安徽省池州市青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份安徽省池州市青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列等式正确的是（ ）。
A．B．C．D．
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）。
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．5，12，13
3．把方程化成一般形式，正确的是（ ）。
A．B．C．D．
4．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）。
（第4题图）
A．169B．144C．16D．25
5．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）。
A．，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．，D．AB＝CD，AD＝BC
7．如图，正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（ ）。
（第7题图）
A．18°B．30°C．36°D．72°
8．园园所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1，则两年前该社团人员年龄的方差为（ ）。
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为（ ）
A．2.4B．4.8C．6D．8
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④．
其中正确的有（ ）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．关于的x代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______。
12．一个正多边形的内角与外角度数之比为5：2，则这个多边形的内角和为______。
13．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为______。
（第13题图）
14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E、F分别在边AB，BC上，以DE为对称轴将△DAE折叠到△DGE，以EF为对称轴将△BEF折叠到△HEF。E、G、H三点共线。
①∠DEF＝______；
②若点E是AB中点，则DF的长为______。
（第14题图）
三、解答题（第15、16、每题各4分；17、18题每题各8分；第19、20题每题各10分；第21题12分；第22题14分，共70分）
15．计算：
16．解方程：
17．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，，求四边形ABCD的面积．
18．商店用1800元买进玩具若干个，其中有两个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售。若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元，求这批玩具每个的进价是多少元？共买进了多少个？
19．观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：______＝______；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
___________________________________________________________________________________________；
（3）应用：利用上述规律计算：
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值．
21．某校200名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这200名学生共植树多少棵？
22．如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足为O．
（1）求证：AE＝FG；
（2）如图2，平移线段FG，使DG＝BE，连接OD．
①求证：OD＝AD；
②如图3，连接OB，当D、O、B三点共线时，求．