新高考物理一轮复习单元检测专题10　机械振动与机械波（2份打包，原卷版+解析版）

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（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·上海市延安中学高三期中）如图所示，S1、S2 是两个振幅相等的相干波源，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。在 A、B、C、D 四点中（ ）
A．A 点振动减弱
B．B 点振动加强
C． SKIPIF 1 < 0 周期后，C 点处于平衡位置
D．A 点始终处于波峰，D 点始终处于波谷
【答案】 C
【解析】A．A 点为波峰与波峰的叠加位置，所以是振动加强，故A错误；
B．B 点为波峰与波谷的叠加位置，所以是振动减弱，故B错误；
C．C 点处于正处于波谷位置，所以经过 SKIPIF 1 < 0 周期后处于平衡位置，故C正确；
D．A 点为振动加强点，但并不是始终处于波峰位置，而是在波峰与波谷之间来回往复运动；D 为振动减弱点，但并不是始终处于波谷位置，故D错误。
故选C。
2．（2022·重庆市江津第八中学校模拟预测）关于图所示的物理现象，下列说法正确的是（ ）
A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象
B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的干涉现象
C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的衍射现象
D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应
【答案】 D
【解析】A．图甲中，水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；
B．图乙中，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B错误；
C．图丙中，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C错误；
D．图丁中，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变比，属于波的多普勒效应，故D正确。
故选D。
3．（2022·广东·模拟预测）关于振动与波下列说法正确的是（ ）
A．“闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射。对于波长为10m的声波，当障碍物的尺寸由10m向20m增大的过程中，声波衍射现象越来越明显。
B．几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化，脱离后可以再恢复到原来的形态
C．若观察者逐渐靠近波源，则观察者接收到的频率小于波源的频率
D．简谐振动在一次全振动的过程中动能或势能会出现一次极大值
【答案】 B
【解析】A．“闻其声不见其人”说明声音可以发生衍射，当障碍物的尺寸跟波长差不多或者比波长更小时，声波衍射现象越来越明显，对于波长为10m的声波，当障碍物的尺寸由10m向20m增大的过程中，声波衍射现象越来越不明显，故A错误；
B．根据波的叠加原理，几列在水面上传播的波相遇时波形会发生变化，脱离后又能恢复原来的形态，故B正确；
C．根据多普勒效应，观察者逐渐靠近波源，则观察者接收到的频率大于波源的频率，故C错误；
D．一次全振动，物体的动能和势能均会有两次恢复到原来的大小，出现两次极大值，故D错误。
故选B。
4．（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t =0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v =0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t =0时刻，x =7cm处的质点振动方向沿y轴正方向
B．此列波的周期T =2s
C．0~0.03s时间内，质点P的速度不断增大
D．t =0.47s时，质点P运动到负方向最大位移处
【答案】 D
【解析】由波形图可知，该波的波长大于8cm，画出波形图如图；
由图可知波长为λ=10cm，则
A．根据“同侧法”可知，t=0时刻，x=7cm处的质点振动方向沿y轴负方向，选项A错误；
B．该波的周期为
SKIPIF 1 < 0
选项B错误；
C．在t=0时刻，质点P向下振动，在t=0.03s时刻P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，则0~0. 03s时间内，质点P的速度先增大后减小，选项C错误；
D． t=0. 47s时，波向右传播的距离
SKIPIF 1 < 0
由波形图可知，质点P运动到负方向最大位移处，选项D正确。
故选D。
5．（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，实线为 SKIPIF 1 < 0 时刻的波形，虚线为 SKIPIF 1 < 0 s时的波形，P为平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 m处的质点， SKIPIF 1 < 0 为平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 m处的质点。0.15s时间内，质点P运动的路程小于8cm，则下列判断不正确的是（ ）
A．0.15s时间内，质点P的路程为 SKIPIF 1 < 0 cm
B．质点Q振动的周期为0.4s
C．若此波遇到宽度为7.8m的障碍物时能发生明显的衍射现象
D．质点Q的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 （cm）
【答案】 D
【解析】AB．由于0.15s时间内，质点P运动的路程小于8cm，即 SKIPIF 1 < 0 s小于半个周期，波在 SKIPIF 1 < 0 s时间内向前传播了3m，则波速为
