[数学][期中]北师大版2023-2024学年七年级下册期中试卷(解析版)

这是一份[数学][期中]北师大版2023-2024学年七年级下册期中试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在圆周长的计算公式中，变量有（ ）
A. 是常量B. 是变量C. 和都是变量D. 是常量
【答案】C
【解析】圆的周长计算公式是，和是变量，2、是常量，
故选：C
2. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A. s＝3+90tB. s＝90tC. s＝3tD. s＝90+3t
【答案】A
【解析】火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：
s=3+90t，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知，，则a2+b2值为（ ）
A. 21B. 23C. 25D. 29
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴原式．
故选：D．
5. 如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD度数是（ ）
A. 46°B. 23°C. 26°D. 24°
【答案】C
【解析】
【详解】 AB//CD，∠AGE=128

HM平分∠EHD

故选：C
6. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，不能判定，所以本选项不符合题意；
B、若，不能判定，所以本选项不符合题意；
C、若，不能判定，所以本选项不符合题意；
D、若，根据内错角相等，两直线平行可判定，所以本选项符合题意.
故选：D.
7. 如果二次三项式是一个完全平方式，则（ ）
A. 6B. C. D. 36
【答案】C
【解析】二次三项式是一个完全平方式，
，
故选：C
8. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；故A、C、D都不符．
故选：B
9. 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故选：D
10. 现定义一种运算“”,对任意有理数m、n,规定：mn=mn(m−n),如12=1×2(1−2)=−2,则(a+b) (a−b)的值是( )
A. 2ab2−2b2B. 2ab2+2b2C. 2a2b−2b3D. 2ab−2ab2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的新运算可以求得（a+b）（a-b）的值，本题得以解决．
【详解】∵mn=mn(m−n)，
∴(a+b) (a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，
故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. =________________ .
【答案】99.91
【解析】10.3×9.7
=（10+03）×（10-0.3）
=102-0.32
=100-0.09
=99.91.
12. 变量y与x之间的关系是，当自变量x＝2时，因变量y的值为___．
【答案】3
【解析】把x=2代入，得：
==3，
故答案为：3．
13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________．
【答案】
【解析】因为是完全平方公式，
所以，
所以．
故答案为：．
14. 已知，则的值为__________．
【答案】16
【解析】∵a-b=4，
∴a=4+b，
∴
=
=
将a=4+b代入得到=16.
15. 已知，则的值是__．
【答案】23
【解析】．
故答案为：23．
三、解答题（一）（本大题共4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）
16. 先化简，再求值：
[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y．
解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y）
＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y）
＝（6xy﹣18y2）÷（6y）
＝x﹣3y，
当x＝6，y时，
原式＝6﹣3×（）＝6+1＝7．
17. 已知，求代数式的值．
解：当时，
原式

=0
18. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．
(1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)
(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由．

解：(2)EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，
∴EB∥AD．
当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．

19. 2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为_________；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
解：（1）由题意得：自变量是猕猴桃的销售量，因变量是猕猴桃的销售额．
（2）由数据可知：猕猴桃的销售额y（元）是销售量x（千克）的6倍，得到：；
（3）将代入，得．
答：当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题各9分，共27分）
20. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）∵，
∴，
（2）∵，
∴．
21. 完成下面推理过程：
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥ ( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D( )
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠DFE( )
证明：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22. 如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB 相交于点P，与CD 相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数．
解：∵AB∥CD，∠1=68°，
∴∠1=∠QPA=68°．
∵PM⊥EF，
∴∠2+∠QPA=90°．
∴∠2+68°=90°，
∴∠2=22°．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）
23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：（1）据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）；
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）．
24. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
销售量x（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额y（元）
6
12
18
24
30
36
42
48