2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 中国东方航空公司飞行员视力的达标率B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查得力圆珠笔芯的使用寿命D. 调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
3.对某校八年级班名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果分这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是( )
A. B. C. D.
4.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5.如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知平行四边形中、、三点的坐标，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为( )
A. B. C. D.
8.两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知以的三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即、、试判断下列结论：
四边形是平行四边形；
若四边形是矩形，则；
若四边形是菱形，则；
当时，四边形不存在．
其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图，为正方形中边上的一点，且，、分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使代数式有意义，则的取值范围是______．
12.当时，化简： ______．
13.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二班有名学生，达到优秀的有人，合格的有人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．
14.如图，平行四边形中，对角线，于点，且，，则边与边之间的距离为______．
15.如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为______．
16.如图，正方形的边长为，为对角线上动点，过作于，于；连接，则的最小值为______．
17.如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为的菱形时，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为______．
的面积为______．
将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______．
21.本小题分
方格纸中的每个小正方形的边长均为，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
在图中，以为边构造一个面积为的；
在图中，以为边构造一个面积为的平行四边形；
在图中，以为边构造一个面积为的平行四边形．
22.本小题分
如图，在四边形中，点、分别是对角线上任意两点，且满足，连接，、若，求证：
≌；
四边形是平行四边形．
23.本小题分
如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求菱形的面积．
24.本小题分
如图，在矩形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止运动，设运动时间为秒．
用含的式子表示线段的长度： ，
当时，运动时间为 秒时，以、、、为顶点的四边形是矩形．
当时，以、、、为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出；若没有，请说明理由．
25.本小题分
已知如图，长方形中，，为上一个动点，，点关于直线的对称点是点．
当时，若直线恰好经过点，求此时的长；
若足够长，当点到直线的距离不超过时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
解：、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，适宜采用全面调查方式，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；
C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C符合题意；
D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】
解：成绩在分之间的频率为．
故选：．
根据频率、频数的关系：频率求解即可．
本题考查频率、频数的关系：频率．
4.【答案】
【解析】【解答】
解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是，，时，第四个角是，故A不是；
当三个内角度数依次是，，，第四个角是，而中相等的两个角不是对角，故C错，中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选：．
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，易错选C．
5.【答案】
解：如图，连接，
将绕点逆时针旋转得，
，，，
根据勾股定理得：
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
连接，由旋转的性质得出、的长度，利用勾股定理即可得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】
解：四边形是矩形，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证是等边三角形，可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
8.【答案】
解：四边形和四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形，
，
，，
，
四边形的周长为．
故选：．
先证明四边形是平行四边形，然后证明，证得四边形是菱形，再求出即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
9.【答案】
解：，都是等边三角形，
，，．
在和中，
，
≌．
．
，
．
同理可得．
四边形是平行四边形，故正确；
四边形是矩形，
，
，故正确；
四边形是菱形，
，
，故正确，
当时，，
此时、、三点在同一条直线上，以，，，为顶点的四边形不存在，故正确，
综上所述：正确的结论有，共个，
故选：．
先证明≌，≌，则，，则四边形是个平行四边形；
根据四边形是矩形，得，求出；
根据四边形为菱形得，所以；
当时，此时、、三点在同一条直线上，以，，，为顶点的四边形不存在．
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．
10.【答案】
解：过点作，交于点，过点作，过点作，两直线交于点，连接，如图，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
当点，点，点三点共线时，的最小值为，
．
故选：．
由勾股定理可求的长，由“”可证≌，可得，通过证明四边形是平行四边形，可得，由，可得当点，点，点三点共线时，的最小值为，由勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．
11.【答案】
解：代数式有意义，
，
即，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件作答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，若有意义，则．
12.【答案】
解：，
，，
原式．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用的取值范围化简是解题关键．
13.【答案】
解：根据题意，不合格人数为，
不合格人数的频率是，
故答案为：．
先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率频数总数求解即可．
本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．
14.【答案】
解：平行边形中，对角线，于点，且，
，
设与边之间的距离为，
，
解得．
故答案为：．
先根据题意求出平行四边形的面积，设与边之间的距离为，进而可得出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解题的关键．
15.【答案】
解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】
解：连接，如图所示：
四边形为正方形，且边长为，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
要求的最小值，只需求出的最小值即可，
点在上，
根据“垂线段最短”可知：当时，为最短，
当时，由于，
为等腰直角三角形，即：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
舍去负值，
即的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
连接，先证四边形是矩形得，据此得要求的最小值，只需求出的最小值即可，根据“垂线段最短”可知：当时，为最短，然后中由勾股定理求出即可得到的最小值．
本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，矩形的判定和性质，难点是根据“垂线段最短”确定当时，线段为最短．
17.【答案】
解：四边形是矩形，，，
，，，
，
，
，
点是的中点，
，
故答案为：．
由矩形的性质得，，，而，所以，则，所以，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地求出的长是解题的关键．
18.【答案】或或
解：，，
，，
点是的中点，
，
如图所示，以为对角线，点在点的左侧时，，
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
，
点的坐标为，
此时，点的坐标为；
如图所示，以为对角线，点在点的左侧时，．
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
点的坐标为，
此时，点的坐标为；
如图所示，以为对角线，点在点的右侧时，，
过点作轴于点，则．
在中，由勾股定理得：，
，
点的坐标为，
此时，点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或；
故答案为：或或．
先由点和点求得点的坐标、点的坐标和点的纵坐标，然后分类讨论求出点的坐标．
本题考查了平行线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的时候可以用数形结合法先画出对应的几何图形，然后利用勾股定理求出点的坐标．
19.【答案】解：


