[数学][期中]北师大版2023-2024学年七年级下册期中训练试卷(解析版)

这是一份[数学][期中]北师大版2023-2024学年七年级下册期中训练试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、B两个选项中都不是同类项，无法进行合并计算；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，则原式=；D、计算正确.
2. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
B.有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
C.有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意；
D.没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
故选：C．
3. 小区收取电费的标准是元/千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A. 是自变量，元/千瓦时是因变量
B. 元/千瓦时是自变量，是因变量
C. 是自变量，是因变量
D. 自变量，是因变量，元/千瓦时是常量
【答案】D
【解析】在这个问题中，不变的量是元/千瓦时，变换的量是和，
又由随着的变化而变化，
所以是自变量，是因变量，元/千瓦时是常量，
故选：D．
4. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设函数解析式为：，
由题意得，k=0.2，b=28，
∴函数关系式为：.
故选：C.
6. 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向左拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐
D. 第一次向左拐，第二次向左拐
【答案】C
【解析】根据各选项，第一次都是向左拐，即如图，从原来的方向，左转（）变为方向，
要使两次拐弯后，和原来的方向相同，即第二次拐弯后与方向相同，
即要使图中，
所以只需满足即可，
即第二次向右拐，
故选：C．
7. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 38°D. 62°
【答案】A
【解析】作如下标记：
∵∥，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
故选：A；
8. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝33°，则∠CEF的度数是（ ）
A. 49°B. 66°C. 53°D. 16°
【答案】B
【解析】∴
又∵BC平分∠ABE
∴
∵AB∥CD
∴
故选：B．
9. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
【答案】D
【解析】①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
10. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 如果10m=12，10n=3，那么10m+n=_____．
【答案】36
【解析】10m+n=10m×10n=12×3=36，
故答案36．
12. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为_____．
【答案】240
【解析】根据题意，t是x的一次函数，且k= =40，设直线解析式为t=40x+b，
∴60=40+b，
∴b=-20，
∴直线解析式为t=40x-20，
当x=5.5时，
t=40×5.5-20=240，
故答案为：240．
13. 在括号内填入适当的整式：______ ．
【答案】
【解析】．
故答案为：
14. 如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线ab成立
【答案】70°
【解析】要使直线ab成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案：70°．
15. 若是完全平方式，则的值等于____．
【答案】6或0
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：m=6或0．
故答案为：6或0．
16. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时．则的值为______ ．
【答案】6
【解析】∵，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 化简：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
19. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录：
（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；
（2）写出x＞3时y与x之间的关系式；
（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？
解：（1）根据题意，得通话时间x是自变量；电话费y是因变量，
故答案为：通话时间x；电话费y．
（2）设直线解析式为y=kx+b，
根据题意，得
，
解得，
∴当x＞3时y与x之间的关系式是y=0.6x+1.2．
（3）当x=15＞3时,y=0.6×15+1.2=10.2．
20. 定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简(2a+3b)※(2a﹣3b)，并求出当a=2，b=1时的值．
原式=(2a+3b)(2a﹣3b)+(2a+3b)2﹣(2a﹣3b)2
=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2
=4a2﹣9b2+24ab，
当a=2，b=1时，原式=16﹣9+48=55．
21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，=，=，求证．

证明：(已知)，()，
()，
()．
()．
又()，
(等量代换)，
()．
解：(已知)，(对顶角相等)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)．
又(已知)，
(等量代换)，
(内错角相等，两直线平行)
故答案为：对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
22. 已知：如图，已知∠B＝45°，∠BDC＝45°，∠A＝∠1.
求证：∠2＝∠BDE.

解：∵∠B＝45°，∠BDC＝45°，
∴∠B＝∠BDC，
∴AB∥DC，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝∠1，
∴∠C＝∠1，
∴AC∥DE，
∴∠2＝∠BDE．
23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
解：∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义）
∵∠C＝70°（已知）
在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C
＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°）
∵AE⊥BC（已知）
∴∠AEB＝90°（垂直的定义）
在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB
＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°）
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°．
24. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
（2）观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
（3）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，___________________
（4）若，，请利用（3）中的结论，求的值．
解：（1）根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，
所以边长等于m-n；
（2）方法一：由（1）得阴影部分正方形的边长为m-n，
根据正方形的面积公式，
得阴影小正方形的面积为；
方法二：用图b中大的正方形的面积减去四个小长方形的面积，
由图得大的正方形的边长为m+n，
则大的正方形的面积为，
其中一个小长方形的面积为mn，
四个小长方形的面积为4mn，
所以阴影小正方形面积为；
（3），
，
由此可得，
故；
（4）由（3）可得，
将mn换为ab得，，
将，代入可得，
，
解得，
∴．
25. 如图，已知，，，，平分．
（1）说明：；
（2）求的度数．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
通话时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
7
电话费y（元）
3
3
3
3.6
4.2
4.8
5.4