辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．用配方法解方程，变形后的结果正确的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程无实数根，则的值可以为（ ）
A．B．0C．1D．2
4．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋销售量如图所示：店主决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款女鞋，影响店主这一决策的统计量为（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列验证方法中错误的为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形的面积为50，则的长为（ ）
A．B．5C．D．10
7．某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示，立定跳远和50米跑成绩的方差分别为，，则和大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．在中，，高，则为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，连接，则四边形的周长为（ ）
A．5B．10C．15D．20
10．一辆汽车油箱中有汽油30L，该汽车耗油量为0.1L/km.如果不再加油，则油箱中的油量（单位：L）与行驶路程（单位：km）之间的函数关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．_____________.
12．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________命题.（填“真”或“假”）
13．已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是_____________.
14．我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2:4:3:1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为_____________分.
15．全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.研究发现华氏温度值（℉）与摄氏温度值（℃）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
则与之间的函数解析式为_____________.（不用写出自变量的取值范围）
三、解答题（本题共8小题、共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：（2）解方程：.
17．（本小题8分）
如图，四边形为矩形，过点作交的延长线于点.
求证：.
18．（本小题8分）
如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量，米，米，米，米.若在这块空地上种植草坪，每平方米草坪需要70元，那么铺这块空地需要投入多少资金？
19．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，正比例函数的图象交于点，过点作的垂线交于点，且满足.
（1）求点的坐标；
（2）点在线段上，横坐标为，设的面积为，请用含的式子表示.
20．（本小题8分）
大连樱桃种植至今已有130多年的历史，樱桃果实光泽鲜艳闪亮，酸甜可口，深受人们喜欢，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，了解樱桃成熟时间和采摘方式，感受樱桃采摘、筛选、洗净等劳动过程.甲、乙两位同学从自己采摘的樱桃中，各随机选取15个樱桃，他们测量了每个樱桃的质量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
信息一：甲同学选取樱桃质量
14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15
信息二：乙同学选取樱桃质量的统计图如下
信息三：甲、乙两位同学选取的15个樱桃质量的平均数、中位数、众数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
（2）同学们用采摘的樱桃点缀蛋糕，一个蛋糕中需要5个樱桃.如果这5个樱桃质量的方差越小，则认为这个蛋糕的品相越好，甲、乙两位同学从各自选取的15个樱桃中，选出5个樱桃点缀蛋糕.甲同学选出樱桃的质量分别为15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，，.
若乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量，且樱桃蛋糕品相尽可能好，于是乙同学设计了三个方案：
方案1：，，此时5个樱桃质量的方差为：
方法2：，，此时5个樱桃质量的方差为
方法3：，，此时5个樱桃质量的方差为：
请你利用学过的统计量，帮助乙同学选择最优方案，并分析选择的理由.
21．（本小题8分）
【问题情境】
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据.
【问题发现】
实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时，的值是错误的，请你改正过来.
（1）的值是__________；
【问题探究】
实践小组把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证与之间的函数关系；
（2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证；
【问题解决】
（3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml）
22．（本小题12分）
【问题情景】
如图1，在菱形中，，点为菱形外部一点，连接交对角线于点，且满足.
【初步探究】
（1）求证：；
【解决问题】
（2）如图2，连接，当，时，
①求线段的长；
②求的度数；
【类比探究】
（3）如图3，在菱形中，当时，交于点，连接，，并延长交于点.若，请直接写出线段的长____________.
23．（本小题13分）
定义：对于给定的一次函数，当时，自变量对应的函数值不变；当时，自变量对应的函数值为原函数值的相反数，我们称这样的函数是一次函数的级反联函数.
例如：当时，一次函数的1级反联函数为，对应的函数图象如图所示.
（1）若点在一次函数的1级反联函数的图象上，求的值；
（2）已知一次函数.
