江苏省扬州市江都市第三中学2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

2．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（     ）

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

5．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（  ）

A．80 B．被抽取的80名初三学生

C．被抽取的80名初三学生的体重 D．该校初三学生的体重

6．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（    　　）

A． B． C． D．

7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

8．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A． B．

C． D．

9．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

10．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（　　）

A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10

11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

12．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）

A．当x>0，y随x的增大而增大

B．当x=2时，y有最大值－3

C．图像的顶点坐标为（－2，－7）

D．图像与x轴有两个交点

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．

15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．

16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．

17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．

18．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？

20．（6分）如下表所示，有A、B两组数：

（1）A组第4个数是　   　；用含n的代数式表示B组第n个数是　   　，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

21．（6分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

22．（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．

（1）求该一次函数表达式；

（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．

23．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

24．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．

26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

27．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

2、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

∴众数是28，

这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28

∴中位数是27

∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28

故选A.

3、D

【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有an个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴an＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

4、C

【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

5、C

【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6、A

【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．

【详解】

连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．

又∵GE为正方形AEFG的对角线，

∴∠AEG=45°．

∴AB∥GE．

∵AE=4，AB与GE间的距离相等，

∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．

过点B作BH⊥AE于点H，

∵AB=2，

∴BH＝AH＝．

∴HE＝3．

∴BE＝2．

设点G到BE的距离为h．

∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．

∴h＝．

即点G到BE的距离为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．

7、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元．

故选B．

考点：一元一次方程的应用．

8、C

【解析】

试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

9、C

【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．

10、B

【解析】
根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），

故选：B．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

11、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

12、B

【解析】
二次函数,

所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确；

顶点坐标为（2，-3），选项C错误；

顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．

【详解】

解：∵点E，F分别是的中点，

∴FE是△BCD的中位线，

.

又∵E是BD的中点，

∴Rt△ABD中，，

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

14、

【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．

【详解】

解：当P在直线上时，，

当P在直线上时，，

则．

故答案为

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．

15、1或5.

【解析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．

【详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．

故答案为1或5，

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．

16、3

【解析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

17、10%

【解析】
设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．

【详解】

设平均每次上调的百分率是x，

依题意得，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：平均每次上调的百分率为10%．

故答案是：10%．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

18、

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，

故答案为﹣1．

考点：正数和负数

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；

（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．

【详解】

（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．

得

解得：，

答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．

根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，

解得，5≤m≤10，

利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，

当m取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100，

所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

20、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析

【解析】
（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；

（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n个数是3n-2；

（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题．

【详解】

解：（1））∵A组第n个数为n2-2n-5，

∴A组第4个数是42-2×4-5=3，

故答案为3；

（2）第n个数是．

理由如下：

∵第1个数为1，可写成3×1-2；

第2个数为4，可写成3×2-2；

第3个数为7，可写成3×3-2；

第4个数为10，可写成3×4-2；

……

第9个数为25，可写成3×9-2；

∴第n个数为3n-2；

故答案为3n-2；

（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；

由题意得，，

解之得，

由于是正整数，所以不存在列上两个数相等．

【点睛】

本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键．

21、

【解析】
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【详解】

连接，

∵为的中点，于点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

22、（1）；（2）．

【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得结果.

【详解】

解：（1）∵一次函数平行于直线，∴可设该一次函数的解析式为：，

∵直线过点M（4，7），

∴8+b=7，解得b=－1，

∴一次函数的解析式为：y=2x－1；

（2）∵点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，∴y=2x－1，

又∵点Q在直线的下方，如图，

∴2x－1<3x+2，

解得x>－3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.

23、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．

【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

24、（1）60°；（2）见解析

【解析】
（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；

（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；

【详解】

（1）如图，连接BD，

∵AD为圆O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=AD=3，

∵CD∥AB，∠ABD=90°，

∴∠CDB=∠ABD=90°，

在Rt△CDB中，tanC=，

∴∠C=60°；

（2）连接OB，

∵∠A=30°，OA=OB，

∴∠OBA=∠A=30°，

∵CD∥AB，∠C=60°，

∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC为圆O的切线．

【点睛】

此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

25、（1）证明见解析（2）2

【解析】
（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；

先求出的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：（1）证明：连结AD，如图，

∵E是的中点，∴

∵

∴

∵AB是⊙O的直径，∴

∴

∴ 即

∴AC是⊙O的切线；

（2）∵

∴

∵，

∴

【点睛】

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.

26、（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；

（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．

详解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO．

点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．

27、见解析；．

【解析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；

在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，

点在函数的图象上的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．