2021-2022学年辽宁省大连市长海县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年辽宁省大连市长海县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省大连市长海县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，把正确选项的代号A、B、C、D填到题后括号内）
1．（2分）实数﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．﹣
2．（2分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（2分）2020年10月31日，全国第七次人口普查结束．下面是辽宁省公布了第七次人口普查数据，全省总人口：42591407人，若精确到十万为42600000人，则数“42600000”用科学记数法表示为（　　）
A．4.26×107 B．4.26×108 C．0.426×107 D．0.426×108
4．（2分）如图，点A位于点O的（　　）

A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上
5．（2分）下列计算结果正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝x6
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
6．（2分）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（2分）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
8．（2分）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（　　）
A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣3
9．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝8，CD＝4，则AB的长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．16
10．（2分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问有多少个鸽笼？设有x个鸽笼，则依题意可得方程（　　）
A．6（x+3）＝8（x﹣5） B．6（x﹣3）＝8（x+5）
C．6x﹣3＝8x+5 D．6x+3＝8x﹣5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，把正确答案填到题后横线上）
11．（3分）有理数5的相反数为 　 　．
12．（3分）40°43′30″＝　 　度．
13．（3分）如果单项式﹣xyb+1与3xa﹣2y5是同类项，那么（a﹣b）2021＝　 　．
14．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其题意是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，问大、小和尚各有几人？若设有x个小和尚，则可列方程为 　 　．
15．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 　 　度．
16．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为　 　．

三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．（6分）计算．
18．（8分）解方程：
（1）2x+4＝x+2；
（2）x＝．
19．（8分）如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．

20．（8分）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
22．（10分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？

五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．（10分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝80°．
（1）如图1，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA＝3∠AOD．当∠DOE在∠AOC内部（图2）和∠DOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，∠FOE和∠EOC的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．


24．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？
六、解答题（本题12分）
25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合；
（2）若点A、点B和点C分别以每秒1个单位长度、4个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，假设t秒钟后，A、B、C三点中其中的一点是另外两点的中点，求此时t的值；
（3）假设t秒钟后，用AB表示A、B两点的距离，用AC表示A、C两点的距离．请问：3AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


2021-2022学年辽宁省大连市长海县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，把正确选项的代号A、B、C、D填到题后括号内）
1．（2分）实数﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．﹣
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣3的绝对值是：3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．（2分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．
【解答】解：如图所示：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．（2分）2020年10月31日，全国第七次人口普查结束．下面是辽宁省公布了第七次人口普查数据，全省总人口：42591407人，若精确到十万为42600000人，则数“42600000”用科学记数法表示为（　　）
A．4.26×107 B．4.26×108 C．0.426×107 D．0.426×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：42600000＝4.26×107．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（2分）如图，点A位于点O的（　　）

A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【解答】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
5．（2分）下列计算结果正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝x6
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】根据合并同类项的运算法则进行判断即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A不符合题意；
B、x2与x3不能合并，故B不符合题意；
C、3x﹣2x＝x，故C不符合题意；
D、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
6．（2分）已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
7．（2分）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣n的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
解得：m＝2，n＝﹣3，
∴m﹣n＝2﹣（﹣3）＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
8．（2分）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（　　）
A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣3
【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．
【解答】解：原式＝10x﹣15+12﹣8x
＝2x﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
9．（2分）如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝8，CD＝4，则AB的长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．16
【分析】由已知条件可知，EC+FD＝EF﹣CD＝8﹣4＝4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB＝EC+FD，故AB＝AE+FB+EF可求．
【解答】解：由题意得，EC+FD＝EF﹣CD＝8﹣4＝4，
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB＝EC+FD＝4，
∴AB＝AE+FB+EF＝4+8＝12．
故选：C．
【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10．（2分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问有多少个鸽笼？设有x个鸽笼，则依题意可得方程（　　）
A．6（x+3）＝8（x﹣5） B．6（x﹣3）＝8（x+5）
C．6x﹣3＝8x+5 D．6x+3＝8x﹣5
【分析】通过理解题意可以知道，本题存在两个等量关系，即：笼子数目×6+3＝原来的鸽子数目；笼子数目×8＝原来的鸽子数目+5．根据这两个等量关系列出方程．
【解答】解：有x个鸽笼，
根据题意每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子知：6x+3＝8x﹣5，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出方程．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，把正确答案填到题后横线上）
11．（3分）有理数5的相反数为 　﹣5　．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了相反数．正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
12．（3分）40°43′30″＝　40.725　度．
【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】解：30″÷60＝0.5′，
43.5′÷60＝0.725°，
40°43′30″＝40.725度．
故答案为：40.725．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，掌握大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题的关键．
13．（3分）如果单项式﹣xyb+1与3xa﹣2y5是同类项，那么（a﹣b）2021＝　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义可得：a﹣2＝1，b+1＝5，求出a，b，代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与3xa﹣2y5是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝5，
解得：a＝3，b＝4，
∴（a﹣b）2021
＝（3﹣4）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查同类项的定义，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
14．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其题意是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，问大、小和尚各有几人？若设有x个小和尚，则可列方程为 　3（100﹣x）+x＝100　．
【分析】由大、小和尚人数间的关系可得出有（100﹣x）个小和尚，利用馒头数＝3×大和尚人数+×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵共100个和尚，且有x个小和尚，
∴有（100﹣x）个小和尚．
依题意得：3（100﹣x）+x＝100．
故答案为：3（100﹣x）+x＝100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 　80　度．
【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝40°，
解得x＝80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
16．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为　2k﹣1　．

