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新高考物理一轮复习单元检测专题09 动量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理一轮复习单元检测专题09 动量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理一轮复习单元检测专题09动量守恒定律原卷版doc、新高考物理一轮复习单元检测专题09动量守恒定律解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·山东·临沭第一中学模拟预测）如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 。现在剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
B．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
C．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】AB．弹簧恢复原长过程，AB和弹簧系统，根据动量守恒和机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故AB错误；
CD．B与C发生碰撞黏合在一起过程，根据动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选C。
2．（2022·全国·三模）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为 SKIPIF 1 < 0 mv02
B．圆弧轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
【答案】 B
【解析】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于 SKIPIF 1 < 0 mv02，A错误；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C错误；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D错误。
故选B。
3．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在水平地面上（小车与地面间摩擦不计），质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，为使小车始终保持静止状态，某同学用力F向右推着圆弧小车。设小球滑下四分之一圆弧所用时间为t，该同学对小车的冲量为I。则该同学对小车的推力的平均值和最大值为（重力加速度为g）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】由冲量公式 SKIPIF 1 < 0 可知该同学对小车的推力平均值为
SKIPIF 1 < 0
设圆弧半径为R，该同学对小车的推力最大时小球的速度为v，小球受重力和支持力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得小球对小车的压力为
SKIPIF 1 < 0
其水平分量为
SKIPIF 1 < 0
根据平衡条件，该同学对小车的推力向右，大小为
SKIPIF 1 < 0
可以看出，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，该同学对小车的推力最大，其值为
SKIPIF 1 < 0
故选A。
4．（2022·江苏·高三开学考试）燃放爆竹是我国传统民俗，春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，则碎片c的速度方向可能水平向南
B．炸开时，若碎片b的速度为零，则碎片c的速度方向一定水平向西
C．炸开时，若碎片b的速度方向水平向北，则三块碎片一定同时落地
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，则碎片c落地时的速度可能等于3v0
【答案】 C
【解析】A．到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，则总动量向东；炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，碎片c的速度方向水平向南，则违反动量守恒定律，故A错误；
B．炸开时，若碎片b的速度为零，根据动量守恒定律，碎片c的速度方向可能水平向东，故B错误；
C．三块碎片在竖直方向上均做自由落体运动，一定同时落地，故C正确；
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，根据动量守恒定律
3mv0＝mvc
解得
vc＝3v0
碎片c落地时速度的水平分量等于3v0，其落地速度一定大于3v0，故D错误。
故选C。
5．（2022·江苏·高三开学考试）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使 SKIPIF 1 < 0 瞬时获得水平向右的速度 SKIPIF 1 < 0 ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时刻两物块达到共同速度 SKIPIF 1 < 0 且弹簧都是处于压缩状态
B．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C．两物块的质量之比为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的动能之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】结合图像分析两物块的运动过程：
SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 逐渐减速， SKIPIF 1 < 0 逐渐加速，弹簧被压缩， SKIPIF 1 < 0 时刻二者速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧的压缩量最大；
SKIPIF 1 < 0 时间内，弹簧先逐渐恢复原长， SKIPIF 1 < 0 继续加速， SKIPIF 1 < 0 先减速到零，然后反向加速， SKIPIF 1 < 0 时刻两物块加速度均为零，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度继续增大， SKIPIF 1 < 0 开始减速， SKIPIF 1 < 0 先减速到零，然后反向加速， SKIPIF 1 < 0 时刻两物块速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧伸长量最大；
SKIPIF 1 < 0 时间内，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，以后重复这个过程；
A．由上述分析可知，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时刻两物块达到共同速度 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧处于压缩状态，在 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧处于伸长状态，A错误；
B．由上述分析可知，从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，B错误；
C．以 SKIPIF 1 < 0 的初速度方向为正方向， SKIPIF 1 < 0 时间内，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入解得
