2023-2024学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是( )
A. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
B. “画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C. “两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D. “长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
3.下列调查中，需要采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查
C. 对全国中学生课外阅读情况的调查D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查
4.下列各式中，正确的是( )
A. − 32=−3B. (−3)2=−3C. (−3)2=±3D. 32=±3
5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为( )
A. 10
B. 6
C. 4
D. 24
6. 64的平方根是( )
A. 8B. ±8C. ±2 2D. ±4
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB=110°，则∠DAE的度数为( )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( )
A. 2 5
B. 34−1
C. 4
D. 34−2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若二次根式 2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是______．
11.不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是______．
12.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若S△ABP=13cm2，S△CDQ=14cm2则阴影部分四边形EPFQ的面积为______cm2．
13.若最简二次根式 m−1与2 33是同类二次根式，则m的值是______．
14.读材料：我们规定，若a+b=−1，则称a与b是关于−1的平衡数，若4+2 3与m是关于−1的平衡数，则m= ______．
15.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则 a2+ b2−|b−c|的结果是______．
16.如图，P是Rt△ABC的斜边AC(不与点A、C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB=9，BC=12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是______．
17.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______．
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AE=BC，连接AD、BE交于点F，则∠AFE的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)2 3−3 5− 5+7 3；
(2)(2 3− 6)× 12；
(3)3−8+ (−2)2−(π−3)0；
(4)(−2 2)2+ 24× 12+| 3−2|．
20.(本小题4分)
已知x，y为实数，且y= x2−8− 8−x2+4，求x−y的值．
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,2)，B(0,4)，C(0,2)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的△A2B2C2．
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．
22.(本小题10分)
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，α= ______%；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF.求证：BE=DF．
24.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形．
25.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a=2 3和b=3 2的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2=12，b2=18，则a2请利用“平方法”解决下面问题：
(1)比较c=4 2，d=2 7大小，c ______d(填写>，<或者=)．
(2)猜想m=2 5+ 6，n=2 3+ 14之间的大小，并证明．
(3)化简： 4p−8 p−1+ 4p+8 p−1= ______(直接写出答案)．
27.(本小题12分)
在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如2 5， 53，1 2+1的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①
2 5=2× 5 5× 5=2 55；② 53= 5×33×3= 153；③1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1( 2)2−12= 2−1；
对于以上这种化简的步骤叫做分母有理化，1 2+1还可以用以下的方法化简；
④1 2+1=2−1 2+1=( 2)2−12 2+1=( 2+1)( 2−1) 2+1= 2−1；
(1)请参照方法④化简：2 7+ 5；
(2)化简：5 6+ 32；
(3)化简：1 5+ 3+1 7+ 5⋅⋅⋅+1 2n+1+ 2n−1.(n为正整数)
28.(本小题12分)
如图，四边形ABCD为矩形，A(0,0)，B(4,0)，D(0,8)，将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．

(1)求证：DE=BE；
(2)求直线DE的函数表达式；
(3)在y轴上作点F(0,1)，连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意，
