2∠EOB=130°，
∴∠AOB'=∠B'OB−∠AOB=130°−130°=20°，
【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间D．无法确定
【答案】A
【分析】根据题意得a≥0，若点A在B、C两点之间，则AB+AC=BC，此时无解，若点B在A、C两点之间，则BC+AB=AC，解得a=54，若点C在A、B两点之间，则BC+AC=AB，解得a=−72，综上，即可得．
【详解】解：∵AB=2a,AC=a+6,BC=3a+1，
∴a≥0，
A、若点A在B、C两点之间，
则AB+AC=BC，
2a+a+6=3a+1，
此时无解，
故选项A情况不存在；
B、若点B在A、C两点之间，
则BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
a=54，
故选项B情况存在；
C、若点C在A、B两点之间，
则BC+AC=AB，
3a+1+a+6=2a，
a=−72，
故C情况不存在；
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mccm，宽为nccm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A．4mccmB．4nccmC．2m+nccmD．4m−nccm
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与cm的关系，将4m消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为accm，宽为bccm，
∴左下角阴影部分周长=2m−2b+n−2bccm；右上角阴影部分周长=2n−a+m−accm，
∴两块阴影部分的周长之和=2m−2b+n−2b+2n−a+m−a
=2m+2n−8b+2m+2n−4a
=4m+4n−4a−8bccm
∵a+2b=m，
∴4m+4n−4a−8b=4m+4n−4a+2b=4m+4n−4m=4nccm
故选B．
7．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若k≤3，且使关于x的方程kx−5=2x−1的解为整数，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．9B．8C．4D．3
【答案】D
【分析】解一元一次方程可得x=3k−2，结合一元一次方程的解为整数，k≤3且k为整数，可得出所有k的值，然后再将其相加即可解答．
【详解】解：∵kx−5=2x−1
∴k−2x=3
∴x=3k−2．
当k=2时，方程无解
当k≠2时，关于x的方程kx−5=2x−1）的解为整数且k≤3，且k为整数，
∴k=−1或1或3，
∴所有满足条件的整数k的和为−1+1+3=3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、绝对值等知识点，根据一元一次方程的解为整数及k的限制条件确定k的值是解题的关键．
8．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7x−1=t−2x+3的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3 D．x=2
【答案】C
【分析】根据线段和差的关系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根据AD+BC=43AB，设CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x−7x−1=t−2x+3，求出x即可．
【详解】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．
∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，
∵AD+BC=43AB，设CD=t，
∴6+2t=436+t，
解得t=3，
把t=3代入3x−7x−1=3−2x+3，
∴x=5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，则x1x2x3x4的值（ ）
A．负数B．0C．正数D．负数或0
【答案】D
【分析】先根据绝对值的非负性可得x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，从而可得x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：∵x1+a+x2+b+x3+c+x4+d=0，
∴x1+a=x2+b=x3+c=x4+d=0，
∴x1=−a，x2=−b，x3=−c，x4=−d，
∵a,b,c,d都是负数，
∴x1x2x3x4=−a⋅−b−c⋅−d=abcd>0，
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个3×3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3×3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+ba−12= ．
【答案】−6
【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到33a−4b，再把3a−4b=−2整体代入即可．
【详解】解：a9−b+ba−12=9a−ab+ab−12b=9a−12b=33a−4b，
将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2=−6．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
12．（3分）（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3的余角是∠4，若∠4=55°，则∠1＝ °．
【答案】145
【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案．
【详解】解：∵∠3的余角是∠4，∠4=55°，
∴∠3=90°−∠4=35°，
∵∠2的邻补角是∠3，
∴∠2=180°−∠3=145°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=145°，
故答案为：145．
【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键．
13．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程13(x−x−12)=1−x−△5时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
