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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题21《函数概念与性质》综合测试卷(A)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题21《函数概念与性质》综合测试卷(A)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（ ）
A．y等于f与x的乘积B．一定是一个式子
C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同
2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（ ）
A．0B．C．D．1
5．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．奇函数的图象关于原点对称，且
B．偶函数的图象关于y轴对称，且
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称
7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2D．f(x)在定义域上是减函数
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________
14．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．
16．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．
(2)当声速为342m/s时，气温为多少？
(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？
18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.
19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
21．（2022·全国·高一专题练习）抛物线与轴交于（0，3）点.
(1)求出的值并画出这条抛物线；
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)取什么值时，抛物线在轴上方？
(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？
22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
x
1
2
3
2
3
0
气温/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
第三章 专题21 《函数概念与性质》综合测试卷(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（ ）
A．y等于f与x的乘积B．一定是一个式子
C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同
【答案】C
【分析】直接根据函数定义可判断.
【详解】符号，即“是的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“ 等于与的乘积”也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A、B错误；当时，或时，，故D错误.
故选：C
2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数关系与任意垂直于轴的直线最多有1个交点判断即可.
【详解】由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确.
故选：D
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据图象可得，进而根据表格得.
【详解】由题图可知，由题表可知，故．
故选:D．
4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
所以；
故选：D
5．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，分别求出集合和的范围，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案.
【详解】解：因为，所以，即，故，
因为，且，得，
所以且，因此，故B项正确.
故选：B.
6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．奇函数的图象关于原点对称，且
B．偶函数的图象关于y轴对称，且
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称
【答案】C
【分析】根据奇偶性的定义判断．
【详解】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x=0时有意义，比如，A错误；
偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误；
函数y=0既是奇函数又是偶函数，C正确；
奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误.
故选：C.
7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；
对于D，为奇函数，所以D不符合题意．
故选：C．
8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.
【详解】由题意，解得
故选：D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】在A中，当时， ∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.
【详解】解：A. 函数的值域为，所以该选项不符合题意；
B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
D. 函数的值域为，所以该选项不符合题意.
故选：BC
11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，
在定义域上不具有单调性，故A项错误；
对于B项，函数可化为其图象如图：
故既是奇函数又是减函数，故B项正确；
对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；
对于D项，是偶函数，故D项错误.
故选：BC.
12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2D．f(x)在定义域上是减函数
【答案】AB
【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．
A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；
B：代入f(x)＝x＋2计算即可；
C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；
D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.
【详解】当时，是增函数，则此时(1)，
当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；
，故B正确；
当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；
当时，是增函数，故D错误，
故选：AB．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________
【答案】
【分析】由偶函数的定义直接求解即可
【详解】因为函数为偶函数，
所以，即，
整理得，
因为
所以当时上式恒成立，
故答案为：0
14．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
【答案】3
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，
，故.
故答案为：3.
15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．
【答案】3
【分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.
【详解】解：∵，所以周期为2的函数，
又∵，∴．
故答案为：3
16．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
【答案】
【分析】由幂函数的性质判断图象所过的定点坐标，根据幂函数所过的点求解析式.
【详解】由幂函数的性质知：在第一象限恒过，
设幂函数，则，即，故.
故答案为：，.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．
(2)当声速为342m/s时，气温为多少？
(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？
【答案】(1)自变量是气温，因变量是声速
(2)20℃
(3)增大6m/s
【分析】（1）由题意知，气温变化时，声速也将随着变化，即可得到答案.
（2）观察图表即可得到答案.
（3）分析图表所给数据即可得到答案.
（1）
由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速．
（2）
根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s时，气温为20℃．
（3）
因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，
所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s．
18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.
【答案】.
【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．
【详解】解：当时，则，
因为当时，，且是定义在上的奇函数，
所以，即，
故时，的解析式为.
∴的解析式为.
19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.
（1）
要使该函数有意义，只需，解得，且，
所以该函数的定义域为:
（2）
要使该函数有意义，只需，解得，且，
所以该函数的定义域为:
20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
【答案】(1)证明见解析
(2)最小值；最大值
【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义进行判断；
（2）先利用定义法判断函数的单调性，进而求出区间上的最值.
（1）
证明：的定义域为，关于原点对称，
，
所以在定义域上为奇函数；
（2）
（2）在上任取，且，
则
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上单调递增，
∴最小值为，最大值为
21．（2022·全国·高一专题练习）抛物线与轴交于（0，3）点.
(1)求出的值并画出这条抛物线；
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)取什么值时，抛物线在轴上方？
(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？
【答案】(1)，图象见解析
(2)交点坐标，顶点坐标
(3)
(4)
【分析】由题意，将已知点代入函数解析式，解得参数的值，利用描点画图，得到图象，令函数值为零得到方程和配方法，可得点的坐标，根据图象可直接得到答案.
（1）
由抛物线与轴交于（0，3）得：.
∴抛物线为；列表得：
图象如下.
（2）
由，解得，抛物线与轴的交点为，
，抛物线的顶点坐标为.
（3）
由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，抛物线在轴上方.
（4）
由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，的值随增大而减小.
22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
【答案】在区间上是增函数，证明见解析
【分析】根据奇函数的性质，直接判断单调性.
【详解】解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，则，
因为在区间上是恒大于的减函数
所以
又是奇函数，则，
于是，所以
因为
所以函数在区间上是增函数.
x
1
2
3
2
3
0
气温/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（ ）
A．y等于f与x的乘积B．一定是一个式子
C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同
2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（ ）
A．0B．C．D．1
5．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．奇函数的图象关于原点对称，且
B．偶函数的图象关于y轴对称，且
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称
7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2D．f(x)在定义域上是减函数
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________
14．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．
16．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．
(2)当声速为342m/s时，气温为多少？
(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？
18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.