故选：B．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题考查的值轴对称图形与中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故A不符合题意；
B、“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；
C、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件，故C符合题意；
D、“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，等边三角形的性质，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】A
【解析】解：A.− 32=−3，故本选项符合题意；
B. (−3)2=|−3|=3，故本选项不符合题意；
C. (−3)2=3，故本选项不符合题意；
D. 32=3，故本选项不符合题意；
故选：A．
先根据二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键， a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0)．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA/​/CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
∴CD=CE+DE=6+4=10，
∴AB=CD=10．
故选：A．
首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解： 64的平方根，即8的平方根是：± 8=±2 2，
故选：C．
直接利用平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．理解 64的平方根即8的平方根是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，∠ADO+∠ABD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠BAE=∠ADO=∠OAD，
∵∠AOB=∠OAD+∠ADO，
∴∠BAE=∠OAD=∠ADO=12∠AOB=12×110°=55°，
∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=90°−55°=35°，
故选：B．
由矩形的性质与AE⊥BD，证得∠BAE=∠OAD=∠ADO，再由三角形外角性质求出∠BAE=∠OAD=∠ADO=55°，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识；证明∠BAE=∠ADO=∠OAD是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，
∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，
∴AF=AP，∠PAF=90°，
∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°，
∴∠FAE=∠PAG．
又∵AG=AE，
∴△AEF≌△AGP(SAS)，
∴PG=EF=2．
∵BC=3，CE=2BE，
∴BE=1．
∴在Rt△ABE中，AE= AB2+BE2= 17．
∵AG=AE，∠GAE=90°，
∴GE= 2AE= 34．
∵PE≥GE−PG，且当点G，P，E三点共线时取等号，
∴PE的最小值为GE−PG= 34−2．
故选：D．
连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，通过SAS证明△AEF≌△AGP，得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的长．最后在△GPE中，利用三边关系即可得出答案．
本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．正确作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
9.【答案】x≥3
【解析】解：由题意知2x−6≥0，
解得x≥3，
故答案为：x≥3．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
10.【答案】150
【解析】解：∵了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计，
∴样本容量是150，
故答案为：150．
根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可．
本题考查的是确定总体、个体和样本，熟练掌握相关概念是关键．
11.【答案】13
【解析】解：∵袋子中共有4+2=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是26=13，
故答案为：13．
用红色球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
12.【答案】27
【解析】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△DCF，
∴S△EFQ=S△DCQ，
同理S△BFE=S△BFA，
∴S△EFP=S△ABP，
∵S△ABP=13cm2，S△CDQ=14cm2，
∴S四边形EPFQ=S△EFP+S△EFQ=S△ABP+S△DCQ=13+14=27cm2，
故答案为：27．
连接EF，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△DCF，S△BFE=S△BFA所以S△EFQ=S△DCQ，S△EFP=S△ABP，因此可以推出阴影部分的面积就是S四边形EPFQ=S△ABP+S△DCQ，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】4
【解析】解：∵最简二次根式 m−1与2 33是同类二次根式，
∴m−1=3，
解得：m=4，
故答案为：4．
根据同类二次根式的定义得出m−1=3，再求出m即可．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
14.【答案】−5−2 3
【解析】解：由题意，得：m=−1−4−2 3=−5−2 3．
故答案为：−5−2 3．
