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初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影获奖课件ppt
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影获奖课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了章节简介，主视图，俯视图，左视图，一平行投影，二中心投影，三正投影等内容，欢迎下载使用。
1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间相象能力；3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力.
本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
1）正投影是特殊的平行投影.
2）平行投影分为斜投影与正投影.
平行投影与中心投影的联系与区别？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
从不同方向观察一个物体（例如:正方体）
2.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
1.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图.
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
【提问】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗？
1）主视图和俯视图的长要相等；2）主视图和左视图的高要相等；3）左视图和俯视图的宽要相等.口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.
【提问】简述画三视图的具体方法？
1）确定主视图的位置，画出主视图；2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.【注意】在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸.
投影与视图主要考查三视图的判断和由三视图还原几何体及相关计算。对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。对于还原几何体及相关计算，主要考查：(1)根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积表面积、体积；(2)由三视图还原几何体求小正方体的个数。考查题型以填空题、选择题为主。
3. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A．A⇒B⇒C⇒DB．D⇒B⇒C⇒AC．C⇒D⇒A⇒BD．A⇒C⇒B⇒D
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）
3 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A．逐渐变短B．先变短后变长 C．先变长后变短D．逐渐变长
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．
4 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（ ）A．大于2.5m B．小于2.5m C．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
6. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
1.下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
2.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
四（判断几何体三视图）
3 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
4 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
5 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④
1. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
【详解】∵由主视图得出长方体的长是5，宽是3，这个几何体的体积是30，∴设高为h，则5×3×h=30，解得：h=2，∴它的表面积是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．
五（三视图的相关计算）
2 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
3 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系是________
【详解】主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，故选D．
4. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A．12B．13C．14D．15
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．
投影与视图是中考试题的重要考点，题目难度不大，一般以选择及填空题的形式进行考查，主要考查视图、作图能力和空间想象能力。
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
3．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）4．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
5．（2022·辽宁盘锦·中考真题）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
6．（2022·辽宁大连·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
8．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
【详解】根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以看出最底层的个数是4，所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．
10．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+1=5，故答案为：5．
1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间相象能力；3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力.
本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
1）正投影是特殊的平行投影.
2）平行投影分为斜投影与正投影.
平行投影与中心投影的联系与区别？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
从不同方向观察一个物体（例如:正方体）
2.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
1.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图.
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
【提问】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗？
1）主视图和俯视图的长要相等；2）主视图和左视图的高要相等；3）左视图和俯视图的宽要相等.口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.
【提问】简述画三视图的具体方法？
1）确定主视图的位置，画出主视图；2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.【注意】在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸.
投影与视图主要考查三视图的判断和由三视图还原几何体及相关计算。对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。对于还原几何体及相关计算，主要考查：(1)根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积表面积、体积；(2)由三视图还原几何体求小正方体的个数。考查题型以填空题、选择题为主。
3. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A．A⇒B⇒C⇒DB．D⇒B⇒C⇒AC．C⇒D⇒A⇒BD．A⇒C⇒B⇒D
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不用写画法）
3 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A．逐渐变短B．先变短后变长 C．先变长后变短D．逐渐变长
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．
4 如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（ ）A．大于2.5m B．小于2.5m C．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
6. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
1.下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
2.如图所示的工件，其俯视图是（ ）
四（判断几何体三视图）
3 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
4 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
5 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．①B．②C．③D．④
1. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．
【详解】∵由主视图得出长方体的长是5，宽是3，这个几何体的体积是30，∴设高为h，则5×3×h=30，解得：h=2，∴它的表面积是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．
五（三视图的相关计算）
2 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小
3 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3，则S1,S2,S3的大小关系是________
【详解】主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，故选D．
4. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A．12B．13C．14D．15
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．
投影与视图是中考试题的重要考点，题目难度不大，一般以选择及填空题的形式进行考查，主要考查视图、作图能力和空间想象能力。
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
3．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）4．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
5．（2022·辽宁盘锦·中考真题）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
6．（2022·辽宁大连·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
8．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
【详解】根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以看出最底层的个数是4，所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．
10．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+1=5，故答案为：5．
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