山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷+

这是一份山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷+，共14页。

A．1B．2C．3D．4
2．（3分）如所示四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．n0＜m0B．n＞mC．n2＜m2D．|n|＞|m|
4．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．（3分）若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，则AD＝（ ）
A．2B．3C．2.5D．1.5
7．（3分）如图，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠CDE＝（ ）
A．14αB．13αC．12αD．α
8．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）
10．（3分）等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）
A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）36的平方根是 ； 的算术平方根是5．
12．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，那么AB＝ ．
13．（3分）如图所示的一段楼梯，BC＝2m，AB＝4m，每层楼梯的宽均为3m，若在楼梯上铺地毯，则至少要用地毯 m2．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2．则∠ACB＝ °．
15．（3分）小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 ．
16．（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是 ．
三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 ．
四．解答题（共7小题，满分68分）
18．（10分）已知A=m−nm+n+10是m+n+10的算术平方根，B=m−2n+34m+6n−1是4m+6n﹣1的立方根，求3B−A的值．
19．（8分）当a是怎样的实数时，2−3a在实数范围内有意义？
20．（10分）问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
模型建立
（1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y（盆）与售价x（元/盆）间的关系；
模型应用
（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元．
21．（8分）如图1，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，连接BD，交AC于点G．
（1）求证：BD平分EF．
（2）若将△DEC的边ED沿射线AC方向移动变为图2所示，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
22．（8分）如图，一个透明的无盖圆柱筒形容器的底面直径为10cm，在其内壁距上沿5cm处的点B处有一滴蜂蜜，在外壁点B正对着的另一面距上沿8cm的点A处有一只甲虫，如果筒壁厚度忽略不计，甲虫由点A爬到点B处，至少要爬行多长的路程（精确到0.1cm）．
23．（12分）已知：一次函数的图象与直线y=−23x平行，且通过点（0，4）．
（1）求一次函数的解析式．
（2）若点M（﹣8，m）和N（n，5）在一次函数的图象上，求m，n的值．
24．（12分）图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE＝DF．②求证：AE2+BF2＝EF2；
（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，证明结论：AE2+BF2＝EF2仍成立．
2023-2024学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：无理数有：−6，π．
故选：B．
2．【解答】解：选项A、B、C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵m、n≠0，n0＝1，m0＝1，∴n0＝m0，故本选项错误；
B、应为n＜m，故本选项错误；
C、∵n离远点比m离远点远，∴|n|＞|m|，∴n2＞m2，故本选项错误；
D、∵n离远点比m离远点远，∴|n|＞|m|，故本选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，
即S3＝2+5+1+2＝10．
故选：B．
5．【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，
∴点A（3，﹣2）第四象限，
故选：D．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，
∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°．
在Rt△DBC中，∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
又BD＝1，
∴BC＝2BD＝2，
∴CD=BC2−BD2=3．
在Rt△DAC中，
∵∠A＝30°，CD=3，
∴AC＝23，
∴AD=AC2−CD2=3．
故选：B．
7．【解答】解：∵AB＝AC，AE＝AD，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，
在△CDE中，∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠ADC＝（∠C+∠CDE）+∠CDE＝∠C+2∠CDE，
∴∠B+∠BAD＝∠C+2∠CDE，
解得∠CDE=12∠BAD，
∵∠BAD＝α，
∴∠CDE=12α．
故选：C．
8．【解答】解：如图所示：
根据勾股定理，得AB=AC2+BC2=42+32=5．
故选：B．
9．【解答】解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，
∴点P的坐标是（﹣5，4）．
故选：A．
10．【解答】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；
②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，
顶角为180°﹣70°×2＝40°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵（±6）2＝36，52＝25，
∴36的平方根是±6；25的算术平方根是5，
故答案为：±6，25．
12．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，
∴cs∠B=BCAB，
∴12=3AB，
∴AB＝6，
故答案为6
13．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=42−22=23（m），
