人教版七年级数学下册举一反三专题9.7不等式与不等式组章末八大题型总结(培优篇)(学生版+解析)

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专题9.7 不等式与不等式组章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32245" 【题型1 不等式的基本性质运用】  PAGEREF _Toc32245 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1461" 【题型2 求含参的不等式的解集】  PAGEREF _Toc1461 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc176" 【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc176 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32059" 【题型4 不等式（组）的解法】  PAGEREF _Toc32059 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc4752" 【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc4752 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30561" 【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】  PAGEREF _Toc30561 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc18800" 【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】  PAGEREF _Toc18800 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc17642" 【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】  PAGEREF _Toc17642 \h 4【题型1 不等式的基本性质运用】【例1】（2023下·上海长宁·七年级上海市延安初级中学校考期中）如果xy3 B．2−x<2−y C．yx>1 D．1y<1x【变式1-1】（2023下·江西·七年级统考期末）关于x的不等式m+2 x>   m+2的解集为x >   1，那么m的取值范围是 ．【变式1-2】（2023上·四川绵阳·七年级校联考期末）已知a⩽2,b⩾−4,c⩽6，且a−b=12−c，则12abc=（    ）A．−48 B．−24 C．24 D．48【变式1-3】（2023下·江苏南通·七年级校考期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b=5，c=a−3，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 ．【题型2 求含参的不等式的解集】【例2】（2023下·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式mx−n>0的解集为x<2，则关于x的不等式m+nx>m−n的解集是（　　）A．x>−3 B．x>−13 C．x<−3 D．x<−13【变式2-1】（2023下·江苏南京·七年级统考期末）关于x的不等式ax+b>c的解集为x<3，则关于x的不等式ax−2+b>c的解集为（    ）A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【变式2-2】（2023上·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考期中）若不等式2a−bx+3a−4b<0的解是x>2，则不等式a−4bx+2a−3b>0的解是 ．【变式2-3】（2023下·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）设a，b是常数，不等式xa+1b>0的解集为x<14，则关于x的不等式bx−a<0的解集是 ．【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】【例3】（2023下·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x的方程3x+m−2x−m=6的解不小于1，且m是一个非负整数，试确定x的值．【变式3-1】（2023下·江苏无锡·七年级阶段练习）已知关于x的方程x+m3−2x−12=m的解是非正数，则m的取值范围是 ．【变式3-2】（2023下·广东深圳·七年级深圳市福田区上步中学校考期中）不等式4(x+1)≤32的最大整数解是方程ax+7=0的解，则a= ．【变式3-3】（2023下·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）已知x=4是关于的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+b>0的解集是 ．【题型4 不等式（组）的解法】【例4】（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）（1）解不等式：2−3+x>3x+2；（2）解不等式组：12−3+x<2x+22≥x+33．【变式4-1】（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）（1）解不等式：1−x−1<3x+1；（2）解不等式组：3x+1<5x+1x+12≥2x−4．【变式4-2】（2023下·河北保定·七年级校考期中）（1）解不等式12x−1≤23x−13，并把它的解集在数轴上表示出来．  （2）解不等式组2x+1≥−11+2x3>x−1，并把解集在数轴上表示来．（3）求不等式组x−3x+1<32x−13−2−x6<1的正整数解．【变式4-3】（2023下·宁夏中卫·七年级统考期末）下面是小明同学解不等式组3x+1>8−x①3x+24≤x②的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得3x+3>8−x，第一步解得x>54，第二步由不等式②，得3x+2≤4x，第三步移项，得3x−4x≤−2，第四步解得x≤2，第五步所以，原不等式组的解集是541．