10、讲游戏与对策之数论类游戏-2024-2025学年度小学五年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

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1、取火柴游戏.2、天平称量问题.
桌子上放着55根火柴, 甲、乙二人轮流每次取走1～3根, 规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法, 甲先取, 那么谁将获胜
例题【一】（★ ★ ）
只有1根，先取1； 只有5根，先取1；只有2根，先取2； 只有6根，先取2；只有3根，先取3； 只有7根，先取3；只有4根，后取 只有8根，后取55÷4=13（组）……3∴ 甲先取3根，以后无论乙怎么取甲都使剩余为4的位数
有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取1、2、3、4枚, 规定最后一次取完的人获胜. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略?只有1枚，先取1； 只有6枚，先取1；只有2枚，先取2； 只有7枚，先取2；只有3枚，先取3； 只有8枚，先取3；只有4枚，先取4； 只有9枚，先取4；只有5枚，让对方取 只有10枚，让对方取100÷5=20（组）所以，乙有必胜策略
例题【二】（★ ★ ★）
桌子上放着60根火柴, 甲、乙二人轮流每次取走2, 4, 6根, 规定谁取走最后一根火柴谁获胜. 问怎样才能确保获胜？
组和，2+6=8（根）60÷8=7（组）……4（根）自己先取4根无论对方取几，自己都取（8-几）必胜
有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取1~8枚, 规定取到最后一枚的人获胜. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略？
例题【三】（★ ★ ★）
组和，1+8=9（枚）100÷9=11（组）…1（枚）自己先取走1枚不论对方取几，自己都取（组和-几）甲必胜
有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取1~8枚, 规定取到最后一枚的人算输. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略?
抢到数第2根，即可获胜。组和，1+8=9（枚）（100-1）÷9=11（组）甲先取 甲必胜乙：无论甲取几，乙取（9-几）乙：必胜
两人做取火柴的游戏：桌上放有500根火柴, 两人轮流取, 每一次可以取走1, 2, 4, 8, …(2的任何次方)根火柴．谁先没火柴可取谁输．试问: 在正确的玩法之下, 谁会取胜？是先动手取的, 还是其对手
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
只有1枚，先取1； 只有4根，先取1；只有2枚，先取2； 只有5根，先取2；只有3枚，让对方先取 只有6枚，后取500÷3=166（组）……2所以，自己先取取2根火柴.不论对方怎么取，自己都保证留给对方3的倍数根
例题【五】（★ ★ ★ ★）
桌上有111根火柴, 甲乙两人轮流取火柴, 每人每次可以取一根或质数根取到最后一根者为胜方, 问甲应如何取才能取得胜利？
只有1根，先取1； 只有5根，先取1；只有2根，先取2； 只有6根，先取2只有3根，先取3； 只有7根，先取3只有4根，让对方先取 只有8根，让对方先取111÷4=27（根）……3根
99张卡片上分别写着1~99，甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一走，如此轮流下去，,如此轮流下去．若最后的两张上的数是互质数, 则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数, 则乙胜．问：甲要想获胜应该怎样抽取卡片？
按照互质分组（1,2）（3，4）（5,6）…（97,98）（99）甲先抽取99，之后，不论乙抽取哪一张，甲都取同一组中的另一张最后，一定剩下两张数字互质的卡片，甲胜
例题【六】（★ ★ ★ ★）
有10箱钢珠, 每个钢珠重10克, 每箱600个. 如果只知道这10箱钢珠中有次品, 具体几箱不清楚, 次品钢珠每个重9克, 那么只称一次, 能否找出这些次品？
将10箱钢珠编号：1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，2号箱中取出2个钢珠，称量得A540 550-540=10（克）计算：550-A=因为，每个次品钢珠比正品轻1克，所以，轻了几克，说明取出的55个钢珠中有几个是次品
【超常大挑战】(★★★★★)
将10箱钢珠编号：1～10号，分别取1、2、4、8、……512一共取出1023个钢珠，称量得A.计算：10230-A=差因为，每个次钢珠比品轻1克， 用1、2、4、8、…512拆分差值，即可得到哪些箱子里是次品