[数学][期末]山东省济宁市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省济宁市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 太阳每天从东方升起
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 钝角三角形的内角和大于180°
【答案】C
【解析】A、水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；
B、太阳每天从东方升起，是必然事件，故不符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故符合题意；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，故不符合题意；
故选C．
2. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. x﹣1＜y﹣1B. 3x＜3yC. ＜D. ﹣2x＞﹣2y
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则＜，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，
故选：D．
3. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
4. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：

故选：B．
5. 如图所示，在中，的垂直平分线分别交于E、D两点，且，，则的周长是（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】为线段的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长．
故选：B．
6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 每一个内角都小于B. 每一个内角都大于
C. 有一个内角大于D. 有一个内角小于
【答案】A
【解析】反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设这个三角形中每一个内角都小于，
故选：A．
7. 甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：
故选：C．
8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）

A. 30B. 40C. 50D. 60
【答案】D
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：D．
9. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，则CD的长为（ ）．
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】延长AD、BC交于E，
∵∠A=30°,∠B=90°，
∴∠E=60°，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形，
设CD=CE=DE=x，
∵AD=8，BC=2，
∴2(2+x)=x+8，
解得；x=4，
∴CD=4，
故选：C
10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
【答案】随机
【解析】如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．
故答案为：随机.
12. 如图，，，若，，则的大小是______．
【答案】12
【解析】如图，延长EP交CD于点M，
∵∠A＝30°，∠E＝48°，
∴∠1＝∠A＋∠E＝78°，
∵AB∥CD，
∴∠PMD＝∠1＝78°，
∵∠EPD＝∠PMD＋∠D，∠EPD＝90°，
∴∠D＝90°−78°＝12°，
故答案：12°．
13. 如图所示，直线经过，当时，的取值范围是________．
【答案】x≥3
【解析】∵正比例函数y=x也经过点A，
∴kx+b≤x的解集为x≥3，
故答案为：x≥3．
14. 如图，在△ABC中，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，DE⊥AC于点E．若BC=8cm，DE=3cm，则△BCD的面积为___________．
【答案】12cm2
【解析】根据作图可得CP为的角平分线，
∴中BC边上的高与DE相等，即，
∴，
故答案为：．
15. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
16. 已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．
【答案】8
【解析】，OC是∠AOB的平分线
在中，
在中，
故答案为：8．
三．解答题
17. 计算
（1）解方程组
（2）求不等式组整数解
解：（1）方程组整理得，，
把代入①得，，
∴y=-1，
∴x=-1，
∴方程组的解为；
（2）原不等式组可转化为，2x+33>-2①2x+33≤2②，
由①得，，
由②得，，
∴不等式的解集为，
∴不等式的整数解为，，-2，，，．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）证明：∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBE+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；
（2）AB＝DE+CD，
理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，
∴AB＝BD，BC＝DE，
∵BD＝CD+BC，
∴AB＝CD+DE．
19. 如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）求∠BAE的度数．
解：（1）证明：∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，
∴AC=BC，AD=DE，
∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD
∵BC=CD=DE，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD是等边三角形．
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．
20. 在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．
（1）分别求出三个区域的面积；
（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
解：（1）SA=π•12=π，SB=π•22-π•12=3π，SC=π•32-π•22=5π；
（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=
P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴这个游戏不公平．
修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了．
21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购A、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
22. 如图，在中，，是AB上的一点，，过点作AB的垂线交于点，连接，相交于点．
（1）求证：．
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
解：（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴是等腰三角形，
∴，
∴；
（2）是等边三角形，理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
23. （1）问题发现：
如图1，若三角形ABC和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：；
（2）拓展探究：
如图2，若和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，请求出的度数，写出线段BE，AE，DE之间的数量关系，并给出证明．
解：（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠CAD＝∠DAE−∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∠AEB＝60°，AE＝BE＋DE；
证明：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB−∠BCD＝∠DCE−∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∴AE＝AD＋DE＝BE＋DE，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°−∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC−∠CED＝60°．
24. （1）问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系式为_____，AE、BD所在直线的位置关系为_____．
（2）深入探究：如图2，在（1）的条件下，若点A、E、D在同一直线上，CM为△CDE中DE边上的高，则∠ADB的度数为_____，线段CM、AD、BD之间的数量关系式为______．请说明理由；
（3）解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=7，BC=3，∠ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠CAD=90°，AC=AD，连接BD，则BD的长为______．
解：（1）结论：AE=BD，AE⊥BD．
理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，
∴∠BOH+∠CBD=90°
∴∠AHB=90°，
∴AE⊥BD．
故答案为AE=BD，AE⊥BD．
（2）结论：AD=2CM+BD，
理由：如图2中，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°．
∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°；
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME，
∴DE=2CM．
∴AD=DE+AE=2CM+BD．
故答案为：∠ADB=90°；AD= 2CM+BD．
（3）情形1：如图3-1中，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．
∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴AC=AD，∠CAD=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴BD=CE．
∵AE=AB=7，
∴BE=，∠ABE=∠AEB=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，
∴EC==，
∴BD=CE=．
情形2：如图3-2中，作AE⊥AB交BC的延长线于E，则△ABE是等腰直角三角形，
同法可证：△EAC≌△BAD（SAS），
∴BD=CE，
∵AB=AE=7，
∴BE=7，
∴EC=BE=CB=7-3，
综上所述，BD的长为或7-3．
故答案为：或7-3．