【变式5-1】（2023下·福建厦门·七年级校考期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a<3，(1)若a=2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式x−y>m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【变式5-2】（2023下·四川乐山·七年级校考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．【变式5-3】（2023下·安徽滁州·七年级校联考期中）已知关于m、n的二元一次方程组3m+2n=y−1m−2n=3y+1的解满足m≥n，且关于x的不等式组x>y−73x≤1恰好有4个整数解．(1)求方程组的解m=______n=______（用含有y的式子表示）；(2)求所有符合上述条件的整数y的个数______．【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】【例6】（2023上·河南漯河·七年级校考期末）若关于x的分式方程4x−ax−1−2a1−x=5的解是非负数解，且a满足不等式a−1≤1，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．【变式6-1】（2023下·四川成都·七年级校考期中）关于x的分式方程2x+ax−2=−1的解小于1，则a的取值范围是 ．【变式6-2】（2023·四川泸州·统考中考真题）若方程x−3x−2+1=32−x的解使关于x的不等式2−ax−3>0成立，则实数a的取值范围是 ．【变式6-3】（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期中）使得关于x的不等式组6x−a≥−10−1+12x<−18x+32有且只有4个整数解，且关于x的分式方程ax−14−x+27x−4=−8的解为正数的所有整数a的值之和为多少？【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】【例7】（2023下·安徽亳州·七年级校考期中）若不等式组x−22>a,3x+2>4x−1的解集为−22−m的解集为x<−4，则m的值是 ．【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】【例8】（2023下·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）已知不等式2x+1>0的解都能使不等式ax<1−2x成立，则a的取值范围是（    ）A．−4≤a≤−2 B．a≤−2 C．−4≤a<−2 D．a≤−4【变式8-1】（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式a⩽x⩽a+1中每一个x的值，都是不等式1−x−72的解都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，则实数m的取值范围是 ．专题9.7 不等式与不等式组章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32245" 【题型1 不等式的基本性质运用】  PAGEREF _Toc32245 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1461" 【题型2 求含参的不等式的解集】  PAGEREF _Toc1461 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc176" 【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc176 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32059" 【题型4 不等式（组）的解法】  PAGEREF _Toc32059 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4752" 【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】  PAGEREF _Toc4752 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc30561" 【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】  PAGEREF _Toc30561 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc18800" 【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】  PAGEREF _Toc18800 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc17642" 【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】  PAGEREF _Toc17642 \h 20【题型1 不等式的基本性质运用】【例1】（2023下·上海长宁·七年级上海市延安初级中学校考期中）如果xy3 B．2−x<2−y C．yx>1 D．1y<1x【答案】D【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．【详解】解：A、∵x−y，∴2−x>2−y，故该选项错误；C、∵x0，∴1y<1x，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键．【变式1-1】（2023下·江西·七年级统考期末）关于x的不等式m+2 x>   m+2的解集为x >   1，那么m的取值范围是 ．【答案】m>−2【分析】根据“关于x的不等式m+2 x>   m+2的解集为x> 1”得到m+2>0，即可得到m的取值范围．【详解】解：∵关于x的不等式m+2 x＞   m+2的解集为x >   1，∴m+2>0，∴m>−2．故答案为：m>−2【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变”，在解不等式时要注意甄别．【变式1-2】（2023上·四川绵阳·七年级校联考期末）已知a⩽2,b⩾−4,c⩽6，且a−b=12−c，则12abc=（    ）A．