2024-2025学年山东省德州市乐陵市阜昌中学八年级（上）调研数学试卷（9月份）（含解析）

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这是一份2024-2025学年山东省德州市乐陵市阜昌中学八年级（上）调研数学试卷（9月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列叙述正确的是( )
A. −8的立方根是−2B. 0.4的平方根是±0.2
C. −(−3)2的立方根不存在D. ±4是16的算术平方根
2.若a>b，则下列式子正确的是( )
A. a+2>b+2B. a4−b4
3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
4.若点P(m,1−2m)在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m>12B. m<12C. m<0D. 05.如图，l1//l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
6.下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，△BCE的一个外角是( )
A. ∠A
B. ∠ACE
C. ∠AEC
D. ∠BCD
8.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( )
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
9.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为( )
A. 4x+4=y5x+3=yB. 4x−4=y5x−3=y
C. 4x+4=y5(x−1)+3=yD. 4x−4=y5(x−1)+3=y
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )
A. 8折B. 7折C. 6折D. 5折
11.若x=2y=1是二元一次方程x−my=1的一个解，则m的值为( )
A. −1B. −12C. 1D. 12
12.如图，在△ABC中，∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )度．
A. 68
B. 58
C. 34
D. 17
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知 a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是______；
14.已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是______．
15.从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组所占的百分比为10%，则第六组所占的百分比为．
16.如果关于x，y的方程组x+3y=−m+53x+y=5m+3的解满足−2≤x+y<0，则m的取值范围为______．
17.如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE=DC=2，则AF= ______．
18.如图，在△ABC中，D是AC上一点，CD=2AD，连接BD，CE是△BCD的中线，若△ABC的面积为90，则△BEC的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
(1)A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？
(2)因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)解不等式组3x−2(2)解方程组：x+y=2①2x−y=1②．
21.(本小题10分)
为切实减轻学生的学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了______名同学，n= ______，并将条形图补充完整；
(2)扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为______；
(3)该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？
22.(本小题10分)
如图，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位，得到△A1B1C1．
(1)画出平移后的△A1B1C1(点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点)；
(2)写出A1、B1两点的坐标；
(3)计算△A1B1C1的面积．
23.(本小题12分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
24.(本小题12分)
已知关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数．
(1)当a=2时，解此方程组．
(2)求a的取值范围．
(3)已知a+b=4，且b>0，z=2a−3b，求z的取值范围．
25.(本小题14分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数．
(1)阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED//BC，所以∠B= ______，∠C= ______．
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.所以∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
(2)如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
提示：过点C作CF//AB．
深化拓展：
(3)已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为______°.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、−8的立方根是−2，正确；
B、0.4的平方根是± 0.4，故错误；
C、−(−3)2=−9，−9的立方根是3−9，故错误；
D、4是16的算术平方根，故错误；
故选：A．
根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．
本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A符合题意；
B、两边都除以4，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
D、两边都除以−4，不等号的方向改变，故C不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
4.【答案】A
【解析】解：∵点P(m,1−2m)在第四象限，
∴m>01−2m<0，
解得：m>12．
故选：A．
根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1=35°，∠AOB=90°，
∴∠COB=180°−∠1−∠AOB=55°．
∵l1//l2，
∴∠2=∠COB=55°．
故选：C．
利用平角的定义求出∠COB的度数，利用平行线的性质可得∠2=∠COB，结论可得．
本题主要考查了平行线的性质定理，平角和直角的定义．利用平角的定义求出∠COB的度数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；
B、图中，BE是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意；
C、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；
D、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7.【答案】C
【解析】解：由图可知△ABC的一个外角是∠AEC，
故选：C．
根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出∠AEC是△BCE的一个外角．
此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设该正多边形的边数为n，
根据题意列方程，得(n−2)⋅180°=1260°
解得n=9．
∴该正多边形的边数是9，
∵多边形的外角和为360°，
360°÷9=40°，
∴该正多边形的一个外角为40°．
故选：B．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，根据题意列方程，求出该正多边形的边数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．
此题考查多边形的内角和外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
9.【答案】C
【解析】解：依题意，得：4x+4=y5(x−1)+3=y．
故选：C．
根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设至多打x折则1200×x10−800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打七折．
故选B．
利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入方程x−my=1得：2−m=1，