SKIPIF 1 < 0
周期为
SKIPIF 1 < 0
因此P质点振动了 SKIPIF 1 < 0 s，其路程为 SKIPIF 1 < 0 cm，故AB都正确；
C．此波的波长为8m，遇到宽度为7.8m的障碍物时能发生明显的衍射现象，故C正确；
D．质点Q在 SKIPIF 1 < 0 时刻处于平衡位置正在向下振动，初相位为 SKIPIF 1 < 0 ，则振动方程为
SKIPIF 1 < 0
故D项错误。
故选D。
6．（2022·天津·模拟预测）图甲为一列简谐横波在t=1.0s时的波形图，P是平衡位置为x=2m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列判断正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．t=1.5s时，质点P的位移达到负向最大
C．t=1.5s时，质点Q的回复力方向沿y轴负方向
D．这列简谐波的波速为8m/s
【答案】 A
【解析】A．由题图乙可知t=1.0s时刻质点Q正沿y轴负方向运动，所以此时质点Q应位于波传播方向波形的上坡上，则该波沿x轴负方向传播，故A正确；
B．该波的周期为T=2.0s，所以从t=1.0s到t=1.5s时间内，质点P从波峰位置沿y轴负方向运动四分之一个周期，则t=1.5s时，质点P运动至平衡位置，位移为零，故B错误；
C．从t=1.0s到t=1.5s时间内，质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动四分之一个周期，则t=1.5s时，质点Q位于波谷处，回复力方向沿y轴正方向，故C错误；
D．该波的周期为T=2.0s，波长为λ=8m，所以波速为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选A。
7．（2022·北京八十中模拟预测）一列简谐横波在 SKIPIF 1 < 0 时的波形图如图中的实线所示， SKIPIF 1 < 0 时的波形图如图中的虚线所示。若该波传播的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时质点 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向运动
B．这列波沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向传播
C．这列波的周期为 SKIPIF 1 < 0
D．从 SKIPIF 1 < 0 时刻开始质点 SKIPIF 1 < 0 经 SKIPIF 1 < 0 通过的路程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 D
【解析】C．由题图可知波长为
SKIPIF 1 < 0
则波的周期为
SKIPIF 1 < 0
C错误；
AB． SKIPIF 1 < 0 内波传播的距离是
SKIPIF 1 < 0
结合波形图可知，波沿x轴负方向传播，则a在 SKIPIF 1 < 0 时刻沿y负方向运动，AB错误；
D．从 SKIPIF 1 < 0 时刻开始经 SKIPIF 1 < 0 时，经过的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
故选D。
8．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）在x轴正半轴和负半轴存在两种不同的介质，两波源分别在x=-12m和x=6m处，分别向右、向左传播形成振幅均为4cm的简谐横波，若两波源均只完成一次全振动后停止振动，t=0时刻的波形图如图甲所示，已知两波源振动频率相同，t=0s到t=0.2s时间内Р点经过的路程为2cm，则下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向相同
B．t=1.2s时的波形图如图乙所示
C．两波相遇过程中坐标原点O不会振动
D．波2在x轴负半轴的传播速度为5m/s
【答案】 C
【解析】A．波1的起振方向向上，波2的起振方向向下，两波源的起振方向相反，A错误；
D．根据题意，波1的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为t=0s到t=0.2s时间内Р点经过的路程为2cm，质点P恰好到达波峰位置
SKIPIF 1 < 0
代入方程得
SKIPIF 1 < 0
代入振动方程得
SKIPIF 1 < 0
根据题意得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
两列波的传播速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
D错误；
B．t=1.2s，恰好是一个周期，两列波都向前传播一个波长，波1的波谷在 SKIPIF 1 < 0 处 ，波2的波谷在 SKIPIF 1 < 0 处，此时波谷没有相遇，不是图乙的形状，B错误；
C．根据题意，O点总是波1的波峰与波2的波谷相遇点，总是波2的波峰与波1的波谷相遇点，是振动减弱点，又因为两列波的振幅相同，所以O点的位移始终等于零，所以两波相遇过程中坐标原点O不会振动，C正确。
故选C。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·浙江·高三开学考试）如图（a）所示，在 SKIPIF 1 < 0 平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为 SKIPIF 1 < 0 。（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的起振方向是沿z轴正方向
B．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的路程为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 是振动减弱点，位移始终为零
D．在x轴上 SKIPIF 1 < 0 之间有6个振动加强点
【答案】 BD
