[数学][期末]青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x≤2D. x≥2
【答案】D
【解析】∵3x﹣6≥0，∴x≥2
2. 下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，8，10B. 7，24，25C. 9，12，15D. 15，20，30
【答案】D
【解析】A. 能，因为：；
B. 能，因为 ；
C. 能，因为 ；
D. 不能，因为
3. 某学校为了解七年级820名学生的体质状况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A. 820名学生是总体B. 200名学生的体重是一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体D. 这种调查是普查
【答案】B
【解析】A选项：820名学生的体质状况是总体，故本选项错误；
B选项：200名学生的体重是一个样本，故本选项正确；
C选项：每名学生的体质状况是总体的一个个体，故本选项错误；
D选项：本次调查是抽样调查，故本选项错误．
4. 如图，在 中，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当平分 时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴当时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则A选项正确，不符合题意；
当平分时，，
∴，
∴平行四边形是菱形，B选项正确，不符合题意；
当时，，即，
根据对角线相等的平行四边形是矩形，
∴平行四边形是矩形，C选项正确，不符合题意；
当时，平行四边形是矩形，不是正方形，D选项错误，符合题意
5. 某中学举行书法比赛，各年龄组参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
A. 14.5，14.5B. 14，15C. 14.5，14D. 14，14
【答案】D
【解析】∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷30
=420÷30
=14，
∴全体参赛选手年龄的平均数是14． ∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
6. 如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】由题意可得：
AB=3，BC=2，，
∴，
∴，
∴点D表示数为：．
7. 如果一次函数的图像与轴的交点在轴正半轴上，且随的增大而减小，那么（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】根据一次函数的图象和增减性即可确定和的取值范围．
解：一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上，
，
随的增大而减小，
，
8. 如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. 方程的解是
B. 不等式和不等式的解集相同
C. 方程组的解是
D. 不等式组的解集是
【答案】C
【解析】A．由图象可得直线与的图像交于点，
∴方程的解是，故正确；
B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；
C．方程组的解是，故错误；
D．将代入得，
解得，∴，
将代入得，解得，
∴时，直线在x轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故正确
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
【答案】＜
【解析】，又，
，
10. 已知y与x成正比例函数，当时，，当时，________．
【答案】
【解析】设，把时，，代入得，，
∴，
当时，．
11. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分．
【答案】84
【解析】这位应试者的最后成绩为分
12. 两个最简二次根式与相加得，则______．
【答案】11
【解析】由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得，
∴，，
则．
13. 已知点和点都在一次函数图象上，则_________（填“＞”、“＜”、或“＝”）．
【答案】＞
【解析】∵一次函数解析式为，
∴该一次函数的函数值随x的增大而减小，
∵，∴，
14. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则_____．
【答案】3
【解析】四边形是平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
15. 如图，在菱形中，点是的中点，且，，则对角线的长为____．
【答案】
【解析】连接与交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点是的中点，且，
∴，
∴，
∴，
∴
16. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，则____．
【答案】
【解析】由勾股定理得：，
，
，
…
∴
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式
．
18. 如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，连接，，若．求证：．
证明：在平行四边形中，，，
∴，
又∵，
∴．
19. 某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值．
解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃；
（2）这10天日最高气温的平均值是：
（℃）．
20. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),
(1)求a的值；
(2) 求一次函数解析式.
解：（1）把(2,a)代入y=x得a=1；
（2）把(−1,−5)、(2,1)代入y=kx+b得，，解得；
∴一次函数解析式为：y=2x-3.
21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在网格中画出平行四边形；
（2）判断是否为直角三角形，并求出平行四边形的面积．
解：（1）如图所示：平行四边形即为所求；
（2） ，
，
，
∴ ，∴是直角三角形，
∴平行四边形的面积为 ．
22. 如图，在中，，已知，．
（1）请用无刻度的尺子与圆规作的垂直平分线交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求线段的长度．
解：（1）所求图形如图所示：
（2）连接，
∵在中，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，即，
∴．
23. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
（1）证明：∵AD//BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴AB//CD，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，
∴BC＝2CD＝6，
∴CD＝3．
24. 2023年“五一”黄金周期间，某樱桃基地的甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃销售价格相同，为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的樱桃六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，其中折线表示与x之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是________元/张，两个采摘园优惠前的樱桃单价是每千克________元；
（2）直接写出当和时，与x之间的函数关系式；
（3）某游客在“五一期间”去采摘樱桃，如何选择这两家樱桃园去采摘更省钱？
解：（1）由图象可得：
甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价为（元/千克）
（2）由图象可得：，
当时，设与的函数表达式为，
∴将代入得，，解得
∴；
当时，则设与的函数表达式为，
∴，解得：，
∴当时，则设与的函数表达式为，
综上所述，与x之间的函数关系式为；
（3）由题意得：，
∴当时，令，解得：；
当时，令，解得：；
答：当采摘量小于5千克时，选择乙更省钱，当采摘量在5千克到20千克之间时，选择甲更省钱，当采摘量大于20千克时选择乙更省钱．
25. 在正方形中，，且点为上的一动点，以为边作正方形，如图1所示，连接．

（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点．
①求证：；
②若，求的长度．
解：（1）∵四边形为正方形，
，
，
在和中，，
，
；
（2）①，
，
又∵四边形为正方形，
∴，
，
，
，
，
又，
∴，
，
，；
②，
，
又，，
∴，
∴，，
即，
∴，．年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3