−48 B．−24 C．24 D．48【答案】B【分析】由a−b=12−c可得a+c=12+b，而根据a⩽2,b⩾−4,c⩽6，可得a+c≤8，12+b≥8，由此确定a、b、c的取值，进而求解．【详解】解：∵a−b=12−c，∴a+c=12+b，又∵a⩽2,b⩾−4,c⩽6，∴a+c≤8，12+b≥8，∴a+c=8，12+b=8，∴a=2，b=−4，c=6，∴12abc=12×2×−4×6=−24．故选B．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．【变式1-3】（2023下·江苏南通·七年级校考期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b=5，c=a−3，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 ．【答案】29【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论．【详解】解：∵a+b=5，∴b=5−a，∴S=a+2b+3c=a+2(5−a)+3(a−3)=a+10−2a+3a−9=2a+1．∵a，b，c为非负数，∴a≥05−a≥0a−3≥0，解得：3≤a≤5．∴3×2≤2a≤5×2，即6≤2a≤10，∴6+1≤2a+1≤10+1，即7≤2a+1≤11．∵S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，∴m=11，n=7，∴2m+n=29．故答案为：29．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与a的关系式是解题的关键．【题型2 求含参的不等式的解集】【例2】（2023下·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式mx−n>0的解集为x<2，则关于x的不等式m+nx>m−n的解集是（　　）A．x>−3 B．x>−13 C．x<−3 D．x<−13【答案】D【分析】先求出n=2m且m<0，再代入关于x的不等式m+nx>m−n，解不等式即可得．【详解】解：由mx−n>0得：mx>n，∵关于x的不等式mx−n>0的解集为x<2，∴nm=2，且m<0，∴n=2m，代入关于x的不等式m+nx>m−n得：3mx>−m，解得x<−13，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．【变式2-1】（2023下·江苏南京·七年级统考期末）关于x的不等式ax+b>c的解集为x<3，则关于x的不等式ax−2+b>c的解集为（    ）A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【答案】C【分析】根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．【详解】解：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，所以a＜0，且c-b=3a，a（x-2）+b＞c可化为：x<2a+c−ba．而2a+c−ba=2a+3aa=5．∴x＜5．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的解法．根据不等式的性质解不等式是解题的关键．【变式2-2】（2023上·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考期中）若不等式2a−bx+3a−4b<0的解是x>2，则不等式a−4bx+2a−3b>0的解是 ．【答案】x>−922【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到a=67b，b<0，再代入第二个不等式中求解即可．【详解】解：解不等式2a−bx+3a−4b<0得2a−bx<4b−3a，∵该不等式的解是x>2，∴该不等式的解为x>4b−3a2a−b，且2a−b<0，∴4b−3a2a−b=2，则a=67b，∵2a−b<0，∴2×67b−b=57b<0，则b<0，∴不等式a−4bx+2a−3b>0可化为67b−4bx+2×67b−3b>0，即b−227x−97>0，∴−227x−97<0，解得x>−922，故答案为：x>−922．【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．【变式2-3】（2023下·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）设a，b是常数，不等式xa+1b>0的解集为x<14，则关于x的不等式bx−a<0的解集是 ．【答案】x<−14【分析】先由不等式xa+1b>0的解集为x<14，可得a<0,ab=−14,b>0, 再解不等式bx−a<0即可．【详解】解：∵ xa+1b>0，∴xa>−1b, 而解集为x<14，∴a<0, ∴x<−ab, 且−ab=14, ∴ab=−14<0, ∴b>0, ∵ bx−a<0，∴bx0)的解，则关于x的不等式k(x−3)+b>0的解集是 ．【答案】x<7【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b=0， 即b=-4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x-3）+b＞0， ∴kx-3k-4k＞0， ∴kx＞7k， ∴x＜7， 故答案为：x＜7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．【题型4 不等式（组）的解法】【例4】（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）（1）解不等式：2−3+x>3x+2；（2）解不等式组：12−3+x<2x+22≥x+33．【答案】（1）x<−12；（2）0≤x<7．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）去括号，得：−6+2x>3x+6，移项，得：2x−3x>6+6，合并同类项，得：−x>12，系数化为1，得：x<−12；（2）解不等式12−3+x<2，得：x<7，解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x<7．