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人教版八年级数学下册举一反三20.2数据的分析章末题型过关卷(学生版+解析)
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这是一份人教版八年级数学下册举一反三20.2数据的分析章末题型过关卷(学生版+解析)，共18页。
第20章 数据的分析章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为20名学生 B．众数是4个 C．中位数是3个 D．平均数是3.8个2．（3分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高3．（3分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数4．（3分）（2022春•鄞州区期末）若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（ ）A．12(a+b) B．130(a+b) C．13(a+2b) D．14(a+4b)5．（3分）（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A．84分 B．85分 C．86分 D．87分6．（3分）（2022春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定7．（3分）（2022•雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）A．﹣3 B．4 C．5 D．98．（3分）（2022春•招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）A．49 B．101 C．110 D．409．（3分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h10．（3分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．12．（3分）（2022•河北）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x−3≥05−x＜0的整数，则这组数据的平均数是 ．13．（3分）（2022秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ．14．（3分）（2022秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．15．（3分）（2022•河北）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）（2022秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春•婺城区期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．18．（6分）（2022秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．19．（8分）（2022春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：（1）根据提供的数据填写下表：（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（8分）（2022秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．22．（8分）（2022秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）（2022秋•嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1则已知数据的平均数为：170+1＝171答：全队同学的平均身高为171厘米．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 ． 编织数量/个23456人数/人36542睡眠时间/h6789人数1020154班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696分值（x）人数70≤x＜75375≤x＜80680≤x＜85m85≤x＜90890≤x＜954最高气温（℃）25262728天数1123选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978平均数（环）众数（环）中位数（环）小明 10 小华8 8命 中 环 数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210 平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100第20章 数据的分析章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为20名学生 B．众数是4个 C．中位数是3个 D．平均数是3.8个【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．【解答】解：A．样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B．众数是3，此选项错误，不符合题意；C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，∴中位数为4+42=4，此选项错误，不符合题意；D．平均数为120×（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝3.8（个），此选项正确，符合题意；故选：D．2．（3分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高【分析】根据平均数的定义求解即可．【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，故选：D．3．（3分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．【解答】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，故选：B．4．（3分）（2022春•鄞州区期末）若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（ ）A．12(a+b) B．130(a+b) C．13(a+2b) D．14(a+4b)【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．【解答】解：∵x1，x2，⃯，x10的平均数为a，∴x1，x2，……，x10的总数为10a，又∵x11，x12，……，x30的平均数为b，∴x11，x12，……，x30的总数为20b，∴x1，x2，……，x30的总数为10a+20b，∴x1，x2，……，x30的平均数为10a+20b30=a+2b3=13（a+2b），故选：C．5．（3分）（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A．84分 B．85分 C．86分 D．87分【分析】若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn，w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分），故选：A．6．（3分）（2022春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，∵k1与k2的平均数是k，∴k1+k2＝2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，∴k＝m．故选：B．7．（3分）（2022•雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）A．﹣3 B．4 C．5 D．9【分析】设报D的人心里想的数是x，则可以分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10﹣x，报C的人心里想的数是x﹣6，报E的人心里想的数是14﹣x，报B的人心里想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得：x＝9．故选：D．8．（3分）（2022春•招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）A．49 B．101 C．110 D．40【分析】只要运用求平均数公式：x=x1+x2+⋯+xnn即可求出．设不及格的人数为X人，列方程即可解．【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，77(150−X)+47X150=55，解得X＝110故选：C．9．（3分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h【分析】根据加权平均数的定义求解即可．【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数=6×10+7×20+8×15+9×449≈7.3（h），故选：B．10．（3分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 100 分．【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．故答案为：100．12．（3分）（2022秋•新民市期末）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x−3≥05−x＜0的整数，则这组数据的平均数是 5.4 ．【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案．【解答】解：解不等式组x−3≥05−x＜0得，x＞5，∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，∴x＝6，15（3+4+6+6+8）＝5.4，故答案为：5.4．13．（3分）（2022秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 25 、中位数是 25 ．【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数．【解答】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得8x+6x＝42，解得：x＝3，∴捐款10元的有9人，捐款15元的有12人，捐款20元的有15人，捐款25元的有24人，捐款30元的有18人，∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78人．在这组数据中，25出现的次数最多24次，∴这组数据的众数是25，这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，∴这组数据的中位数是25．∴这组数据的众数、中位数各是：25，25．故答案为：25，25．14．（3分）（2022秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 24 ．【分析】根据方差公式S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【解答】解：∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6＝24；故答案为：24．15．（3分）（2022秋•双流县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 ＜ 乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数＜105，而乙班的中位数＞105，而每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班．【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14人，而甲班的优秀人数≤13个，通过比较可以确定甲的优秀率＜乙的优秀率．故填＜．16．（3分）（2022秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 36 ． 