小学数学苏教版（2024）六年级上册三 分数除法优质学案

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册三 分数除法优质学案，文件包含第三单元按比分配的实际问题举一反题型总结知识点+例题+变式题教师版doc、第三单元按比分配的实际问题举一反题型总结知识点+例题+变式题学生版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。

知识点一：按比例分配的解题方法
按比分配问题的解题方法：（1）先求出总份数，再求出每一份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）先根据比求出各部分量占总量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量。
对点练习
1.书架的上、下两层一共放了90本书，上、下两层所放书的本数比是2：3，上层放了（ ）本书。
答案：36
知识点二：按比分配问题的解题方法的应用
解决按比分配问题时，无论把总数分成几部分，解题方法都是相同的。
对点练习
2.把300个苹果按4：5：6的比分给幼儿园的小班、中班、大班。小班、大班各分
得多少个苹果？
答案：小班：300×=80个 大班：300×=120个
重难点一：按比分配中和的变化
【例题】把一根120厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
【分析】120厘米相当于长方体12条棱的长度和，由于长方体的长、宽、高各有4条，所以要先用120厘米除以4求出长方体一条长、一条宽、一条高的和，再根据比求出各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法求出各部分量。
【规范解答】120÷4=30（厘米）
长：30×=15（厘米）
宽：30×=9（厘米）
高：30×＝6（厘米）
答：这个长方体的长是15厘米，宽是9厘米，高是6厘米。
给力点拨：很多按比分配的实际问题，题目中都没有直接给出分配的总量，我们要认真分析题意，求出被分配的总量，再按比进行分配。
【变式题】甲、乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知和货车的速度比是5：4，客车、货车客车每小时各行多少千米？
答案：810÷6=135（千米）
客车：135×=75（千米）
货车：135×=60（千米）
重难点二：根据部分量求总量
【例题】果园里桃树与梨树棵数的比是5：3,桃树比梨树多12棵。桃树和梨树共有多少棵？
【分析】桃树和梨树棵数的比是5：3，也就是把桃树看作5份，梨树看作3份，多的12棵就对应5-3=2（份），求出1份的棵数，再求总的棵数。
【规范解答】12÷（5－3）＝6（棵）6×（5＋3)＝48（棵)
答：桃树和梨树共有48棵。
给力点拨：解题的关键是找准对应的份数和具体的数量。
【变式题】商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下台数的比是3：5。
这批洗衣机一共有多少台？
答案：24÷3×（5＋3)＝64（台)
重难点三：等腰三角形中的按比分配问题
【例题】用77厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，两条不相等的边的比是4：3，这个三角形的腰和底分别是多少厘米？
【分析】根据“两条不相等的边的比是4：3”可得，等腰三角形的三条边的比可能是4：4：3或4：3：3。再根据在三角形中两边之和大于第三边，发现这两种情况都符合。
【规范解答】腰：腰：底=4：4：3
腰：77×＝28（厘米）
底：77×＝21（厘米）
或腰：腰：底=3：3：4
腰：77×＝23.1（厘米）
底：77×＝30.8（厘米）
答：这个三角形的腰是28厘米，底是21厘米或腰是23.1厘米，底是30.8厘米。
给力点拨：在解决等腰三角形中按比分配问题时，一定要根据题意判断腰和底的长度之比（或顶角与底角的度数之比）是否有两种情况。
【变式题】一个等腰三角形，两个不相等的角的比是2：5，这个等腰三角形的底角是（ ）度或（ ）度 。
答案：75 40 [提示：三个角的比是2：2：5或2：5：5，底角所对应的是三角形内角和的或
易错点二：没有找准具体数量和对应份数
【例题】配制一种农药，药与水质量的比是1：9。如果配制这种农药180千克，需要药多少千克？
【错误解法】180×=20（千克）
答：需要药20千克。
【正确解法】180×=18（千克）
答：需要药18千克。
【误点分析】错误解法错在没有找准每一个具体数量所对应的份数。1：9表示药占1份，水占9份，药水应是1+9=10（份），农药180千克对应的是10份。
【变式题】一种盐水有120克，盐与水的质量比是1：5。如果再放入5克盐，那么盐和水的质量比是（ ).