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式4-1】（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）（1）解不等式：1−x−1<3x+1；（2）解不等式组：3x+1<5x+1x+12≥2x−4．【答案】（1）x>−14；（2）1−14；（2）3x+1<5x+1①x+12≥2x−4②，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集为1x−1，并把解集在数轴上表示来．（3）求不等式组x−3x+1<32x−13−2−x6<1的正整数解．【答案】（1）x≥−4，数轴表示见解析；（2）−1≤x<4，数轴表示见解析；（3）−3x−1②解不等式①，移项，合并同类项得，2x≥−2系数化为1得，x≥−1；解不等式②，去分母得，1+2x>3x−3移项，合并同类项得，−x>−4系数化为1得，x<4故不等式组的解集为：−1≤x<4．数轴表示如下：  （3）x−3x+1<3①2x−13−2−x6<1②解不等式①，去括号得，x−3x−3<3移项，合并同类项得，−2x<6系数化为1得，x>−3；解不等式②，去分母得，22x−1−2−x<6去括号得，4x−2−2+x<6移项，合并同类项得，5x<10系数化为1得，x<2；故不等式组的解集为：−38−x①3x+24≤x②的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得3x+3>8−x，第一步解得x>54，第二步由不等式②，得3x+2≤4x，第三步移项，得3x−4x≤−2，第四步解得x≤2，第五步所以，原不等式组的解集是548−x①3x+24≤x②由不等式①去括号得， 3x+3>8−x，移项得，3x+x>8−3，合并同类项得，4x>5，系数化为1得，x>54，由②式去分母得，3x+2≤4x，移项，得3x−4x≤−2，合并同类项得，−x≤−2，系数化为1得，x≥2，解集表示在数轴上如图所示，  ∴原不等式组的解集为：x≥2，故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式组的方法，不等式组的取值方法，将解集表示在数轴上等知识是解题的关键．【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】【例5】（2023下·福建福州·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组2x+y=5m+6x−3y=−m+10的解满足x为非负数，y为负数．(1)求m的取值范围；(2)当m为何整数时，关于z的不等式2mz+z<2m+1的解为z>1．【答案】(1)−2≤m<2(2)m的整数值为：−2,−1 ；【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得；（2）先根据不等式的性质得出2m+1<0，解得m<−12，结合以上求出m的范围可得答案．【详解】（1）解：解方程组得：x=2m+4y=m−2由题意知2m+4≥0m−2<0，解得：−2≤m<2；（2）解：由2mz+z<2m+1得：(2m+1)z<2m+1，∵不等式2mz+z<2m+1的解为z>1，∴2m+1<0，解得：m<−12，由（1）得：−2≤m<2，则−2≤m<−12，∴m的整数值为：−2,−1 ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【变式5-1】（2023下·福建厦门·七年级校考期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a<3，(1)若a=2，求方程组的解；(2)若方程组的解满足不等式x−y>m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【答案】(1)x=72y=−12；(2)2≤m<3．【分析】（1）将a=2代入方程组，再利用加减消元法求解即可；（2）两式相加可得2x−2y=4+2a，根据x−y>m，求得关于a的不等式，再根据解集情况，求解即可．【详解】（1）解：将a=2代入方程组可得：x+3y=2  ①x−5y=6  ②①−②可得：8y=−4，解得y=−12将y=−12代入①可得：x−32=2，解得x=72则方程组的解为：x=72y=−12；（2）解：x+3y=4−a  ①x−5y=3a     ②①+②可得：2x−2y=4+2a，即x−y=2+a∵x−y>m∴2+a>m，即a>m−2∵a<3，符合要求的整数a只有两个∴整数a为1,2，即0≤m−2<1解得2≤m<3．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．【变式5-2】（2023下·四川乐山·七年级校考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．【答案】（1）01①a−22<2②，解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式组的解集为03，y<1，∴ {a+42>3a−42<1，解得：2y−73x≤1恰好有4个整数解．(1)求方程组的解m=______n=______（用含有y的式子表示）；(2)求所有符合上述条件的整数y的个数______．【答案】(1)m=yn=−y−12(2)1【分析】（1）利用加减法解方程组;（2）由m≥n得y≥−14，解不等式组得y−73y−73x≤1得y−73y−73x≤1的解集中，恰好有4个整数解−2，−1，0，1，∴−3≤y−73<−2，解得：−2≤y<1，∵y≥−14，∴−14≤y<1，∴符合条件的整数y只有0，∴只有1个，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，正确掌握各解法是解题的关键．【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】【例6】（2023上·河南漯河·七年级校考期末）若关于x的分式方程4x−ax−1−2a1−x=5的解是非负数解，且a满足不等式a−1≤1，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．【答案】−8【分析】先解分式方程，再根据关于x的分式方程4x−ax−1−2a1−x=5的解是非负数解，可得a+5≥0且a+5≠1，再根据a−1≤1，求出a的取值范围，进一步可得满足条件的整数a的值，再求和即可．【详解】解：去分母，得4x−a+2a=5x−1，解得x=a+5，∵关于x的分式方程4x−ax−1−2a1−x=5的解是非负数解，∴a+5≥0且a+5≠1，解得a≥−5且a≠−4，∵a−1≤1，∴a≤2，∴a的取值范围是−5≤a≤2且a≠−4，∴满足条件的整数a的值有−5，−3，−2，−1，0，1，2，∴−5−3−2−1+0+1+2=−8，故答案为：−8．