根据新定义列出算式计算即可．
本题考查二次根式的减法运算，掌握二次根式的减法运算法则是关键．
15.【答案】−a−c
【解析】解：由题意得，a∴ a2+ b2−|b−c|
=−a−b+b−c
=−a−c，
故答案为：−a−c．
根据数轴表示和二次根式、绝对值知识进行化简．
此题考查了二次根式、绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用数轴表示和二次根式、绝对值知识．
16.【答案】3.6
【解析】解：连接BP，如图所示：
∵∠ABC=90°，PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴∠ABC=∠PMB=∠PNB=90°，
∴四边形BMPN是矩形，AC= AB2+BC2= 92+122=15，
∴BP=MN，BP与MN互相平分，
∵点O是MN的中点，
∴点O是BP的中点，
∴BO=12BP=12MN，
当BP⊥AC时，BP最小=AB⋅BCAC=9×1215=7.2，
∴MN=7.2，
∴BO的最小值=12MN=3.6，
故答案为：3.6．
证四边形BMPN是矩形，得BP=MN，点O是BP的中点，再由勾股定理求出AC=15，当BP⊥AC时，BP最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】52或10
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点F在矩形内部时，
∵点F在AB的垂直平分线MN上，
∴AN=4；
∵AF=AD=5，
由勾股定理得FN=3，
∴FM=2，
设DE为y，则EM=4−y，FE=y，
在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4−y)2+22，
∴y=52，
即DE的长为52．
②如图2，当点F在矩形外部时，
同①的方法可得FN=3，
∴FM=8，
设DE为z，则EM=z−4，FE=z，
在△EMF中，由勾股定理得：z2=(z−4)2+82，
∴z=10，
即DE的长为10．
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10
故答案为：52或10．
分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
18.【答案】45°
【解析】解：过点B作BG//AD，且BG=AD，连接GE，AG，如图所示：
∴四边形ADBG是平行四边形，
∴AG=DB=CE，AG/​/BD，
∴∠GAE+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠GAE=∠C=90°，
∵AE=BC，
∴△AGE≌△CEB(SAS)，
∴GE=BE，∠AEG=∠CBE，
∵∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠BEC+∠AEG=90°，即∠BEG=90°，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴∠GBE=45°，
∵BG/​/AD，
∴∠AFE=∠GBE=45°；
故答案为：45°．
利用平行四边形的判定与性质得出AG=BD=CE，进而得出△AGE≌△CEB(SAS)，即可得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=9 3−4 5；
(2)原式=2 36− 72
=12−6 2；
(3)原式=−2+2−1
=−1；
(4)原式=8+ 12+2− 3
=8+2 3+2− 3
=10+ 3．
【解析】(1)根据二次根式的加减法进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可；
(3)根据实数的混合运算法则进行计算即可；
(4)根据二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算及实数的混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵y= x2−8− 8−x2+4，
∴x2−8≥0，8−x2≥0，
∴x2=8，即x=±2 2，
当x=2 2时，y= x2−8− 8−x2+4=4，
∴x−y=2 2−4，
当x=−2 2时，y= x2−8− 8−x2+4=4，
∴x−y=−2 2−4，
故x−y的值为2 2−4或−2 2−4．
【解析】根据二次根式有意义的条件求出x=±2 2，再求出y的值，分别代入求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C和△A2B2C2即为所求；
(2)如图所示，点P即为旋转中心，其坐标为(2,−1)．
【解析】(1)根据中心对称的性质画出图形即可，根据平移的性质画出图形即可；
(2)连接A1A2、C1C2、B1B2交于点P，点P即为对称中心，P(2,−1)．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】50 24 72
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了24÷48%=50(人)，
α=1250×100%=24%，
故答案为：50；24．
(2)C级学生人数为：50−12−24−4=10(人)，
补全条形统计图，如图所示：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为：
360°×1050=72°，
故答案为：72．
(4)2000×450=160(人)，
答：该校D级学生有160名．
(1)根据B级学生人数为24人，所占百分比为48%求出这次调查中的总人数即可；用A级学生人数除以总人数乘以100%，即可得出其所占的百分比；
(2)先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；
(3)用360°乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；
(4)用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
23.【答案】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BCAD//BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=12AD，BF=12BC，
∴DE=BF，DE/​/BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