【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．
【解答】解：∵由数轴可知：k＞1，
∴k＞0，1﹣k＜0．
∴|k|+|1﹣k|＝k﹣1+k＝2k﹣1．
故答案为：2k﹣1．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．（6分）计算．
【分析】根据乘法分配律，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝（﹣4）+（﹣6）+9
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（8分）解方程：
（1）2x+4＝x+2；
（2）x＝．
【分析】（1）方程移项，合并即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝2﹣4，
合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：6x+3（x﹣1）＝2（x+3），
去括号得：6x+3x﹣3＝2x+6，
移项得：6x+3x﹣2x＝6+3，
合并得：7x＝9，
系数化为1得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．
19．（8分）如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．

【分析】先根据AB＝4cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出MC及AM，再由BM＝AM﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝2AB，
∴BC＝8cm，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝12cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC＝AM＝AC＝6cm，
∴BM＝AM﹣AB＝6﹣4＝2cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20．（8分）先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x＝，y＝﹣3．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）
＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2
＝6xy﹣6x2y2
当x＝，y＝﹣3时，原式＝6××（﹣3）﹣6×（）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．
【点评】本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（85﹣x）名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．
【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（85﹣x）名工人加工小齿轮，
3×16x＝2×10（85﹣x），
解得x＝25，
∴85﹣x＝60（名），
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
22．（10分）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？

【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．
【解答】解：（1）图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）
＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y
＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），
当x＝6，y＝2时，
阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．
答：铺地砖的总费用为8000元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．（10分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝80°．
（1）如图1，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数；
（2）点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60），∠FOA＝3∠AOD．当∠DOE在∠AOC内部（图2）和∠DOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，∠FOE和∠EOC的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．


【分析】（1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得出结论；
（2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝60°，
∵∠DOE＝80°．
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝20°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝120°+20°＝140°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°；

（2）①∠DOE在∠AOC内部时．
令∠AOD＝x°，则∠DOF＝2x°，∠EOF＝80°﹣2x°，
∴∠EOC＝120°﹣（x°+2x°+80°﹣2x°）＝40°﹣x°，
∴∠EOF＝2∠EOC；
②∠DOE的两边在射线OC的两侧时．
令∠AOD＝x°，
则∠DOF＝2x°，∠DOC＝120°﹣x°，∠EOF＝2x°﹣80°，
∴∠EOC＝80°﹣（120°﹣x°）＝x°﹣40°，
∴∠EOF＝2∠EOC．
综上可得，∠FOE和∠EOC的数量关系不改变，∠EOF＝2∠EOC．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
24．（12分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　430　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 　（0.8x+30）　元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？
【分析】（1）利用表格值的优惠方法计算即可；
（2）利用表格值的优惠方法计算即可；
（3）利用表格值的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可．
【解答】解：（1）实际付款：300×90%+（500﹣300）×80%
＝270+160
＝430（元），
故答案为：430；
（2）实际付款：300×90%+（x﹣300）×80%
＝270+0.8x﹣240
＝（0.8x+30）元，
故答案为：（0.8x+30）；
（3）解：0.9a+0.8（620﹣300﹣a）+270
＝0.9a+256﹣0.8a+270
＝（0.1a+526）元．
答：两次购物张某实际付款（0.1a+526）元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确理解表格值优惠方法并熟练计算是解题的关键．
六、解答题（本题12分）
25．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　4　表示的点重合；
（2）若点A、点B和点C分别以每秒1个单位长度、4个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，假设t秒钟后，A、B、C三点中其中的一点是另外两点的中点，求此时t的值；
（3）假设t秒钟后，用AB表示A、B两点的距离，用AC表示A、C两点的距离．请问：3AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）利用非负数的性质求得得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；然后求出对称点，即可得出结果；
（2）分两种情况讨论：B为AC中点；C为AB中点，理由两点间的距离公式和线段中点的意义列出方程并解答即可；
（3）由3AC﹣AB＝3（9+t）﹣（3+3t）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（7+2）÷2＝4.5，
∴对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．
故答案是：4；

（2）a＝﹣2，b＝1，c＝7
t秒钟后，点A表示的数为：﹣2+t，
点B表示的数为：1+4t，
点C表示的数为：7+2t，
若B为AC中点：2（1+4t）＝（﹣）+（7+2t），
解得：．
若C为AB中点：2（7+2t）＝（﹣2+t）+（1+4t），
解得：t＝15；

（3）∵AB＝（1+4t）﹣（﹣2+t）＝3+3t，AC＝（7+2t）﹣（﹣2+t）＝9+t．
∴3AC﹣AB＝3（9+t）﹣（3+3t）＝24．
∴3AC﹣AB的值是否随着时间t的变化不变，为24．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．