高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题46《三角函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题46《三角函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，则等于（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．0B．
C．D．0或±
6．（2022·上海市向明中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
7．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）
A．[π，2π）B．C．D．
8．（2022·江苏省灌云高级中学高一期末）定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ）
A．1B．4C．8D．9
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．若为钝角，则
11．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有( )
A．对任意的，都有
B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数
C．函数在区间上是减函数
D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”
12．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ）
A．函数是偶函数B．是函数的一个零点
C．函数在区间上单调递增D．函数的图象关于直线对称
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．
14．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，则____________.
15．（2022·全国·高一课时练习）已知.
（1）若，则的值为______；
（2）若，则的值为______.
16．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）若，，且，则的最大值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
18．（2022·上海市金汇高级中学高一期末）函数的部分图象如图所示．
(1)写出的最小正周期及图中、的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
19．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
20．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.
21．（2021·江苏苏州·高一期末）已知.
(1)求的值；
(2)若，，，求的值.
22．（2020·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．
第五章 专题46 《三角函数》综合测试卷(B）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·湖北·襄阳四中高一阶段练习）下列各式中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】运用倍角公式逐项计算即可.
【详解】，不成立；
B. ，不成立
C. ，不成立；
D. ，成立
故选：D.
2.（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用倍角公式，即得.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
3．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出的取值范围，结合二倍角的余弦公式可得结果.
【详解】因为，则，所以，，
又因为，解得.
故选：C.
4．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二倍角的余弦公式结合平方关系及商数关系化弦为切，计算即可得解.
【详解】解：，即，
解得（舍去）.
故选：D.
5．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．0B．
C．D．0或±
【答案】C
【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.
【详解】因为
两式相加可得，即.
故选：C.
6．（2022·上海市向明中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【答案】A
【分析】先将函数化为，再根据三角函数图象的平移变换即可得到答案.
【详解】根据题意得，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的
点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平行移动个单位长度即可得到函数的图象.
故选：A.
7．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）
A．[π，2π）B．C．D．
【答案】D
【分析】首先代入求的取值范围，再根据三角函数的图象，列式求的取值范围.
【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：.
故选：D
8．（2022·江苏省灌云高级中学高一期末）定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ）
A．1B．4C．8D．9
【答案】D
【分析】利用已知条件先化简，分离参数，转化恒成立求最值问题
【详解】由已知可得，
即.
因为，所以，
则
，
当且仅当时等号成立,故，
故选：D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】逐一研究函数的奇偶性与单调性即可.
【详解】对于A，∵，且函数的定义域为，
∴函数为偶函数，又时，，且函数在
上单调递减，∴函数在上单调递增，故A符合题意；
对于B，∵，且函数定义域为，
∴函数为偶函数，当时，，
且函数在上单调递增，
∴函数在上单调递增，故B符合题意；
对于C，∵，
∴函数在上单调递减，故C不符合题意；
对于D，记，
则，∴，
∴函数不是偶函数，故D不符合题意.
故选：AB.
10．（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角的始边为 的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．若为钝角，则
【答案】CD
【分析】根据终边上的点求出三角函数值进行计算，诱导公式，余弦函数在第二象限单调递减即可解决.
【详解】解：因为角终边经过点，
则
对于 ：，故错误；
对于：，故错误；
对于：，故正确；
对于：因为当，单调递减，而，即，所以，故正确.
故选：CD.
11．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有( )
A．对任意的，都有
B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数
C．函数在区间上是减函数
D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”
【答案】BCD
【分析】首先利用二倍角公式，辅助角公式化简函数，再根据函数的性质，采用代入法，判断选项.
【详解】
，
当时，，所以不关于对称，故A错误；
函数图象向左平移个单位，得函数，是偶函数，故B正确；
当，则，函数单调递减，故C正确；
当时，，所以，函数取得最大值，故D正确.
故选：BCD
12．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ）
A．函数是偶函数B．是函数的一个零点
C．函数在区间上单调递增D．函数的图象关于直线对称
【答案】BCD
【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，
对于A选项，令，
则，，故函数不是偶函数，A不正确；
对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；
对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；
对于D选项，因为对称轴满足，解得，
则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．
故选：BCD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．
【答案】
【分析】由三角函数的性质可得时.
【详解】∵的周期，由得.
故答案为：.
14．（2021·上海市光明中学高一期中）已知，，则____________.
【答案】
【分析】将两边平方，结合平方关系可求得，从而可得的符号，再利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为，
所以，则，
又，所以，
则，
解得或（舍去）.
故答案为：.
15．（2022·全国·高一课时练习）已知.
（1）若，则的值为______；
（2）若，则的值为______.
【答案】 或
【分析】利用诱导公式化简得出.
（1）对角的终边位置进行分类讨论，结合同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式可求得的值.
【详解】解：.
（1），
当为第一象限角时，，；
当为第四象限角时，，.
综上所述，.
（2），且，
所以，.
故答案为：（1）；（2）.
16．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）若，，且，则的最大值为______．
【答案】
【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：由，
得，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限，记且.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角的终边与单位交点为，结合同角三角函数关系和，可得点坐标；
（2）利用诱导公式化简，将（1）中结果代入，即可得到答案．
（1）
解：设点坐标为，则，
因为点在第二象限，所以，
点坐标为.
（2）
解：由诱导公式可得
由（1）知，所以，
所以.
18．（2022·上海市金汇高级中学高一期末）函数的部分图象如图所示．
(1)写出的最小正周期及图中、的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
【答案】(1)周期为，，
(2)最大值是3，最小值是
【分析】（1）根据周期公式求周期，结合图象求；
（2）首先求的范围，再求函数的最值.
【详解】（1）,
令，，
解得：，由图可知，当时，，此时函数取得最大值；
（2）当时，，
此时
所以函数的最大值是3，最小值是
19．（2022·江苏·滨海县五汛中学高一阶段练习）已知，.
(1)求；
(2)若角的终边落在点，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）推导出，，，由正弦两角和公式求解，即可求解角；
（2）根据三角函数的定义得，在根据余弦两角和公式求解的值即可.
【详解】（1）解：，，且，，
，则，，
．
，.
（2）解：角的终边落在点，则
则.
20．（2022·内蒙古·满洲里远方中学高一期末）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；
（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.
（1）
∵
∴，
即所求单调递增区间为：；
（2）

，其中 ，
即.
21．（2021·江苏苏州·高一期末）已知.
(1)求的值；
(2)若，，，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据二倍角公式和诱导公式化简，再根据同角的平方关系构造“齐次分式”，即可求解.
(2)根据题目条件，求出，根据，精确的范围，再根据正切的和差公式，即可求解.
（1）
∵，
∴，∴，
∴
.
（2）
∵，∴，
∴，
又∵，，，
∴，，∴.
22．（2020·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）根据题意转化为方程在上有解，以为整体，结合正弦函数图象运算求解.
【详解】（1）对于函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，则，
∴函数的单调递增区间为.
（2）令，即，则，
∵在存在零点，则方程在上有解，
若时，则，可得，
∴，得
故实数的取值范围是．