答案：1:4[提示：原来盐有120×=20（克）,水有120×=100（克），则再放入5克盐后，盐与水的质量比是（20+5)：100=1:4。]
教材延伸拓展
拓展点一：复比问题的按比分配
【例题】甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积和是242平方厘米。甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
【分析】根据长方形的面积=长×宽，得出甲、乙两个长方形的面积比为（4×3）：（5×2）=6：5，再用按比分配的方法求出甲、乙两个长方形的面积。
【规范解答】甲、乙两个长方形的面积比是(4×3)：（5×2)=6：5
甲：242×=132（平方厘米）
乙:242×=110（平方厘米）
答：甲长方形的面积是132平方厘米，乙长方形的面积是110平方厘米。
给力点拨：解决此类题的关键是根据已知条件先求出要求问题中两个量的比。
【变式题】甲、乙两个平行四边形底边的比是3：5，高的比是3：2，它们的面积差是38平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少平方厘米？
答案：甲、乙面积比是（3×3）：（5×2）=9：10 38÷（10－9）＝38（平方厘米）
甲：38×9=342（平方厘米）
乙：38×10=380（平方厘米）
拓展点二：运用连比规律解决按比分配问题
【例题】实验小学要评出38名优秀少先队员，其中低年级与中年级的人数比是2：3，中年级与高年级的人数比也是2：3,那么低、中、高年级各应评出多少名优秀少先队员？
【分析】根据“低年级与中年级的人数比是2：3，中年级与高年级的人数比也是2：3”，可知中年级人数是中间量，中年级人数的份数转化成2和3的最小公倍数6，则低年级的人数变为4份，高年级的人数变为9份，低、中、高三个年级人数的比为4：6：9，然后把38按4：6：9分配即可。
【规范解答】低年级：中年级：高年级=4：6：9
低年级：38×=8（名）
中年级：38×＝12（名）
高年级：38×＝18（名）
答：低年级应评出8名优秀少先队员，中年级应评出12名优秀少先队员，高年级应评出18名优秀少先队员。
给力点拨：解决此类问题，可根据具体情况进行转化，找到对应的连比，再用按比分配的方法解答。
【变式题】如图，下面这个正方形被分成了4个部分。其中，A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
答案：2:3=4:6 2:1=6:3 4+6-3=7 (4＋6)×2=20
35×=100（平方厘米）
一、选择题
1.10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A.1：11 B.1：10 C.11：1 D.10：1
2.把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A. 12 B. 28 C. 21
3.五年级男生占全级的 ，则女生占男生的（ ）
A. B. C. D.
4.若乙数的 与甲数的 相等（甲、乙两数均不为0）则乙数：甲数=（ ）。
A. 10：9 B. 9：10 C. ：
二、判断题
5.两个正方形的边长之比是1：3，周长比是1：9。
6.一个比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。（ ）
7.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3：1。（ ）
8.比值是 的比有无数个。（ ）
9. ： 化成最简单的整数比是8．（ ）
三、填空题
10.________÷80＝10∶________＝ ＝________（小数表示）。
11.把 ：0.875化成最简整数比是________，比值是________。
12.正方形A、B的边长分别是6cm和3cm，则他们的边长比是________：________，周长比是________：________，面积比是________：________。
13.20kg：0.2t的比值是________。
14.如果3a=4b，那么a∶b=________∶________。
15.把 化成最简整数比是________，比值________．
16.把4︰5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上________；把21︰18的后项减12，要使比值不变，比的前项应变成________。
四、解决问题
17.化简比。
（1）0.125： （2） ：
（3）0.25：1.05 （4）2千克：50克
18.有两杯质量相同的果汁。第一杯果汁和水的质量比是1：9，第二杯果汁和水的质量比是1：10。把两杯果汁混合在一起，这时果汁和水的质量比是多少？
19.餐馆给餐具消毒要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入水多少毫升？
20.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
答案：
【基础达标】
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 错误
6.【答案】 错误
7.【答案】 错误
8.【答案】 正确
9.【答案】 错误
10.【答案】 25；32；0.3125
11.【答案】 64：63；
12.【答案】 2；1；2；1；4；1
13.【答案】
14.【答案】 4；3
15.【答案】 3：2；
16.【答案】 25；7
【能力达标】
17.【答案】 （1）0.125：
=（0.125×8）：（×8）
=1：2
（2）：
=（×14）：（×14）
=10：1
（3）0.25：1.05
=（0.25×100）：（1.05×100）
=25：105
=（25÷5）：（105÷5）
=5：21
（4）2千克：50克
=2000克：50克
=（2000÷50）：（50÷50）
=40：1
五、解答题
18.【答案】 解：1＋9=10
1＋10=11
（＋）：（＋）
=：
=21：199
答：这时果汁和水的质量比是21：199。
19.【答案】 解：100×150=15000（毫升）
答：应加入水15000毫升。
20.【答案】 解：36÷3×5
=12×5
=60（张）
答：笑笑收集的邮票有60张。