【解析】A．因S1形成的波先传到C点，且S1起振方向为沿z轴负方向，所以C点起振方向为沿z轴负方向，A错误；
B．由图可知，两列波的周期相等为
T=2s
根据题意，两列波的波长相等，为
SKIPIF 1 < 0
S1到A点的路程为
s1=8m
S2到A点的路程为
SKIPIF 1 < 0
S1形成的波传到A点用时
SKIPIF 1 < 0
S2形成的波传到A点用时
SKIPIF 1 < 0
两波源到A点的路程差
SKIPIF 1 < 0
为波长的整数倍，且两列波起振方向相反，所以A点为振动减弱点，振幅为
SKIPIF 1 < 0
则在0-12s之间，8s-10s，A点随S1形成的波振动，且振动了一个周期，振动的路程为16m，10s-12s，A点随两列波振动，振动的振幅为2m，振动一个周期，振动路程为8m，所以0-12s，A点的路程为24m，B正确；
C．两波源到B点的路程差
SKIPIF 1 < 0
为波长的整数倍，且两列波振动方向相反，所以B点为振动减弱点，振幅为2m，则点B的位移是发生变化的，不是始终为零，C错误；
D．设点D在S1、S2之间，D到S1的距离为s1，到S2的距离为s2，因两列波起振方向相反，则振动加强点的条件满足
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则在x轴上 SKIPIF 1 < 0 之间有6个振动加强点，D正确。
故选BD。
10．（2022·福建·模拟预测）如图所示，甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，已知甲波沿x轴正方向传播，频率为5Hz；乙波沿x轴负方向传播，则（ ）
A．甲波在该介质中传播的周期为0.2s
B．乙波在该介质中传播的波速为20m/s
C．甲、乙两波均传播到x=0处后，该处质点始终位于平衡位置
D．甲、乙两波均传播到x=2m处后，该处质点的振幅为30cm
【答案】 AD
【解析】A．由题意可知，甲波频率为5Hz，周期则有
SKIPIF 1 < 0
A正确； SKIPIF 1 < 0
B．由图可知，两波的波长相同，都是 SKIPIF 1 < 0 ，由于在同一介质中传播，所以波速相同，则有
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．由于两波的波长、波速相同，两波相遇时引起x=0处质点的振动方向相同，所以该处质点振动加强，将在平衡位置附近振动，不会一直在平衡位置，C错误；
D．甲、乙两波均传播到x=2m处后，两波在该处引起质点振动方向相同，是振动加强点，该处质点的振幅为
A=A甲+A乙=30cm
D正确。
故选AD。
11．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图所示，a、b、c是水面上的三个点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。在 SKIPIF 1 < 0 时刻，两振动片以相同的频率 SKIPIF 1 < 0 周期性地触动a、b两点，使a点向上起振，b点向下起振，且a，b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样， SKIPIF 1 < 0 时c点开始起振。下列说法正确的是（ ）
A．线段ab的中点是振动加强点B． SKIPIF 1 < 0 时c点位于平衡位置且向上振动
C．ab连线上（除a、b外）共有9个振幅极大的点D．bc连线上（除b、c外）共有5个振幅极大的点
【答案】 BD
【解析】A．线段ab的中点到两个波源的波程差相等，即满足是波长的整数倍，而两个波源的起振方向相反，则相位差为π，所以线段ab的中点是振动减弱点，故A错误；
B．由于在同种介质中传播，所以两列波的波速均为
SKIPIF 1 < 0
波的周期为
SKIPIF 1 < 0
波长为
SKIPIF 1 < 0
波源a产生的波先传播到c点，则c点在t=3s时开始向上起振，易知t=5s时波源b产生的波也已经传播到了c点。因为c点到两波源的波程差为
SKIPIF 1 < 0
且两个波源的相位差为π，所以c点为振动加强点，从t=3s到t=5s共经历4个周期，所以 SKIPIF 1 < 0 时c点位于平衡位置且向上振动，故B正确；
C．ab连线上（除a、b外）振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，即
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
又因为n取整数，所以
SKIPIF 1 < 0
即ab连线上（除a、b外）共有8个振幅极大的点，故C错误；
D．bc连线上（除b、c外）振幅极大的点到两波源的波程差需满足等于半波长的奇数倍，即
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
又因为n取整数，所以
SKIPIF 1 < 0
即bc连线上（除b、c外）共有5个振幅极大的点，故D正确。
故选BD。
12．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=l.0m和x2=4.0m的两质点，质点Q的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的是（ ）
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为40m/s
C．t1时刻与t2时刻之间的时间可能为2.15s
D．质点P的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．由t1=0时刻实线波形和质点Q的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 ，知Q在0时刻振动方向向上，说明波在沿x轴正方向传播，A错误；
B．由波形图知： SKIPIF 1 < 0 ，由Q的振动方程知： SKIPIF 1 < 0 ，则周期为
SKIPIF 1 < 0
波速为
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．波沿x轴正方向传播，实线波形向右移动 SKIPIF 1 < 0 变为虚线波形，则