【答案】5．
【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】解：△用a表示，把x=5代入方程得13(5−5−12)=1−5−a5
a5=1，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的方程x+ax−13=b有无数个解，则ab的值为 ．
【答案】1
【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出a的值，即可得到结果．
【详解】x+ax−13=b整理得1+a3x=b+13，
∵x+ax−13=b有无数个解，
∴1+a3=0，b+13=0，
解得a=−3，b=−13，
∴ab=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：∠AOB=40°，过点O作射线OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=mn，且关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解，那么∠BOM= ．
【答案】80°或32°/ 32°或80°
【分析】先通过方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解解出m,n的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可．
【详解】∵关于x的方程(2m−n)x+3n=2(2x+m)有无数多个解
∴ (2m−n−4)x+3n−2m=0，则2m−n−4=03n−2m=0，解得m=3n=2
∴ ∠BOC∠AOC=mn=32
1.当C在∠AOB内部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 2x+3x=40°，解得 x=8°
∴ ∠BOM=4x=32°
2.当C在∠AOB外部时，如图
∵ OM平分∠COA，∠BOC∠AOC=32
∴设∠COM=x，则∠AOM=x，∠AOC=2x，∠BOC=3x
∵ ∠AOB=40°
∴ 3x−2x=40°，解得 x=40°
∴ ∠BOM=2x=80°
综上所述：∠BOM=80°或32°．
故答案为：80°或32°．
【点睛】此题考查一元一次方程解的情况，以及角的计算，解题关键是无数组解的情况是未知数的系数和常数项分别为0，解题技巧是射线OC需要分类讨论不同的位置．
16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若ab=−1，则a、b互为相反数；②若a+b<0，且ba>0，则a+2b=−a−2b；③若−1−1a；④若a+b+c<0，ab>0，c>0，则−a=−a，其中正确的序号为 ．
【答案】①②④
【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定A、B是负数，再求出a+2b<0，根据绝对值的性质判断②即可；取a=− 12，分别求出a2和− 1a 的值，再判断③即可；先求出a<0，再判断④即可.
【详解】解：∵ab =−1，
∴a=−b，
∴a+b=0，
即a、b互为相反数，故①正确；
∵a+b<0，且ba >0，
∴a、b都是负数，
∴a+2b<0，
∴a+2b=−a−2b，故②正确；
∵−1∴取a=− 12，
则a2=14，− 1a =2，
∴a2<−1a，故③错误；
∵ab>0，
∴a、b同号，
∵a+b+c<0，c>0，
∴a、b都是负数，
∴−a=−a，故④正确；
即正确的个数是3个，
故答案为：①②④.
【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)−2−4−32÷（−8）×−14；
(2)−22+1.75÷−23×−32−14−1.252．
【答案】(1)5
(2)﹣4．25
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：−2−4−32÷（−8）×−14，
=6−32×−18×−14，
=6−1
=5；
（2）−22+1.75÷−23×−32−14−1.252，
=−4+74÷−23×9−1，
=−4+74÷−6−1，
=−4+74×−17，
=−4−14，
=−4.25．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：
(1)解方程：2−2x−13=x+84；
(2)先化简，再求值：5x2−23y2+6xy+124y2−10x2，其中x=13，y=−12．
【答案】(1)x=411
(2)−4y2−12xy，1
【分析】（1）按步骤：去括号，移项，合并同类型，系数化为1，进行求解即可．
（2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：24−42x−1=3x+8，
去括号得：24−8x+4=3x+24，
移项得：−8x−3x=24−4−24，
合并同类项得：−11x=−4，
系数化为1得：x=411；
（2）解：原式=5x2−6y2−12xy+2y2−5x2
=−4y2−12xy；
当x=13，y=−12时，
原式=−4×−122−12×13×−12
=−1+2
=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式加减混合运算及求值，掌握解方程和整式运算的步骤是解题的关键．
19．（8分）（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是由一些棱长都为1ccm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．
（2）持俯视图和左视图不变，可以在第1列后面一排添加2个，第3列添加2个，第4列添加2个，最多添加6个小正方体．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6．
20．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低15，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料cm千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含cm的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多300元时，求cm的值．
【答案】(1)工厂计划生产A种消毒产品200件，工厂计划生产B种消毒产品40件
(2)①第一次600+2m元，第二次1460−m元；②120
【分析】(1) 设出未知数，列方程解未知数即可；