①当时，求这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围；
②当时，此时这个函数的1级反联函数的函数值的取值范围为，则的取值范围为___________；（直接写出答案）
③已知点，点，在轴上方作矩形，使，当矩形与这个函数的级反联函数的图象有两个交点，且矩形与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时的值.
2023-2024学年度第二学期期末学习质量抽测
八年级数学参考答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．412．真13．0.414．90.5
15．
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）
3分
5分
（2）解：，，，
. 7分
方程有两个不相等的实数根
8分
，. 10分
17．（本小题8分）
证明：四边形为矩形，
，. 4分
，，
四边形为平行四边形. 6分
.
. 8分
18．（本小题8分）
解：连接，
在中，，根据勾股定理，得
.
，，
. 2分
，，
. 3分
，
. 4分
为直角三角形. 6分
. 7分
.
答：铺这块空地需要投入资金2520元. 8分
19．（本小题8分）
（1）解：点在正比例函数上，
设点的坐标为.
，.
，
，
. 1分
四边形为矩形，
，.
.
. 2分
，
. 3分
，.
点的坐标为，
.
级. 4分
.
点的坐标为. 5分
（2）设所在直线的解析式为，图象经过点，，
， 6分
直线的解析式为 7分
点在线段上，
点的坐标为.
8分
20．（本小题8分）
（1）14.2，14.6； 4分
（2）解：由题意得，， 5分
. 6分
方案1：
方案2：
方案3：
所以方案3不满足樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量的要求，方案1和方案2满足要求
7分
因为，，所以.
从方差比较中可以看出，方案1的5个樱桃重量的方差较小，此时蛋糕的品相更好.故方案1为最优方案
8分
21．（本小题8分）
（1）5.8； 1分
（2）画图正确 3分
解：设与之间的解析式为，图象经过点，，
， 5分
解析式为. 6分
验证：当时，.
点在图象上，说明猜想正确.
（3）当时，.
.一个月的漏水量将超过十瓶矿泉水的总容量. 8分
22．（本小题8分）
（1）方法一：证明：连接，
四边形菱形，
，. 1分
，
.
，. 2分
，
又，
.
. 3分
.
.
.
. 4分
方法二：证明：过点作交于点，连接，.
，
又，
.
. 1分
，，
四边形菱形， 3分
，，
，.
四边形为平行四边形.
. 4分
（2）①连接交于点，
四边形菱形，
，，.
由（1）得，，
为的中位线.
5分
在中，，根据勾股定理，得
.
. 6分
同理：.
. 7分
②方法一：过点作于点，
。
由（1）得，，
.
.
四边形为矩形. 8分
，，.
.
. 9分
.
. 10分
方法二：
方法三：
（3）. 12分
23．（本小题13分）
（1）解：由定义可知：一次函数的一级反联函数 1分
点在一级反联函数的图象上，，
把代入得.
. 2分
. 3分
（2）①由定义可知：一次函数的一级反联函数.
，当时，.
，当时，. 4分
当时，；当时， 5分
一次函数，，随的增大而增大.
当时，. 6分
一次函数，，随的增大而减小.
当时，.
综上所述：. 7分
②. 9分
③情况一：当时，
点，四边形为矩形，
把代入，此时点坐标为.
如图1所示：矩形与这个函数的级反联函数的图象有两个交点，
，即.
. 10分
把代入，.
点坐标为.
，.
（舍），. 11分
情况二：当时，
点，
把代入，此时点坐标为.
如图2所示：把代入.
矩形与这个函数的级反联函数的图象有两个交点，
，即.
. 12分
把代入，.
点坐标为.
，.
.
，（舍）
综上所述：的值为或. 13分
摄氏温度值（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度值（℉）
32
50
68
86
104
122
平均数
中位数
众数
甲
14.5
14.4
乙
14.5
15
次数（次）
1
2
3
4
5
6
…
漏水时间（min）
0
10
20
30
40
50
…
漏水量（ml）
1
2.2
3.4
4.6
6.7
7
…