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广东省广州市广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份广东省广州市广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分 选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4众数是 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. ，，B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15
4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是菱形B. 若，则是正方形
C. 若，则是矩形D. 若，则是正方形
6. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. 且D. 且
7. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ）
A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5
8. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交CD于F，则CF的长是（ ）
A. B. C. 3D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
13. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为______．
14. 已知，，则的值为____________．
15. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为______．
16. 如图，点，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得到连接当取最小值时，点A的坐标是_______________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，在中，E，F分别是的中点．求证：．
19. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由．
20. （1）化简：；
（2）若是一元二次方程的解，请求出上面化简后的代数式的值．
21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
22. 如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
25. 如图，等边中，．
（1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形；
（2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点；
①当时，求证；
②当时，求长度．车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分 选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4众数是 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. ，，B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15
4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是菱形B. 若，则是正方形
C. 若，则是矩形D. 若，则是正方形
6. 已知方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. 且D. 且
7. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ）
A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5
8. 已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交CD于F，则CF的长是（ ）
A. B. C. 3D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
13. 已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为______．
14. 已知，，则的值为____________．
15. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为______．
16. 如图，点，A为x轴上一动点，将线段绕点A顺时针旋转得到连接当取最小值时，点A的坐标是_______________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，在中，E，F分别是的中点．求证：．
19. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由．
20. （1）化简：；
（2）若是一元二次方程的解，请求出上面化简后的代数式的值．
21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，学校组织名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
22. 如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
24. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
25. 如图，等边中，．
（1）尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形；
（2）在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点；
①当时，求证；
②当时，求长度．车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
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