【分析】由得分均为整数知80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可．【解答】解：∵得分均为整数，∴80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，∴按照最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，∴m的最小值为5×7+1＝36，故答案为：36．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•新民市期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．【解答】解：（1）∵数据2、3、x的平均数为1，∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；（2）∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．18．（6分）（2022秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据求加权平均数公式解答即可．【解答】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数．中位数：27℃与众数28℃；（2）平均数=25+26+2×27+3×287=27℃．19．（8分）（2022春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：（1）根据提供的数据填写下表：（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数=5+7+6+10+7+10+10+98=8分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为7+92=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．20．（8分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7.5 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）x乙=110(7+10+⋯+7)=8；⋯S甲2=110[(6−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.6，S乙2=110[(7−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.2，∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（8分）（2022秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．【解答】解：（1）乙学生相关的数据为：平均数为：110（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7；∵7出现的次数最多，故众数为7；方差为：110[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]＝1.2．（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．22．（8分）（2022秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：15×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22=15×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）（2022秋•嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1则已知数据的平均数为：170+1＝171答：全队同学的平均身高为171厘米．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 a ．【分析】（1）根据题目已知：选30为基准，各数据减去30，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数+计算出的平均数；（2）数据都减去a，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数．【解答】解：（1）分别将各数减去30，得+2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5．由题意可得：+2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则原数据的平均数＝30+4÷10＝30.4（kg）．（2）分别将各数减去a，得﹣1、+5、﹣1、﹣2、﹣4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0＝a．答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；（2）平均数为a． 编织数量/个23456人数/人36542睡眠时间/h6789人数1020154班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696分值（x）人数70≤x＜75375≤x＜80680≤x＜85m85≤x＜90890≤x＜954最高气温（℃）25262728天数1123选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978平均数（环）众数（环）中位数（环）小明 8 10 8 小华8 7，8，9 8平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98命 中 环 数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210 7 7 1.2 平均数/分中位数/分众数/分A校 85 85 85 B校85 80 100平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100
第20章 数据的分析章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为20名学生 B．众数是4个 C．中位数是3个 D．平均数是3.8个2．（3分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高3．（3分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数4．（3分）（2022春•鄞州区期末）若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（ ）A．12(a+b) B．130(a+b) C．13(a+2b) D．14(a+4b)5．（3分）（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A．84分 B．85分 C．86分 D．87分6．（3分）（2022春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定7．（3分）（2022•雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）A．﹣3 B．4 C．5 D．98．（3分）（2022春•招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）A．49 B．101 C．110 D．409．（3分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h10．（3分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 分．12．（3分）（2022•河北）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x−3≥05−x＜0的整数，则这组数据的平均数是 ．13．（3分）（2022秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ．14．（3分）（2022秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．15．（3分）（2022•河北）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）（2022秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春•婺城区期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．18．（6分）（2022秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．19．（8分）（2022春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：（1）根据提供的数据填写下表：（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．20．（8分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（8分）（2022秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．22．（8分）（2022秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）（2022秋•嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1则已知数据的平均数为：170+1＝171答：全队同学的平均身高为171厘米．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 ． 编织数量/个23456人数/人36542睡眠时间/h6789人数1020154班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696分值（x）人数70≤x＜75375≤x＜80680≤x＜85m85≤x＜90890≤x＜954最高气温（℃）25262728天数1123选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978平均数（环）众数（环）中位数（环）小明 10 小华8 8命 中 环 数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210 平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100第20章 数据的分析章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为20名学生 B．众数是4个 C．中位数是3个 D．平均数是3.8个【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．【解答】解：A．样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B．众数是3，此选项错误，不符合题意；C．共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，∴中位数为4+42=4，此选项错误，不符合题意；D．平均数为120×（2×3+3×6+4×5+5×4+6×2）＝3.8（个），此选项正确，符合题意；故选：D．2．（3分）（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高【分析】根据平均数的定义求解即可．【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，故选：D．3．（3分）（2022•皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．【解答】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，故选：B．4．（3分）（2022春•鄞州区期末）若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（ ）A．12(a+b) B．130(a+b) C．13(a+2b) D．