SKIPIF 1 < 0 s n=0，1,2,3……
将 SKIPIF 1 < 0 =2.15s代入上式，n无法取正整数，C错误；
D．设质点P的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将t=0时y=5 SKIPIF 1 < 0 cm代入可得
SKIPIF 1 < 0
由于t=0时，质点P振动方向向下，所以 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，则P点的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BD。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13．（2022·天津·模拟预测）某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_______(选填选项前的字母)。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的匀质铁球
D．直径约10 cm的匀质木球
（2）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的_______图。
A．B．
C． D．
【答案】 AC AC C
【解析】（1）AB．为减小实验误差，实验时摆线的长度不能变化，所以需要长约1 m的细线，A正确，B错误；
CD．为减小空气阻力，摆球的密度要大，体积要小，所以需要直径约1 cm的匀质铁球，C正确，D错误。
故选AC。
（2）AC．实验中防止摆线的长度改变；在需要改变摆长的长度时，方便调节摆长，AC正确；
B．周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器，B错误；
D．摆球在同一竖直平面内摆动，而不是做圆锥摆运动，与实验仪器无关，D错误。
故选AC。
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，由单摆的周期公式 SKIPIF 1 < 0 可知
SKIPIF 1 < 0
由上式可知，T2−l图像应是经原点的倾斜的直线，因测量摆长比实际摆长偏小，所以C图像应符合实验结论，ABD错误，C正确。
故选C。 SKIPIF 1 < 0
14．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示
（1）摆球的直径用螺旋测微器测出，如图乙所示，其读数为________mm；
（2）正确操作测出单摆完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，螺旋测微器测得摆球直径为d。用上述测得量写出重力加速度的表达式：g=________；
（3）某同学测得的g值比当地的重力加速度偏小，可能原因是__________。
A．计算时将L当成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表按下过晚
D．实验中误将30次全振动计为29次
【答案】 4.700 SKIPIF 1 < 0 AD##DA
【解析】（1）螺旋测微器的读数为
SKIPIF 1 < 0
（2）单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期为
SKIPIF 1 < 0
由题可得，单摆的摆长为
SKIPIF 1 < 0
根据单摆的周期公式
SKIPIF 1 < 0
可得，重力加速度为
SKIPIF 1 < 0
（3）A．计算时将L当成摆长，此时得到重力加速度的表达式将为
SKIPIF 1 < 0
可知，此时测得的重力加速度将偏小，故A正确；
B．测摆线长时摆线拉得过紧，则导致摆长l偏大，会使测得的重力加速度将偏大，故B错误；
C．开始计时时，秒表按下过晚，会导致测得的时间t偏小，从而导致测得的重力加速度偏大，故C错误；
D．实验中误将30次全振动计为29次，会使得记录的次数n偏小，从而导致测得的重力加速度偏小，故D正确。
故选AD。
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·安徽马鞍山·三模）甲、乙两列简谐横波分别沿 SKIPIF 1 < 0 轴负方向和正方向传播，两波源分别位于 SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为 SKIPIF 1 < 0 ，两列波在 SKIPIF 1 < 0 时刻的波形如图所示，此时平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两质点刚要开始振动。已知甲波的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）乙波传播到 SKIPIF 1 < 0 质点所需要的时间；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 质点沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向速度最大的时刻。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）甲波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，甲波的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则波速为
SKIPIF 1 < 0
两波波速大小相等，则乙波传播到 SKIPIF 1 < 0 质点所需要的时间为
SKIPIF 1 < 0
（2）由题图可知乙波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，则乙波的周期为
SKIPIF 1 < 0
甲波使 SKIPIF 1 < 0 质点沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向速度最大，应有
