北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）

考试范围：第1，2，3章；  考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，的值是    

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“”已知冠状病毒直径约“”用科学记数法可表示为   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：与互余；与互补；与互补；其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 某蓄水池的横断面如图所示，若这个蓄水池以固定的流量注入水，则能大致表示水的最大深度与时间之间关系的图象大致是

A.
B.
C.
D.
 

5. 已知，，，那么、、之间满足的等量关系不成立的是   

A.  B.  C.  D.

6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　

A.  B.
C.  D.

7. 如图，与构成同旁内角的角有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8. 如图，，，是，上的点．，分别平分和交于点；，分别平分和交于点，则图中互余的角共有

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

9. 下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，直线，相交于点，平分，于点，若，下列说法：；；，正确的是     

A.  B.  C.  D.

11. 图分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是

A. 图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程相等
B. 图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的一半
C. 图：乙的速度是甲的倍，乙的路程是甲的一半
D. 图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等

12. 小红到文具商店买彩笔，每打彩笔支，售价元，那么买彩笔所需的钱数元与购买彩笔的支数支之间的关系式为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某工程队承建修一条长的公路，预计工期天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度为与施工时间天之间的关系式是______．
14. 如图，直线、相交于点，平分，平分，则______．

15. 如图，直线、相交于点，且于点，且，则的度数为              
    
     

16. 若是一个完全平方式，那么应为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就能用图或图等图形的面积表示：

请你写出图所表示的一个等式：____．

试画出一个图形，使它的面积能表示：．






 

18. 原题呈现：若，求、的值．
    方法介绍：
    看到可想到如果添上常数恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数分配完；
    从而原式可以化为由平方的非负性可得且．
    经验运用：
    若，求的值．
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离与所用时间之间的关系图象：
    根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
    求小明出发离家多远？
    小明出发多长时间距离家？

20. 阅读：若满足，求的值．
    解：设，，则，
    所以
    请仿照上例解决下面的问题：
    若满足，求的值．
    若满足，求的值．
    如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体数值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分求的度数．

将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为___________直接写出结果．

将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．






 

22. 如图，直线、相交于点，．
     

若，求的度数；

若，求和的度数．






 

23. 如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转．
    如图，若，则______，______；
    若射线是的角平分线，且
    若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示
    在旋转过程中，若，求此时的值．

24. 棱长为的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第层、第层、第层，第层的小正方体的个数记为．

完成下表：

通过上表可以发现随的变化而变化，且有一定的规律，请你用式子来表示与的关系，并计算当时的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，负整数指数幂先根据幂的乘方法则得到，再根据同底数幂除法法则和负整数指数幂计算即可．
【解答】
解：，
，
．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．
把一个数写成的形式其中，为整数，这种计数法称为科学记数法．用科学记数法表示一个数的方法是确定：是只有一位整数的数；确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零．
【解答】
解：
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：，平分，平分，
，，
，
与互余，故正确；
，平分，平分，
，
，
与互补，故正确；
，
，
，
与不互补，故错误；
，，
，故正确．
因此正确的有个．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．

【解答】 

解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到、、之间的关系．
【解答】
解：，，
，
，
；
，
；
，
．
错误的为．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：与相等，与不一定互余，故本选项错误；
B.，正确；
C.与不互余，与互补，故本选项错误；
D.与不互余，故本选项错误．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同旁内角的知识，根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【解答】
解：根据同旁内角的定义可知：与构成同旁内角的角有个．

故选C．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了余角的定义，角平分线定义，平行线性质，可根据图中所给出的条件，分别在角上作出标志，标志出四种角，分别找出互为余角的两角，分别找到每种有多少对，求和即可．
【解答】
解：图中四种角分别进行标志，有单括号单，双括号双，圆点的点的，三角的由图中可知

单，有对；
单点，有对；
双，有对；
双点，有对．
所以图中互为余角有对．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：一条直线有无数条垂线，故错误；
不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；
若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；
不在同一直线上的四个点可画或条直线，故错误；
如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确．
所以错误的有个．
故选：．
根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．
本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
根据垂线、角之间的和与差，即可解答．
【解答】
解：于，，
，
平分，
，
，
，
，正确；
，正确；
，正确；
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查图象问题，关键是根据图象的信息进行判断．根据图象的信息进行判断即可．

