[数学][期末]山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（ ）.
A. 摸到白球必然事件B. 摸到黑球是必然事件
C. 摸到白球是随机事件D. 摸到黑球是不可能事件
【答案】C
【解析】∵一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，
∴从中任意摸出一球，可能摸到白球也可能摸到黑球，
∴“摸到白球”和“摸到黑球”都是随机事件.
故选：C.
2. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由a＜b，得a-b＜0，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由a＜b，得-5a＞-5b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不妨设a=1，b=2，则a+8＞b-8，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列语句是命题的是（ ）
A. 一起向未来B. 今天，你微笑了吗？
C. 多彩的青春D. 垃圾分类是一种生活时尚．
【答案】D
【解析】A、一起向未来，没有对事情做出判断，不命题，不符合题意；
B、今天，你微笑了吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意；
故选：D．
4. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）
A. 3B. -5C. 5D. -3
【答案】A
【解析】将代入，
得，
解得．
故选．
5. 若，则下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、将左右两边同时减去，不等号的方向不变，故错误；
B、将左右两边同时乘以，分两种情况讨论：如果，则；如果，则．故错误；
C、，，，故正确；
D、如果，，，则，故错误．
故选：C．
6. 若不等式组的解集为，则&表示的不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式，
得：，
∵不等式组的解集为，
∴表示的不等式可以是．
故选：C．
7. 若方程的两个解是，，则，的值为( )
A. ，-2B. ，C. ，D. -2，
【答案】C
【解析】把，代入方程得
解得：
故选：C．
8. 如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；
B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；
C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；
D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．
故选：B．
9. 为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
根据题意得：，
解得，
则当个纸杯整齐叠放在一起时可得：．
故选：D．
10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴三角形的顶角为30°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°
∴三角形的顶角为150°，
故选：D．
11. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可以打（ ）折
A. 8.4B. 8.5
C. 8.6D. 8.8
【答案】A
【解析】设该商品打x折销售，
根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
12. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（ ）

A. 54°B. 72°C. 80°D. 108°
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________
【答案】-1
【解析】解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥ ，
∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
14. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______．
【答案】
【解析】∵在五个扇形中有共个扇形上是奇数，
∴自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区概率是，
故答案为．
15. 一元一次不等式组的最大整数解是________．
【答案】2
【解析】解不等式，得
解不等式，得，
不等式组的解集为
不等式组的整数解有，
不等式组的最大整数解为2．
故答案为：2．
16. 若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．
【答案】.
【解析】由得
因为解集为
所以
故答案为：
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．

【答案】2
【解析】如图：连接BE

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，
∴EF＝2．
故答案为2．
18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
【答案】x＞﹣1
【解析】3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1 ．
三、解答题（23题10分， 24，25题每题12分，其余每题8分，共78分）
19. （1）解方程组：
解：（1），
得，
将代入中，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解不等式，得：；
解不等式，得：；
∴不等式组的解集为：，
在数轴表示如下：
20. 如图，在和中，延长交于，，，．求证：．
证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
21. 如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，
（1）AB与DF平行吗？说明理由；
（2）求∠ACB的度数．

解：（1）AB与DF平行，
理由：∵∠2+∠BEC=180°，

∵∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=∠3，
∴AB∥DF；
（2）∵AB∥DF，
∴∠BED=∠1，
∵∠A=∠1，
∴∠BED=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BDE=70°．
22. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式．
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b
由题意得，解得k=，b=-5
∴该一次函数关系式为y=x-5
（2）∵x-5≤0，
解得：x≤30
∴旅客最多可免费携带30千克的行李．
23. 如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．
（1）求证：；
（2）已知，求AC的长；
（3）求证：．
解：（1）证明：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
是的角平分线，
，
；
（2）由（1）知，是等腰直角三角形，，
，
，
；
（3）证明：是的角平分线，，
．
在与中，
，
≌，
．
由（1）知，
．
24. 某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
（1）求该校参加春游的人数；
（2）该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
解：（1）设租用x辆45座的客车，
依题意得：45x＝60（x−1）−30，
解得：x＝6，
∴45x＝45×6＝270，
答：该校参加春游的人数为270人；
（2）设租用y辆45座的客车，则租用（6−y）辆60座的客车，
依题意得：
，解得：3≤y≤6，
设租车总费用为w元，则w＝800y＋1000（6−y）＝−200y＋6000，
∵k＝−200＜0，
∴w随y的增大而减小，
∴当y＝6时，w取得最小值，最小值＝−200×6＋6000＝4800，
∴租用6辆45座的客车时总费用最少，最少费用为4800元．
25. 2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

解：（1）105÷35%=300（人），
故答案为300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D学生的概率是= ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
26. 中，，在直线上，在直线上，，设度，度．

（1）如图当在线段上，在线段上，，，则______，______．
（2）如图当在线段上，在线段上求和之间的关系式；
（3）如图当在直线上，在直线上，和之间的关系式发生改变吗？为什么？
解：（1），，
，
，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：20，10；
（2），
，
和分别是和的外角，
，
，
，
，
，
；
（3）和之间的关系式不发生改变，理由如下：
，
，
和分别是和的外角，
，
，
，
，
，
．