[数学][期末]青海省西宁市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]青海省西宁市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)(1)，共14页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，耐心填一填，一锤定音！，认真算一算，又快又准！，细心想一想，用心做一做！，用心做一做，智慧超群！等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
2. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
3. 某数学兴趣小组6位同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：78，96，86，86，，88，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】这组数据从小到大重新排列为78，86，86，88，96，或78，86，86，88，，96，
这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
而这组数据的中位数为86与88的平均数，与被涂污数字无关．
4. 如图，直线，和的面积分别为和，则（ ）

A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，
∴点到边的距离相等，
设点到边的距离均为，
∴．
5. 某市出租车收费（元）与行驶公里数（千米）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 出租车起步价是元
B. 行驶千米收费元
C. 出租车每千米收费元
D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是
【答案】C
【解析】由函数图象可得，出租车起步价是元，故选项正确；
由函数图象可得，当时，，
∴行驶千米收费元，故选项正确；
由函数图象可得，当，出租车收费元；当时，每千米收费元，故选项错误；
由图象可得，超过千米时收费与之间的函数关系式是，故选项正确；
6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将代入，得：，
解得：，∴直线与直线交点的横坐标为：，
由图象可知：不等式的解集为；
7. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是8，则的长为（ ）
A. B. C. 6D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
∴，
∴
8. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的时间，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
矩形的对角线长为．
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8题，每题2分，共16分．）
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，∴．
10. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分．
【答案】80
【解析】小明的最终比赛成绩为分．
11. 化简：______．
【答案】
【解析】
12. 菱形的对角线，相交于点，，则_______．
【答案】65
【解析】在菱形中，，，
，，
．

13. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，∴这个函数的解析式可以是，
14. 直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________．
【答案】5或4##4或5
【解析】当6和8都为直角三角形的直角边时，
根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为，
斜边上的中线长为；
当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时，
斜边上中线长为，
综上所述，斜边中线长为5或4
15. 两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为________．
【答案】
【解析】设交于点G，交于点H，
四边形矩形，四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形是全等的矩形，
，在和中，，
，
，
∴平行四边形是菱形，
，
，
设，，
在中，
，
，
解得：，
菱形的面积：．
16. 如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是________．
【答案】
【解析】∵在中，，
∴,
如图：过作，连接，
∴，
∴，
∴,
∴的最小值为，
∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的最小值为．
三、认真算一算，又快又准！（本大题共2题，每题5分，共10分．）
17. 计算：．
解：原式
．
18. 计算：．
解：原式
．
四、细心想一想，用心做一做！（本大题共5题，每题8分，共40分．）
19. 如图，四边形平行四边形，对角线，相交于点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，（平行四边形的对角线互相平分）
，
（等角对等边），
即，
是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
（2）解：，，
是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形），
，
，
是矩形，
，（矩形的四个角都是直角）
在中 ，，
，
．
20. 某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下：
八（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
八（2）班：165 167 169 170 165 168 170 170 169 167
根据以上信息回答下列问题：
（1）____，_____；
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
解：（1）八（1）班的数据中：168出现的次数最多，
∴；
八（2）班的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：，
∴；
（2）两个班学生身高的平均数相同，（1）班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择（1）班．
21. 已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理．
证明：
，，
，

即．
22. 小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中．两人离家的距离（米）与出发时间（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）____，_____；
（2）求所在直线的函数解析式；
（3）妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇．
解：（1），；
（2）设的解析式为：，
由图象可知，直线经过，
∴，解得：，
∴；
（3）∵妈妈的速度为40米/分钟，
∴直线的解析式为：，
联立，解得：，
∴妈妈出发9.6分钟后与小明第二次相遇．
23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

【概念理解】
（1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号）
类比学习】
（2）如图1，若，，则_____；
【性质探究】
（3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整）
在中 在中
在中 在中
____________________
【问题解决】
（4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________．

（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直，
∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，
（2）解：根据题意，得
∵，，
∴，
（3）解：∵在中 ，
在中 ，
在中 ，
在中 ，
∴，
∴，
∴，
（4）解：∵点，分别是边，的中点，且，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去），
五、用心做一做，智慧超群！（本题10分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，与直线交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）点在直线上，点是平面内一点，且满足以为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
解：（1）∵，
当时，，当时，，
∴，，
联立：，解得：，
∴；
（2）为直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴为直角三角形；
（3）设，
由（2）知：，
∴，
当以为顶点的四边形是正方形时，
则：，
∴，
解得：，
∴点的坐标为：或．班级
平均数
方差
中位数
众数
八（1）班
168
3.2
168

八（2）班
168
3.4

170