∴AC+BC＝（23+2）m，
∴地毯的面积至少要（23+2）×3=（6+23）（m2）．
故答案为：（6+23）．
14．【解答】解：∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD＝AC＝3，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，
∵BC＝4，
∴AC2+BC2＝32+42＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°．
故答案为90．
15．【解答】解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
16．【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次从原点运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
第6次接着运动到点（6，0），
……，
第4n次接着运动到点（4n，0），
第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），
第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），
第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），
∵2023÷4＝4×，
∴第2023次接着运动到点（2023，2），
故答案为：（2023，2）．
三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，4），B1（3，2），C1（1，1）；
（2）S△ABC=12×3×2＝3．
故答案为3．
四．解答题（共7小题，满分68分）
18．【解答】解：根据题意得：m−n=2m−2n=0，
解得：m=4n=2，
∴A=16=4，B=327=3，
则3−1=−1．
19．【解答】解：由题意得，2﹣3a≥0，
解得，a≤23．
故a≤23时，2−3a在实数范围内有意义．
20．【解答】解：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下：
由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；
∴日销售量y（盆）与售价x（元/盆）是一次函数的关系，设y＝kx+b，由表格可知：点（18，54），（20，50），在函数图象上，
∴54=18k+b50=20k+b，
解得：k=−2b=90，
∴y＝﹣2x+90；
（2）设每天的利润为w，由题意，得：
w=(x−15)[54−(x−18)2×4]=−2x2+120x−1350，
∴w＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值为450元．
答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润，为450元．
21．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°．
又∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△BFA与Rt△DEC中，
AB=CDAF=CE，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF＝DE，
在△BFG与△DEG中，
∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG=90°BF=DE，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴BD平分EF．
（2）解：成立，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°．
又∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，
在Rt△BFA与Rt△DEC中，
AB=CDAF=CE，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF＝DE，
在△BFG与△DEG中，
∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG=90°BF=DE，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴BD平分EF．
22．【解答】解：如图，将圆柱筒形容器侧面沿点A展开如图所示，
根据题意可知：点E是中点，AF＝8，BE＝5，
作点A关于EF的对称点C，连接BC交EF于点O，
再连接AO，则甲虫先由点A爬到点O，再由点O爬到点B，
此时所爬行的路程最短，即为BC．
∵点A、点C关于EF对称，
∴CF＝AF＝8，
∵圆柱筒形容器的底面直径为10，
∴EF=12π×10＝5π，
过点B作BD⊥AF于点D，则四边形BEFD是矩形，
∴DF＝BE＝5，BD＝EF＝5π，
∴DC＝8+5＝13．
在直角△DBC中，根据勾股定理，得
BC=DC2+BD2=132+(5π)2≈20.4（cm）．
即甲虫由点A爬到点B处，至少要爬行的路程约为20.4cm．
23．【解答】解：（1）因为所求一次函数的图象与直线y=−23x平行，
设所求一次函数解析式为：y=−23x+b，
将点（0，4）代入，得b＝4
所以，一次函数解析式为：y=−23x+4；
（2）将点M（﹣8，m）和N（n，5）代入y=−23x+b中，
得：m=−23×（﹣8）+4=283；
5=−23n+4，n=−32．
故m=283，n=−32．
24．【解答】（1）①证明：如图4，连接CD，
∵图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，
∴放置后小直角三角形的斜边正好是大直角三角形的直角边，
∴D为AB中点，CD⊥AB，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD，
∴∠4＝∠A＝45°，
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△CDF和△ADE中
∠1=∠3AD=CD∠4=∠A，
∴△CDF≌△ADE，
∴DE＝DF．
②证明：∵由①知△CDF≌△ADE，
∴CF＝AE，
与①证明△CDF≌△ADE类似可证△CED≌△BFD，
得出CE＝BF，
∵在△CEF中，CE2+CF2＝EF2，
∴AE2+BF2＝EF2．
（2）证明：把△CFB绕点C顺时针旋转90°得到△CGA，如图5，连接GE，
∵根据旋转得出：CF＝CG，AG＝BF，∠4＝∠1，∠B＝∠GAC＝45°，
∴∠GAE＝90°，
∵∠3＝45°，
∴∠2+∠4＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵在△CGE和△CFE中
CE=CE∠GCE=∠FCECG=CF，
∴△CGE≌△CFE，
∴GE＝EF，
∵在Rt△AGE中，AE2+AG2＝GE2，
∴AE2+BF2＝EF2．
里程数/km
收费/元
3km以内（含3km）
7.00
3km以外每增加1km
1.50
A
B
C
D
E
售价x（元/盆）
20
30
18
22
26
日销售量y（盆）
50
30
54
46
38
售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30