【解答】

解：图：乙的速度是甲的倍，甲乙的路程不相等，错误；
B.图：乙的速度是甲的倍，甲的路程是乙的，错误；
C.图：乙的速度是甲的倍，乙的路程和甲的相等，错误；
D.图：甲的速度是乙的倍，甲乙的路程相等，正确；
故选D 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．根据总价单价数量列出函数解析式． 

【解答】

解：依题意有单价为元，
则有
故选A．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
每天修，
，
故答案为  

14.【答案】
 

【解析】解：平分，平分，
，，
设，则，
故，，
则，
解得：，
故．
故答案为：．
利用角平分线定义得出，，进而表示出各角求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．
先根据，和平角等于，可求出，又，故可得出，再根据平角关系，即可得出的度数．

【解答】

解：，，
，
，
，
，
．

故答案为．

16.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，根据已知完全平方式得出，求出即可．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为或．  

17.【答案】解：；
图形面积为：，
长方形的面积长宽，
由此可画出的图形为：

 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．
由题意得：长方形的面积长宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；
已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形．
【解答】
解：长方形的面积长宽，
图的面积，
故图所表示的一个等式：，
故答案为：；
见答案．  

18.【答案】解：，
，
，
且，
即：，
；
，
，
，
，，
．
 

【解析】将拆成，再与其它的项构成完全平方公式，利用非负数的意义，求出、的值即可；
将拆成，再与其它的项分组构成完全平方公式，利用非负数的意义，求出、、的值即可；
考查完全平方公式、非负数的意义，理解和掌握完全平方公式的结构特征和非负数的意义是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：由图象，得
小明到达离家最远的地方需小时小时；此时离家千米；

由图象
段的速度
时间为小时时，小明离家距离为
因为，
所以离家距离
答：小明出发离家；

由图象，得离家在或段
段的速度
即在段，每增加，增加，
所以；
段的速度
即在段，每增加，减少，
又时，，
，
当时，代入可得
或．
答：小明出发小时或小时时距离家．
 

【解析】本题考查了变量之间的关系的运用，求出关系式是关键．
 

20.【答案】解：设，，则，，
原式．

设，，则，，
，
，
，即．

由题意，，则，
设，，则，，
．
 

【解析】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．
模仿例题，利用换元法解决问题即可．
方法同上．
方法同上．
 

21.【答案】解：平分，
，
又，
，
，
；
或；
．
理由：，，
，，
，
与的数量关系为：．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含的式子表示出和是解题的关键．解题时注意分类思想和方程思想的运用．
根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得的度数；
分两种情况：的反向延长线平分或射线平分，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据，，分别求得，，再根据进行计算，即可得出与的数量关系．
【解答】
解：见答案；
分两种情况：
如图，







，
，
当直线恰好平分锐角时，，
，，
即逆时针旋转的角度为，
由题意得，，
解得；
如图，当平分时，，

，
即逆时针旋转的角度为：，
由题意得，，
解得，
综上所述，或时，直线恰好平分锐角；
故答案为：或；
见答案．  

22.【答案】解：，，
，即；
又，
；
，，
，，；
又，
；
而对顶角相等，
．
 

【解析】本题考查了垂线的性质，对顶角、邻补角．
由垂线的性质求得，然后根据等量代换及补角的定义解答；
根据垂线的定义求得，再由求得；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：如图，，
，
，
；
，
，
故答案为：；；
，，
，
射线是的角平分线，
，
；
当位于内部时，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
当位于内部时，如图，

，，
，
平分，
，，
，，
，
，
解得，
综上所述，若，的值为或．
由垂线的定义可得，利用角的和差可求解；
根据余角的定义可求的度数，结合角平分线的定义可求得，再利用平角的定义可求解；
可分两种情况：当位于内部时，当位于内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．
本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
 

24.【答案】解：；；
随的变化而变化，是自变量，是因变量第层时，
，
当时，．
 

【解析】

【分析】
本题考查图形规律性的变化；得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键．
第个图有层，共个小正方体，第个图有层，第层正方体的个数为，根据相应规律可得第层，第层正方体的个数；
根据自变量与因变量的意义，可得答案；
依据得到的规律可得第层正方体的个数，进而得到时的值．
【解答】
解：第个图有层，共个小正方体，
第个图有层，第层正方体的个数为，
第个图有层，第层正方体的个数为，
时，即第层正方体的个数为：，
故答案为：，；
随的变化而变化，是自变量，是因变量
第层时，，
当时，．