14(a+4b)【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可．【解答】解：∵x1，x2，⃯，x10的平均数为a，∴x1，x2，……，x10的总数为10a，又∵x11，x12，……，x30的平均数为b，∴x11，x12，……，x30的总数为20b，∴x1，x2，……，x30的总数为10a+20b，∴x1，x2，……，x30的平均数为10a+20b30=a+2b3=13（a+2b），故选：C．5．（3分）（2022春•漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）A．84分 B．85分 C．86分 D．87分【分析】若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwn，w1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84（分），故选：A．6．（3分）（2022春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，∵k1与k2的平均数是k，∴k1+k2＝2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，∴k＝m．故选：B．7．（3分）（2022•雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）A．﹣3 B．4 C．5 D．9【分析】设报D的人心里想的数是x，则可以分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10﹣x，报C的人心里想的数是x﹣6，报E的人心里想的数是14﹣x，报B的人心里想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得：x＝9．故选：D．8．（3分）（2022春•招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ）A．49 B．101 C．110 D．40【分析】只要运用求平均数公式：x=x1+x2+⋯+xnn即可求出．设不及格的人数为X人，列方程即可解．【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，77(150−X)+47X150=55，解得X＝110故选：C．9．（3分）（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h【分析】根据加权平均数的定义求解即可．【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数=6×10+7×20+8×15+9×449≈7.3（h），故选：B．10．（3分）（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 100 分．【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．故答案为：100．12．（3分）（2022秋•新民市期末）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x−3≥05−x＜0的整数，则这组数据的平均数是 5.4 ．【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案．【解答】解：解不等式组x−3≥05−x＜0得，x＞5，∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，∴x＝6，15（3+4+6+6+8）＝5.4，故答案为：5.4．13．（3分）（2022秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 25 、中位数是 25 ．【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数．【解答】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得8x+6x＝42，解得：x＝3，∴捐款10元的有9人，捐款15元的有12人，捐款20元的有15人，捐款25元的有24人，捐款30元的有18人，∴一共调查的人数有：9+12+15+24+18＝78人．在这组数据中，25出现的次数最多24次，∴这组数据的众数是25，这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，∴这组数据的中位数是25．∴这组数据的众数、中位数各是：25，25．故答案为：25，25．14．（3分）（2022秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 24 ．【分析】根据方差公式S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【解答】解：∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6＝24；故答案为：24．15．（3分）（2022秋•双流县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 ＜ 乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数＜105，而乙班的中位数＞105，而每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班．【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14人，而甲班的优秀人数≤13个，通过比较可以确定甲的优秀率＜乙的优秀率．故填＜．16．（3分）（2022秋•泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 36 ． 【分析】由得分均为整数知80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可．【解答】解：∵得分均为整数，∴80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，∴按照最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，∴m的最小值为5×7+1＝36，故答案为：36．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•新民市期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．（1）请你用列方程的方法求出y的值；（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．【解答】解：（1）∵数据2、3、x的平均数为1，∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；（2）∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．18．（6分）（2022秋•泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据求加权平均数公式解答即可．【解答】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数．中位数：27℃与众数28℃；（2）平均数=25+26+2×27+3×287=27℃．19．（8分）（2022春•婺城区期末）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：（1）根据提供的数据填写下表：（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数=5+7+6+10+7+10+10+98=8分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为7+92=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．20．（8分）（2022•乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 8 ，乙的中位数是 7.5 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）x乙=110(7+10+⋯+7)=8；⋯S甲2=110[(6−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.6，S乙2=110[(7−8)2+(10−8)2+⋯+(7−8)2]=1.2，∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（8分）（2022秋•雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．【解答】解：（1）乙学生相关的数据为：平均数为：110（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）＝7；∵7出现的次数最多，故众数为7；方差为：110[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]＝1.2．（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．22．（8分）（2022秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：15×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22=15×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）（2022秋•嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176．求全队同学的平均身高．解：分别将各数减去170，得1，﹣2，0，3，﹣5，8，﹣4，﹣9，6，2，6，6这组数的平均数为：（1﹣2+0+3﹣5+8﹣4﹣9+6+2+6+6）÷12＝12÷12＝1则已知数据的平均数为：170+1＝171答：全队同学的平均身高为171厘米．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a﹣1，a+5，a﹣1，a﹣2，a﹣4，a+1，a+2，这组数的平均数为 a ．【分析】（1）根据题目已知：选30为基准，各数据减去30，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数+计算出的平均数；（2）数据都减去a，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数．【解答】解：（1）分别将各数减去30，得+2，﹣4，+2.5，+3，﹣0.5，+1.5，+3，﹣1，0，﹣2.5．由题意可得：+2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则原数据的平均数＝30+4÷10＝30.4（kg）．（2）分别将各数减去a，得﹣1、+5、﹣1、﹣2、﹣4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0＝a．答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；（2）平均数为a． 编织数量/个23456人数/人36542睡眠时间/h6789人数1020154班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696分值（x）人数70≤x＜75375≤x＜80680≤x＜85m85≤x＜90890≤x＜954最高气温（℃）25262728天数1123选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978平均数（环）众数（环）中位数（环）小明 8 10 8 小华8 7，8，9 8平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98命 中 环 数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210 7 7 1.2 平均数/分中位数/分众数/分A校 85 85 85 B校85 80 100平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100
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