；


．
【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
20.【答案】
解：，
．
故答案为：．
的面积为：．
故答案为：．
根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心．
所以旋转中心的坐标为：．
故答案为：．
根据关于原点成中心对称的点的特征求救；
利用割补法求三角形的面积；
利用作图观察求解．
本题考查了函数图象与坐标的关系，结合三角形的面积，中心对称来求解是解题的关键．
21.【答案】解：取格点，连接，，如图：

即为所求答案不唯一；
取格点，，连接，，，如图：

平行四边形即为所求；
取格点，，连接，，，如图：

平行四边形即为所求．
【解析】取格点，连接，，即为所求答案不唯一；
取格点，，连接，，，平行四边形即为所求；
取格点，，连接，，，平行四边形即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合要求的图形．
22.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌；
由知≌，
，，
．
四边形是平行四边形．
【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌．
由≌，容易证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：证明：四边形是菱形
，，
又，
，，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
中，，
，
，
设，，
由题意得，
解得负值舍去，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形的面积．
【解析】根据菱形的对边平行且相等可得，，然后证明得到，，从而证明四边形是平行四边形；
欲求菱形的面积，已知，只需求得的长度即可利用平行四边形以及菱形的性质可得，再利用勾股定理可求出的长度最后利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形是平行四边形是解题的关键．
24.【答案】解：，，
，
故答案为：．
四边形是矩形，
，，
当时，四边形是矩形，
当时，点从点向点运动，
，
解得，
故答案为：．
以、、、为顶点的四边形有可能是平行四边形，
，
当时，四边形是平行四边形，
当时，点从点向点运动，
由得，
解得；
当时，点从点向点运动，
由得，
解得，
综上所述，的值为或．
【解析】由，，得，于是得到问题的答案；
由，，可知当时，四边形是矩形，可列方程，解方程求出的值即可；
分两种情况，一是，此时点从点向点运动，可列方程；二是，此时点从点向点运动，可列方程，解方程求出相应的值即可．
此题重点考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示在点的运动过程中某条线段的长度是解题的关键．
25.【答案】解：如图，点关于直线的对称点是点，
，
，，
≌，
四边形是矩形，
，，
，，
，
在中，设，
，，
，
解得，
即的长为；
当点位于直线上方且到距离为时，如图，过点作，
在中，，，
，
在中，，，，
，解得，
当点位于直线下方且到的距离为时，如图，过点作，
在中，，，
，
在中，，，，
，解得，
当点到直线的距离不超过时，的取值范围为．
【解析】根据点关于直线的对称点是点可证得≌，可知是直角三角形，设，则，，根据勾股定理列出方程解答即可；
分两种情况进行讨论：当点位于直线上方且到距离为时；当点位于直线下方且到的距离为时．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．