19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
21．（2022·全国·高一专题练习）抛物线与轴交于（0，3）点.
(1)求出的值并画出这条抛物线；
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)取什么值时，抛物线在轴上方？
(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？
22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
x
1
2
3
2
3
0
气温/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
第三章 专题21 《函数概念与性质》综合测试卷(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）函数符号表示（ ）
A．y等于f与x的乘积B．一定是一个式子
C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同
【答案】C
【分析】直接根据函数定义可判断.
【详解】符号，即“是的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“ 等于与的乘积”也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A、B错误；当时，或时，，故D错误.
故选：C
2．（2022·全国·高一单元测试）在下列图形中，能表示函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数关系与任意垂直于轴的直线最多有1个交点判断即可.
【详解】由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确.
故选：D
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据图象可得，进而根据表格得.
【详解】由题图可知，由题表可知，故．
故选:D．
4．（2022·湖北黄石·高一期末）已知函数，则（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
所以；
故选：D
5．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，集合，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，分别求出集合和的范围，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案.
【详解】解：因为，所以，即，故，
因为，且，得，
所以且，因此，故B项正确.
故选：B.
6．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．奇函数的图象关于原点对称，且
B．偶函数的图象关于y轴对称，且
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称
【答案】C
【分析】根据奇偶性的定义判断．
【详解】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x=0时有意义，比如，A错误；
偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误；
函数y=0既是奇函数又是偶函数，C正确；
奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误.
故选：C.
7．（2022·全国·高一课时练习）下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；
对于D，为奇函数，所以D不符合题意．
故选：C．
8．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.
【详解】由题意，解得
故选：D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一阶段练习）已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】在A中，当时， ∉N，故A错误；
在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；
在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；
在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确．
故选：CD．
10．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.
【详解】解：A. 函数的值域为，所以该选项不符合题意；
B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；
D. 函数的值域为，所以该选项不符合题意.
故选：BC
11．（2022·全国·高一）下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.
【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，
在定义域上不具有单调性，故A项错误；
对于B项，函数可化为其图象如图：
故既是奇函数又是减函数，故B项正确；
对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；
对于D项，是偶函数，故D项错误.
故选：BC.
12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2D．f(x)在定义域上是减函数
【答案】AB
【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．
A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；
B：代入f(x)＝x＋2计算即可；
C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；
D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.
【详解】当时，是增函数，则此时(1)，
当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；
，故B正确；
当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；
当时，是增函数，故D错误，
故选：AB．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知函数为偶函数，则________
【答案】
【分析】由偶函数的定义直接求解即可
【详解】因为函数为偶函数，
所以，即，
整理得，
因为
所以当时上式恒成立，
故答案为：0
14．（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
【答案】3
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，
，故.
故答案为：3.
15．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________．
【答案】3
【分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.
【详解】解：∵，所以周期为2的函数，
又∵，∴．
故答案为：3
16．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
【答案】
【分析】由幂函数的性质判断图象所过的定点坐标，根据幂函数所过的点求解析式.
【详解】由幂函数的性质知：在第一象限恒过，
设幂函数，则，即，故.
故答案为：，.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一课时练习）有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示．
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量．
(2)当声速为342m/s时，气温为多少？
(3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？
【答案】(1)自变量是气温，因变量是声速
(2)20℃
(3)增大6m/s
【分析】（1）由题意知，气温变化时，声速也将随着变化，即可得到答案.
（2）观察图表即可得到答案.
（3）分析图表所给数据即可得到答案.
（1）
由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速．
（2）
根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s时，气温为20℃．
（3）
因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，
所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s．
18．（2022·甘肃·武威十八中高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.
【答案】.
【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．
【详解】解：当时，则，
因为当时，，且是定义在上的奇函数，
所以，即，
故时，的解析式为.
∴的解析式为.
19．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.
（1）
要使该函数有意义，只需，解得，且，
所以该函数的定义域为:
（2）
要使该函数有意义，只需，解得，且，
所以该函数的定义域为:
20．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
【答案】(1)证明见解析
(2)最小值；最大值
【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义进行判断；
（2）先利用定义法判断函数的单调性，进而求出区间上的最值.
（1）
证明：的定义域为，关于原点对称，
，
所以在定义域上为奇函数；
（2）
（2）在上任取，且，
则
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上单调递增，
∴最小值为，最大值为
21．（2022·全国·高一专题练习）抛物线与轴交于（0，3）点.
(1)求出的值并画出这条抛物线；
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)取什么值时，抛物线在轴上方？
(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？
【答案】(1)，图象见解析
(2)交点坐标，顶点坐标
(3)
(4)
【分析】由题意，将已知点代入函数解析式，解得参数的值，利用描点画图，得到图象，令函数值为零得到方程和配方法，可得点的坐标，根据图象可直接得到答案.
（1）
由抛物线与轴交于（0，3）得：.
∴抛物线为；列表得：
图象如下.
（2）
由，解得，抛物线与轴的交点为，
，抛物线的顶点坐标为.
（3）
由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，抛物线在轴上方.
（4）
由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，的值随增大而减小.
22．（2021·全国·高一课前预习）已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
【答案】在区间上是增函数，证明见解析
【分析】根据奇函数的性质，直接判断单调性.
【详解】解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，则，
因为在区间上是恒大于的减函数
所以
又是奇函数，则，
于是，所以
因为
所以函数在区间上是增函数.
x
1
2
3
2
3
0
气温/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
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