[数学][期末]辽宁省大连市长海县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市长海县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知：，解得，
2. 下列四组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 1、2、3B. 2、4、5C. 3、4、5D. 3、4、6
【答案】C
【解析】A、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．
3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵关于x一元二次方程有两个不相等的实数根
∴ ，即：，解得：
4. 某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（ ）
A. 85B. 86C. 87D. 88.5
【答案】C
【解析】把这五名同学的成绩从低到高排列为84，85，87，90，98，处在最中间的成绩是87，∴中位数是87，
5. 直线过点，则b的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】把代入得，解得，
6. 菱形的边长为5，一条对角线长分别为6，则菱形的面积为（ ）
A. 48B. 30C. 25D. 24
【答案】D
【解析】如图，

当时，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
菱形的面积是：，
7. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不最简二次根式，不符合题意；
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，曾用几个全等的直角三角形通过拼接，巧妙利用面积关系证明了勾股定理，体现了我国古代劳动人民的伟大智慧.下面四个图形是用4个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中不能得出勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A：如图，
大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
，
整理得，
故选项A能得出勾股定理；
选项B：如图，
由图可得：，
整理得，
故选项B能得出勾股定理；
选项C：如图，
证明：由图可知
，，正方形边长为，
即．
故选项C能得出勾股定理；
选项D不能得出勾股定理；
9. 如图，平行四边形，，，以为圆心，某一长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，，的延长线交于点，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】由作法得平分，且，
，
平行四边形，，
，
．
10. 如图，等腰中，，的周长为12，边，，则与的函数关系式的图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，的周长为12，边，，
，
，
与的函数关系式的图象为
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 计算：____．
【答案】2
【解析】
12. 若3，5，6，8，x的平均数为5，则x的值为___________
【答案】3
【解析】数据3，5，6，8，的平均数是5，
，解得．
13. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________.
【答案】5
【解析】将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，
将点代入，得解得：．
14. 如图，在中，，，，、分别是边、上点，把沿直线折叠，顶点的对应点恰好落在的中点，则的长度为__________ .
【答案】
【解析】在中，，，，
点是直角边的中点，
，
根据折叠的性质，得，
，
设为，则：，
在中：，解得：，
15. 如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，点C的坐标为，点D在直线上，将线段绕点D逆时针旋转，点C的对应点E落在y轴正半轴上，点E的坐标为__________
【答案】
【解析】过点D作轴于M，作于N，
∵点D在函数的图象上，
∴设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2），
，
，
．
所以，解得：，．
17. 如图，内部有一点D，且．

（1）判断的形状；
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵.
在中，根据勾股定理得：
则，
∵
∴
则是直角三角形；
（2）
则四边形面积为24．
18. 如图，在平行四边形中，点和点分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形．

解：证明：四边形是平行四边形，
．
在和中， ，
，
．
又，
，即．
又，
四边形是平行四边形．
19. 如图，已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若为轴上一点，且的面积为6，求点的坐．
解：（1）设一次函数的解析式为，
把点，分别代入得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）设点坐标为，
的面积为6，
，
即
解得或，
或．
20. 在一次长跑训练中，某一时刻小颖距离出发地，小明距离出发地，此后两人都是匀速跑到终点，两人赛跑路程与时间之间的函数部分图象如图所示.
（1）求此段路线小颖、小明的速度；
（2）本次长跑训练的路程为多少米？当小明到达终点时，小颖离终点还有多少米？
解：（1）设小颖的速度为，小明的速度为，
，解得：，
答：小颖的速度为，小明速度为；
（2）
，
，
答：本次长跑训练的路程为2050米，当小明到达终点时，小颖离终点还有150米．
21. 暑假期间，某地区要举行八年级数学竞赛活动，本次竞赛活动设单项奖和团体奖，单项奖从所有参赛选手中由高分到低分设5名金奖、10名银奖、15名铜奖，团体奖取参赛单位参赛选手的平均分由高分到低分设3名金奖、5名银奖、10名铜奖．为了更好的参与本次竞赛活动，某校决定以班级为单位从八年级甲班和乙班中选取一个班级部分学生代表学校参加此次竞赛活动．为此，经过一段时间的培训，学校分别对两个班级学生进行了考试选拔，分别从两个班级参加本次考试的学生中，由高分到低分选取了相同数量的学生成绩进行分析比较，决定选派一个班级的这部分学生代表学校参加此次竞赛活动．
信息一：甲班本次考试成绩统计图
信息二：乙班本次考试情况统计
信息三：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次测试一个班级抽取了 名学生的成绩进行统计，甲班选取学生成绩的中位数是 ，补全条形统计图；
（2）本次统计中甲班学生本次测试的平均成绩为多少分？
（3）通过本次测试成绩，该校选派哪个班级的这部分学生代表学校参加本次竞赛活动？说明选派的理由．
解：（1）本次测试一个班级抽取人数为：人，
则甲班90分的人数为人，
补全条形统计图如下：
甲班选取学生成绩中，第5，6名同学的成绩均为88分，则中位数为分，
（2）甲班学生本次测试的平均成绩为分，
答：本次统计中甲班学生本次测试的平均成绩为88.5分；
（3）选派甲班，因为甲班平均分高，方差小成绩均衡，可以争取团体奖；
选派乙班，因为乙班中位数大，有高分学生，可以争取单项奖（答案不唯一）．
22. 如图1，矩形，以边为底向内作等腰，，延长与边交于点，连接，把沿翻折，点的对应点恰好落在上．
（1）① ；（用含的式子表示）
②若，，求的长；
（2）如图2，以边为底向外作等腰，且，连接、，将沿翻折，点得对应点恰好落在上，．求得长．
解：（1）①四边形是矩形，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
；
②设，，
，
在矩形中，，，，同理，
在中，，
根据勾股定理得：，
，，
解得：，的长为；
（2）过点作，在上截取，连接，
是为底等腰三角形，且，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
；
，
，
将沿翻折，得到，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
又，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，，
在中， 根据勾股定理得：
23. 如图，直线过点，交y轴正半轴于点B，且，C从A点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，同时D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为t
（1）求的解析式；
（2）在运动过程中，以为对角线作正方形，除C、D外正方形另外两个顶点中有一个顶点落在坐标轴上，求此时t的值.
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴,
在中，根据勾股定理得：，
∴，
设直线得解析式为，
把代入，得，
，解得，，
∴直线的解析式为；
（2）①当E落在x轴上时，如图1，
由题意得，，，
∵四边形为正方形，则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，根据勾股定理得：，
∵，
∴，
解得： （舍去）
②当F点落在y轴正半轴上时，如图2，作，，，根据勾股定理可得，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
又，
∴，
又
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又
∵，
∴，
解得： ；
③当E 点落在y轴负半轴上时，如图3，作，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
又，，
，
∴，
解得，，
综上：、或
平均分
中位数
众数
最高分
87
89.5
94
98
2.65
61.9