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ……）
乙波使 SKIPIF 1 < 0 质点沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向速度最大，应有
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ……）
在 SKIPIF 1 < 0 时间内，欲使两列波相遇后 SKIPIF 1 < 0 质点沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向速度最大，则必有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 只能取整数，可得
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 质点沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向速度最大时刻分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。
16．（2022·江苏连云港·三模）两列简谐横波 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一介质中分别沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向和负方向传播， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两列波在 SKIPIF 1 < 0 时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示， SKIPIF 1 < 0 处质点的振动图像如图乙所示。简谐波 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，图中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 已知， SKIPIF 1 < 0 未知，求：
（1）两列波在介质中的传播速度 SKIPIF 1 < 0 及简谐波 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 处质点从 SKIPIF 1 < 0 时刻到 SKIPIF 1 < 0 时间内通过的路程 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由图可知简谐波 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的波长
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
波在同种介质中传播速度相等，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 时刻起到 SKIPIF 1 < 0 处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，对应时间 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知，路程
SKIPIF 1 < 0
17．（2022·四川宜宾·模拟预测）x轴上的波源s1、s2分别位于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播， SKIPIF 1 < 0 时两列波刚好传到如图位置。质点M的平衡位置位于 SKIPIF 1 < 0 处，求：
（1）两列波传播速度的大小；
（2）质点M振动方程和质点M从t=0到 SKIPIF 1 < 0 时运动的路程。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）波速为
SKIPIF 1 < 0
（2）质点M到两波源的波程差
SKIPIF 1 < 0
故质点M是加强点
SKIPIF 1 < 0
波传播到M点的时间为
SKIPIF 1 < 0
质点振动的周期为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
质点M的振动方程
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
质点M振动时间为
SKIPIF 1 < 0
质点M从t=0到 SKIPIF 1 < 0 时运动的路程
SKIPIF 1 < 0
18．（2022·北京·清华附中三模）电量均为+Q的两电荷固定在相距为2d的AB两点，O为AB连线中点，AB连线中垂线上有一点M，到O的距离为A，已知静电力常量k。
（1）求M点的场强。
（2）将一质量为m，带电量为-q的粒子从M点由静止释放，不考虑粒子的重力。
a.若A远小于d，可略去 SKIPIF 1 < 0 项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的周期及动能的最大值。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；方向为O指向M；（2）a.见解析；b. SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）两个等量正电荷在M处产生的电场强度并合成如图所示
M点的场强为
SKIPIF 1 < 0
方向为O指向M。
（2）a.粒子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
SKIPIF 1 < 0
即粒子的运动为简谐运动。
b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，二者周期相同，此时圆周运动以O点为圆心，圆面与纸面垂直，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
联立，可得
SKIPIF 1 < 0