[数学]宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级下学期月考试题(解析版)

这是一份[数学]宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级下学期月考试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意
2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次格式，符合题意；
D、是三次根式，不符合题意
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式，
4. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
，，
，，
∴
=
=
5. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形
6. 如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图，结合题意可知，，
解得，
，
的倒数是
7. 如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】在直角中，．
．
．
8. 在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵平行四边形，
∴，
∴，即，
∴，
9. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神．小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线过点且与垂直，分别交于，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
10. 如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】D
【解析】如图，过点D作，垂足为，延长交于点E，
，，
，
已知相邻两条平行线间的距离都是1，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
正方形面积是
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
，
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：，
13. 若代数式的值是6，那么代数式的值是______．
【答案】22
【解析】，
，
14. 如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________________．
【答案】13
【解析】∵直角三角形的两条直角边长分别为2cm和3cm，
∴整个大正方形的边长为：，
∴整个大正方形的面积为：13．
15. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点坐标，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，∴，
∵，∴
16. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意可知，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，即，
h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，
由勾股定理得，杯子的斜边长度，即，
h的取值范围是
17. 如图，折叠矩形，使点落在边上的点处，已知，，则等于______．
【答案】3
【解析】∵为矩形，，，
∴，
设，则，由折叠的性质可得：
∴，，
在中，由勾股定理可得：,
∴，，
在中，由勾股定理可得：
解之得：
18. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是_______cm．
【答案】
【解析】如图：
∵在一个菱形中，，，
∴是等边三角形，，，
∴，
∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴两个铁钉A、B之间的距离是cm．
19. 人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则______．

【答案】##
【解析】根据，可得，，
，
，
，
，
．
20. 图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点，的位置不变，，为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为_____cm．

【答案】64
【解析】在骑行过程中脚总可以踩到踏板，
当时，最长，
则，最长为，
三、综合解答题（本大题共6小题，共60分，把答案写在答题卡相应答题区域内）
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
22. 解方程：
解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口． 温水的温度为30℃，流速为；开水的温度为100℃，流速为． 某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴该学生接温水的时间为，接开水的时间为．
24. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形菱形？请说明理由．
（1）证明： ∵为的中点， 为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）当满足条件时， 四边形是菱形，理由为：
由（1）可得四边形为平行四边形；
，是的中点，
，
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形.
25. 勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理，这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：

（1）请你用文字叙述一下勾股定理；
（2）选择下边图1或图2中任一个图形来验证勾股定理；
（3）利用勾股定理来解决下列问题：
如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯外离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜C相对的点A处，点A离杯口．则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？

解：（1）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（2）若选图1，如图，

则由图形可知：，
整理得：；
选择图2，则由图形可知：，
整理得：．
（3）如图，延点A所在直线将圆柱剪开，过点C作，垂足为P，

由题意得：，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．