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．【变式6-1】（2023下·四川成都·七年级校考期中）关于x的分式方程2x+ax−2=−1的解小于1，则a的取值范围是 ．【答案】a>−1【分析】先将方程两边都乘以x−2，将分式方程化为整式方程，再根据分式有意义的条件得出x≠2，以及该分式方程的解小于1，列出不等式，即可求解．【详解】解：两边都乘以x−2，得2x+a=2−x，移项，得：2x+x=2−a，合并同类项，得：3x=2−a，化系数为1，得：x=2−a3，∵x≠2，∴2−a3≠2，解得：a≠−4，∵该分式方程的解小于1，∴2−a3<1，解得：a>−1，综上：a的取值范围是a>−1．故答案为：a>−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不为0．【变式6-2】（2023·四川泸州·统考中考真题）若方程x−3x−2+1=32−x的解使关于x的不等式2−ax−3>0成立，则实数a的取值范围是 ．【答案】a<−1【分析】先解分式方程得x=1，再把x=1代入不等式计算即可．【详解】x−3x−2+1=32−x去分母得：x−3+x−2=−3解得：x=1经检验，x=1是分式方程的解把x=1代入不等式2−ax−3>0得：2−a−3>0解得a<−1故答案为：a<−1【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．【变式6-3】（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期中）使得关于x的不等式组6x−a≥−10−1+12x<−18x+32有且只有4个整数解，且关于x的分式方程ax−14−x+27x−4=−8的解为正数的所有整数a的值之和为多少？【答案】11【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程和不等式组的解法是解题的关键． 解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有且只有4个整数解和分式方程的解为正数得出a的范围，继而可得整数a的值，然后计算和即可．【详解】解：由不等式组6x−a≥−10−1+12x<−18x+32，得x≥a−106x<4，∵x有且只有4个整数解，∴−10且48−a≠4，即a<8且a≠7，∴a=5，6即所有整数a的值之和为5+6=11．【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】【例7】（2023下·安徽亳州·七年级校考期中）若不等式组x−22>a,3x+2>4x−1的解集为−2a①3x+2>4x−1②，由①得，x>2a+2，由②得，x<3，故此不等式组的解集为：2a+22−m的解集为x<−4，则m的值是 ．【答案】−7【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【详解】解： 13(mx−1)>2−m13mx−13>2−m，13mx>73−m，mx>7−3m，∵不等式13(mx−1)>2−m的解集为x<−4，∴m<0,x<7−3mm，∴7−3mm=−4，∴7−3m=−4m，∴m=−7，故答案为：−7【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】【例8】（2023下·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）已知不等式2x+1>0的解都能使不等式ax<1−2x成立，则a的取值范围是（    ）A．−4≤a≤−2 B．a≤−2 C．−4≤a<−2 D．a≤−4【答案】A【分析】解不等式ax<1−2x得a+2x<1，根据a+2的值分三种情况讨论解答．【详解】解：解不等式2x+1>0，得x>−12，解不等式ax<1−2x，得a+2x<1，当a+2>0时，得x<1a+2，∵x>−12，∴不满足题意；当a=−2时，即0⋅x<1恒成立，∴满足题意；当a+2<0时，得x>1a+2，∵x>−12，∴1a+2≤−12，得a≥−4，综上，−4≤a≤−2，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，根据不等式解集的情况求参数，正确理解题意是解题的关键．【变式8-1】（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）若关于x的不等式a⩽x⩽a+1中每一个x的值，都是不等式11a+1<3，解得：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式组．【变式8-2】（2023下·重庆开州·七年级统考期末）若不等式x−1−x−12≤1的解都能使不等式4x<2x+a+1成立，则实数a的取值范围是 ．【答案】a>5【分析】分别求解已知不等式及含参不等式，根据题意构建关于参数的不等式，求解．【详解】解：x−1−x−12≤1，解得x≤34x<2x+a+1解得x<12(a+1)由题意知，3<12(a+1)，解得a>5故答案为：a>5【点睛】本题考查一元一次不等式的求解，理解解集之间的关系，转化为关于参数的不等式是解题的关键．【变式8-3】（2023下·湖北随州·七年级统考期末）若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，则实数m的取值范围是 ．【答案】113≤m≤6【分析】解不等式x+52>−x−72，得x>−4，据此知x>−4都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，再分m−6=0和m−6≠0两种情况分别求解．【详解】解不等式x+52>−x−72，得x>−4，∵ x>−4都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，当m−6=0，即m=6时，则x>−4都能使0⋅x<14恒成立；当m−6≠0，则不等式（m－6）x＜2m＋2的解要改变方向，∴m−6<0，即m<6，∴不等式（m－6）x＜2m＋2的解集为x>2m+2m−6，∵ x>−4都能使不等式x>2m+1m−6成立，∴−4≥2m+2m−6，解得m≥113，综上，实数m的取值范围是113≤m<6，故答案为：113≤m≤6．【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．