解得：m=1，
故选：C．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】A
【解析】解：∵∠B=34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，
∴∠D=∠B=34°，
∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠B+∠2+∠D，
∴∠1−∠2=∠B+∠D=34°+34°=68°，
故选：A．
根据折叠得出∠D=∠B=34°，根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．
本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13.【答案】10
【解析】解：∵ a−2+|b−2a|=0，
∴a−2=0，b−2a=0，
解得：a=2，b=4，
∴a+2b=10．
故答案为：10．
根据非负数的性质即可求出a与b的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14.【答案】15
【解析】解：(1)若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
(2)若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故答案为：15．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
15.【答案】20%
【解析】解：由题意得：
40×10%=4，
∴40−10−5−7−6−4=8，
∴第六组的人数是8，
∴第六组所占的百分比为：840×100%=20%．
故答案为：20%．
根据频数=总次数×频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率=频数÷总次数”是解题的关键．
16.【答案】−4≤m<−2
【解析】解：x+3y=−m+5①3x+y=5m+3②，
①+②得，4(x+y)=4(m+2)，即x+y=m+2，
∵−2≤x+y<0，
∴−2≤m+2<0，即m+2≥−2m+2<0，
解得−4≤m<−2．
故答案为：−4≤m<−2．
先把m当作已知求出x+y的值，再根据−2≤x+y<0列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意把x+y当作一个整体求解是解答此题的关键．
17.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE=2，
∴AD=CF=BE=2，
∵DC=2，
∴AF=AD+CD+CF=2+2+2=6．
故答案为：6．
根据已知条件和平移的性质推出AD=CF=BE=2，因为DC=2，即可得出AF的长度．
本题主要考查平移的性质，根据题意得出AD=CF=BE=2是解决问题的关键．
18.【答案】30
【解析】解：∵CD=2AD，S△ABC=90，
∴S△BCD=23S△ABC=23×90=60，
∵CE是△BCD的中线，
∴BE=DE，
∴S△BEC=S△DEC，
∴S△BEC=12S△BCD=12×60=30，
故答案为：30．
由三角形面积关系得S△BCD=23S△ABC60，S△BEC=S△DEC，即可得出结论．
本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式，求出△BCD的面积是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，
由题意得10x+5y=3500015x+10y=57500，
解得x=2500y=2000，
答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．
(2)设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备(100−x)台，
由题意得x≤3(100−x)100−x≤30，
解得70≤x≤75，
∵x是整数，
∴x=70，71，72，73，74，75，
∴一共有6种生产方案．
由(1)知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．
∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，
∴当x=75，100−x=100−75=25，
即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．
【解析】(1)设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
(2)设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备(100−x)台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
20.【答案】解：(1)3x−2解不等式①，得，x<1，
解不等式②，得，x≥−52，
∴不等式组的解集为：−52≤x<1；
(2)x+y=2①2x−y=1②，
①+②，得，3x=3，解得，x=1，
把x=1代入①，得，1+y=2，
解得，y=1，
∴方程组的解为：x=1y=1．
【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集；
(2)二式相加消去y，得到x的方程，求出x的值，代入方程①，求出y值，即得二元一次方程组的解．
本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组．熟练掌握解解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法步骤，是解决问题的关键．
21.【答案】200 30 36°
【解析】解：(1)90÷45%=200(人)，
参加“乐器”小组的有200−90−30−20=60(人)，
参加“乐器”小组的学生所占的百分比为60÷200×100%=30%，即n=30，
补全条形统计图如下：
故答案为：200，30；
(2)360°×20200=36°，
故答案为：36°；
(3)1000×20200=100(名)，
答：该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，参加书法兴趣小组的同学大约有100名．
(1)从两个统计图可知，样本中参加绘画小组的有90人，占调查人数的45%，由频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出参加器乐小组的学生所占的百分比，进而求出n的值；
(2)求出样本中，参加“书法”小组学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)求出样本中“书法”小组的学生所占的百分比，估计总体中“书法”小组学生所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)由图知，A1(−3,4)、B1(−4,1)；
(3)△A1B1C1的面积为3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72．
【解析】(1)分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据图形可得答案；
(3)用长方形的面积减去周围三个三角形的面积．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
23.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
24.【答案】解：(1)当a=2时，方程组为3x−y=−1①x+2y=9②，
①×2+②得7x=7，即x=1，
把x=1代入①得，3−y=−1，即y=4，
此方程的解为x=1y=4；
(2)解这个方程组的解为：x=a−1y=a+2，
由题意，得 a−1>0a+2>0，
则原不等式组的解集为a>1；
(2)∵a+b=4，b>0，
∴b=4−a>0，
∵a>1，
∴1∵Z=2a−3b=2a−3(4−a)=5a−12，
故−7【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
(3)根据题意得出b=4−a>0，即可得到1本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
25.【答案】解：(1)过点A作ED//BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
(2)过点C作CF//AB，
∵AB//ED，
∴AB//ED//CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°．
(3)如图，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°
故答案为：65；
【解析】(1)根据平行线的性质即可得到结论；
(2)过C作CF//AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
(3)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．A设备(单位：台)
B设备(单位：台)
总生产成本(单位：元)
第一批
10
5
35000
第二批
15
10
57500

2024-2025学年山东省德州市乐陵市阜昌中学八年级（上）调研数学试卷（9月份）（含解析）

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