(2) 根据题意直接表示出第一次支付的费用， 再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的千克数， 进而求出第二次的千克数和费用， 最后根据题意， 求出cm．
【详解】（1）解：设工厂计划生产B种消毒产品x件，则工厂计划生产A种消毒产品3x−20件．
∴3x−20+x=140
解得：x=40，
∴3x−20=200
答：工厂计划生产A种消毒产品200件，工厂计划生产B种消毒产品40件．
（2）①由题意，第一次购买甲种材料cm千克，则购买乙种材料200−m千克；
∴第一次费用为5m+3200−m=600+2m千克；
∵200件A种消毒品和40件B种消毒品共需甲种材料200×3+2×40=380千克，乙种材料200+2×40=180千克，
∴第二次需采购甲种材料380−m千克，乙种材料180−200−m=m−20千克；
∴第二次费用为5×1−15380−m+3m−20=1460−m元，
故答案为：第一次600+2m元，第二次1460−m元
②1460−m=600+2m+300，
∴m=120．
答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多300元时，m的值为120千克．
【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键．
21．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，O是直线AD上一点，∠AOB是∠AOC的余角，射线ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=30°，求∠NOD的度数；
(2)若∠AOB=2∠MON，请在图中画出符合题意的射线OM，探究∠COM与∠COD的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)70°
(2)∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由见解析
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
（2）分情况画图分析，设∠AOB=α，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把∠COM和∠COD的度数分别用含有α的式子表示，即可表示出两个角的关系．
【详解】（1）解：∵ ∠AOB是∠AOC的余角，∠AOC=30°，
∴ ∠AOB=90°−30°=40°，
∴ ∠BOD=180°−∠AOB=180°−40°=140°，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠NOD=12∠BOD=70°；
（2）解：∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM，理由如下：
设∠AOB=α，
∵ ∠AOB是∠AOC的余角，
∴ ∠AOC=90°−α，∠BOD=180°−α，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=90°−α−α=90°−2α，
∵ ON平分∠BOD，
∴ ∠BON=∠NOD=12∠BOD=12180°−α=90°−12α，
∵ ∠AOB=2∠MON，
∴ ∠MON=12∠AOB=12α．
当射线OM在∠CON内部时，如图：

∠COM=∠BON−∠MON−∠BOC=90°−12α−12α−90°−2α=α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+∠COM；
当射线OM在∠NOD内部时，如图：

∠COM=∠BON+∠MON−∠BOC=90°−12α+12α−90°−2α=2α，
∠COD=180°−∠AOC=180°−90°−α=90°+α，
∴ ∠COD=90°+12∠COM，
综上可知，∠COD=90°+∠COM或∠COD=90°+12∠COM．
【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
22．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a=______（用含m的代数式表示），b=______（用含n的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；
(3)若商家将两种商品都以m+n2元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
【答案】(1)1.4m，0.7n；
(2)用含m、n的代数式表示商家的利润为12m−12n元；
(3)若m>n，则赚钱；若m=n，则不赚不亏；若m【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；
（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；
（3）求出商家将两种商品都以m+n2元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可．
【详解】（1）解：依题意可知，
甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：
a=m1+40%=1.4m
乙种商品按成本价的七折出售，售价为：
b=0.7n
（2）将甲、乙商品全部售出利润为：
301.4m−m+400.7n−n=12m−12n（元）
（3）将两种商品都以m+n2元的平均价格一次打包全部出售，利润为：
30+40m+n2−30m+40n=5m−5n=5m−n
当m>n时，5m−n>0则赚钱；
当m=n时，5m−n=0则不赚不亏；
当m即：若m>n，则赚钱；若m=n，则不赚不亏；若m【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．
23．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式13xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【详解】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式13 xy的次数为2，
∴c＝2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．商品
成本（元/件）
数量（件）
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甲商品
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40
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