初中数学苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题当堂达标检测题，共33页。

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\l "_Tc7244" 【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】 PAGEREF _Tc7244 \h 1
\l "_Tc1659" 【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】 PAGEREF _Tc1659 \h 2
\l "_Tc7564" 【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】 PAGEREF _Tc7564 \h 2
\l "_Tc29040" 【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】 PAGEREF _Tc29040 \h 2
\l "_Tc7343" 【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】 PAGEREF _Tc7343 \h 3
\l "_Tc3999" 【题型6 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 PAGEREF _Tc3999 \h 3
\l "_Tc23671" 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 PAGEREF _Tc23671 \h 4
\l "_Tc14820" 【题型8 已知方程根的情况判断另一个方程】 PAGEREF _Tc14820 \h 4
\l "_Tc30442" 【题型9 根与系数关系中的新定义问题】 PAGEREF _Tc30442 \h 5
\l "_Tc7267" 【题型10 根与系数的关系和根的判别式的综合应用】 PAGEREF _Tc7267 \h 5
【知识点 一元二次方程的根与系数的关系】
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
注意它的使用条件为，a≠0，Δ ≥0.
【题型1 由根与系数的关系直接求代数式的值】
【例1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x12+x22+x1x2的值是（ ）
A．−7B．−1C．1D．7
【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程x2+3x−2=0的两根，则2m−n−m+3nm2−n2的值是（ ）
A．−3B．−2C．−13D．−12
【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知a，b是方程x2+6x+4=0的两个根，则bba+aab的值 ．
【变式1-3】（2023春·九年级单元测试）已知x1、x2是方程x2−7x+8=0的两根，且x1>x2，则2x1+3x2的值为 ．
【题型2 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】
【例2】（2023春·浙江·九年级专题练习）设α、β是方程 x2+x+2012=0的两个实数根，则 α2+2α+β的值为（ ）
A．－2014B．2014C．2013D．－2013
【变式2-1】（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，则a+22+b的值为( )
A．32B．5C．2D．−2
【变式2-2】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）若α、β是一元二次方程x2−3x−9=0的两个根，则α2−4α−β的值是 ．
【变式2-3】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知α和β是方程x2+2023x+1=0的两个根，则α2+2024α+2β2+2024β+2的值为（ ）
A．−2021B．2021C．−2023D．2023
【题型3 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】
【例3】（2023春·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程x2−3x−1=0的两个不相等的实数根，则代数式p3−4p2−2q+5的值为 ．
【变式3-1】（2023春·山东日照·九年级统考期末）已知a，b是方程x2−x−3=0的两个根，则代数a2+2b2+a+ab的值为 ．
【变式3-2】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知α、β是方程x2+x−1=0的两根，则α4β−β3+5的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）已知a，b是方程x2−x−1=0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（ ）
A．19B．20C．14D．15
【题型4 由方程两根满足关系求字母的值】
【例4】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2−8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
【变式4-1】（2023·上海·九年级校考期中）已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0的两根为x1,x2满足：x12+x22=16+x1x2，求实数k的值
【变式4-2】（2023春·广东佛山·九年级校考阶段练习）方程x2−k2−4x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是 ．
【变式4-3】（2023春·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若m、n是关于x的方程x2+2k+3x+k2=0的两个不相等的实数根，且1m+1n=−1，则k的值为 ．
【题型5 不解方程由根与系数的关系判断根的正负】
【例5】（2023春·江苏南京·九年级专题练习）关于x的方程x−2x+1=p2（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．有两个相异正根 B．有两个相异负根C．有一个正根和一个负根D．无实数根
【变式5-1】（2023春·安徽合肥·九年级统考期末）方程2x2−3x+1=0根的符号是（ ）
A．两根一正一负B．两根都是负数C．两根都是正数D．无法确定
【变式5-2】（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知a、b、c是△ABC的三条边的长，那么方程cx2+a+bx+c4=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的负实根D．只有一个实数根
【变式5-3】（2023·九年级统考课时练习）已知a0，c5，则m的取值范围是 ．
【变式6-2】（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知关于x的方程4x2−k+5x−k−9=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1=−1，00，
∴Δ>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
又∵两根的和是−a+bc0，
∴方程有两个不等的负实根．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、三角形的三边关系，解本题的关键在熟练掌握根据一元二次方程根与系数的关系，判断出方程有两个不等的负实根．
【变式5-3】（2023·九年级统考课时练习）已知a0，c