【解析】只要证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题；
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．
24.【答案】解：结论：四边形EFGH是矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，
∴∠HBC=12∠ABC，∠HCB=12∠BCD，
∴∠HBC+∠HCB=12(∠ABC+∠BCD)=12×180°=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
【解析】利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，难度适中．
25.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD/​/AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
【解析】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定．
(1)利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD/​/AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
26.【答案】> 4(1≤p≤2)4 p−1(p>2)
【解析】解：(1)∵c=4 2，d=2 7，
∴c2=(4 2)2=32，d2=(2 7)2=28，
∴c2>d2，
∴c>d，
故答案为：>；
(2)m证明：∵m=2 5+ 6，n=2 3+ 14，
∴m2=(2 5+ 6)2=20+6+4 30=26+4 30，
n2=(2 3+ 14)2=12+14+4 42=26+4 42，
∴m2∴m(3)原式=2 p−1−2 p−1+1+2 p−1+2 p−1+1
=2 ( p−1−1)2+2 ( p−1+1)2
=2| p−1−1|+2| p−1+1|
=2| p−1−1|+2 p−1+2，
∵p−1≥0，
∴p≥1，
当1≤p≤2时，原式=2−2 p−1+2 p−1+2=4；
当p>2时，原式=2 p−1−2+2 p−1+2=4 p−1；
故答案为：4(1≤p≤2)4 p−1(p>2)．
(1)根据平方法比较大小即可；
(2)根据平方法比较大小即可；
(3)先化简，然后分两种情况即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较，考查了分类讨论的思想，根据 a2=|a|进行化简是解题的关键．
27.【答案】解：(1)原式=7−5 7+ 5=( 7)2−( 5)2 7+ 5=( 7+ 5)( 7− 5) 7+ 5= 7− 5；
(2)原式=5 6 6× 6+ 3×22×2
=5 66+ 62
=8 66
=4 63；
(3)原式= 5− 32+ 7− 52+⋅⋅⋅+ 2n+1− 2n−12
= 2n+1− 32．
【解析】(1)把分子利用二次根式的性质变形为平方差公式的形式，然后利用约分得到化简的结果；
(2)先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
(3)先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和平方差公式是解决问题的关键．也考查了分母有理化．
28.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
由折叠可得：∠ADB=∠A′DB，
∴∠CBD=∠A′DB，
∴DE=BE．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵A(0,0)，B(4,0)，D(0,8)，
∴C(4,8)，
∴CD=4，BC=8，
由(1)知，DE=BE，
∴CE=BC−BE=BC−DE=8−DE，
在Rt△CDE中，DE2−CE2=CD2，
∴DE2−(8−DE)2=16，解得：DE=5，
∴BE=DE=5，
∵点E在BC上，
∴E(4,5)，
设直线DE的解析式为y=kx+8，
∴4k+8=5，
∴k=−34，
∴直线DE的解析式为y=−34x+8．
(3)∵以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，
∴MN的中点也是EF的中点，
由(2)知，E(4,5)，
∵F(0,1)，
∴EF的中点坐标为E(2,3)，
设M(m,−34m+8)，N(n,0)，
∴m+n=4，−34m+8=6，
∴m=83，n=43，
∴M(83,6)，N(43,0)；
②当EF为边时，
a.EM，FN为对角线时，EF/​/MN，EM/​/FN，
由(2)知，直线DE的解析式为y=−34x+8，
∵点F(0,1)
∴直线FN的解析式为y=−34x+1，
∴N(43,0)，
∵E(4,5)，F(0,1)，
根据待定系数法可得：直线EF的解析式为y=x+1，
∵EF/​/MN，N(43,0)
∴直线MN的解析式为y=x−43，
联立y=34x+8y=x−43，解得：x=163y=4，
∴M(163,4)；
②FN，EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，
∴FN的中点在直线DE上，
设N(a,0)，
∵F(0,1)，
∴FN的中点坐标为(12a,12)，
∵直线DE的解析式为y=−34x+8，
∴12=−34×12a+8，
∴a=20，
∴FN的中点坐标为(10,12)，
设M(b,−34b+8)，
∵E(4,5)，
∴b+4=2×10，解得：b=16，
∴M(16,−4)，
∴满足条件的点M(83,6)，(163,4)，(16,−4)．
【解析】(1)先说明∠ADB=∠CBD，由折叠可得∠ADB=∠A′DB，进而得出∠CBD=∠A′DB，最后根据等角对等边即可解答；
(2)先求出CD=4，BC=8，进而得出CE=8−DE，根据勾股定理求出DE=5，即BE=DE=5，进而得到点E的坐标，最后用待定系数法求解即可；
(3)①当EF为对角线时，MN于EF互相平分，即MN的中点也是EF的中点，再求出EF的中点坐标，设出点M，N的坐标，建立方程求解即可；②当EF为边时，a.EM，FN为对角线时，先求出直线FN的解析式，进而求出MN的解析式，联立两直线的解析式即可解答；b.FN，EM为对角线时，FN的中点，也是EM的中点，得出FN的中点在直线DE上，先求出FN的中点坐标，建立方程求解即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、一次函数与平行四边形的综合等知识点，掌握平行四边形的性质成为解题的关键．