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．在 SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，又有
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学高二期末）质量为 SKIPIF 1 < 0 的平板小车左端放有质量为 SKIPIF 1 < 0 的小铁块，它和车之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。开始时，车和铁块均以 SKIPIF 1 < 0 的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离 SKIPIF 1 < 0 以及铁块相对小车的总位移 SKIPIF 1 < 0 分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】车第一次与墙相撞后向左做匀减速直线运动，当速度减为零时，平板小车第一次离开墙的最大距离 SKIPIF 1 < 0 ，对小车，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
小车与铁块的初速度向右，系统的初动量向右，由于 SKIPIF 1 < 0 ，小车不论与墙相撞多少次，系统的总动量总是向右，小车与墙壁每碰撞一次系统的总动量减少一次，直到系统动量减为零为止，最后小车停在墙下，且铁块相对小车相对运动方向不变总是相对向右运动，设整个过程铁块相对小车的总位移为 SKIPIF 1 < 0 ，对系统，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2022·湖北·高三开学考试）意大利物理学家伽利略在研究打击现象时，偶然间发现打击的效果与锤子的重量以及它的速度有关，他由此定义了最早的“动量”近似概念。现用质量为20m的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的水平速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力（本题指钉克服阻力做的功与对应过程的位移之比）为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的2倍。若敲击三次后钉恰好全部进入木板，则第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】根据题意得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选C。
8．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）如图所示，两个质量分布均匀的长木板A、B放置在水平桌面上，质量均为m，木板长度均为L，水平桌面以M点为界，左侧光滑、右侧粗糙，粗糙部分与两木板的动摩擦因数均为μ，粗糙部分的长度为s（s > 2L）。初始时木板B的左端恰与M点重合，现使木板A木块以初速度v0滑向B，与B碰后粘合成为一个整体（碰撞时间极短），最终两木块没有掉落桌面，则v0的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
A、B成为一个整体的速度为
SKIPIF 1 < 0
从粘合成为一个整体开始到全部运动到粗糙平面，摩擦力随位移均匀增大，然后摩擦力不变，减速至零，根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即v0的最大值。
故选A。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有大小相同的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球在同一直线上相向运动， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生正碰，碰撞后 SKIPIF 1 < 0 球的速率是原来的两倍， SKIPIF 1 < 0 球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的速度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
B．碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的速度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是弹性碰撞
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是非弹性碰撞
【答案】 AC
【解析】AB．规定向右为正方向，设碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据系统动量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
CD．碰撞前系统动能
SKIPIF 1 < 0
碰撞后系统动能
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是弹性碰撞，故C正确，项错误。
故选AC。
10．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试）如图所示，轻质细线跨过定滑轮，下端分别系上甲、乙两物块（视为质点），甲、乙的质量分别为M、m，（ SKIPIF 1 < 0 ），细线绷直时，同时由静止释放两个物块，经过一段时间t，乙未到达滑轮所在的位置，不计滑轮与细线和轮轴之间的摩擦力，空气对物块的阻力也忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙组成的系统总动量守恒
B．甲、乙组成的系统机械能不守恒
C．t时刻甲重力的功率为 SKIPIF 1 < 0
D．时间t内，甲、乙总重力势能的变化量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 CD
【解析】A．由于 SKIPIF 1 < 0 ，可知甲、乙组成的系统所受合外力不为零，故甲、乙组成的系统总动量不守恒，故A错误；
B．对于甲、乙组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
甲的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
则t时刻甲重力的功率为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．时间t内，甲下降和乙上升的距离为
SKIPIF 1 < 0
时间t内，甲、乙总重力势能的变化量为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
11．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下一直保持速度 SKIPIF 1 < 0 顺时针转动，两轮轴心间距为 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块（视为质点），以速度v1从左轮的正上方水平向右滑上传送带，经过时间 SKIPIF 1 < 0 到达右轮的正上方，物块与传送带间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，物块和传送带的 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，对此过程，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物块做的功为5J
B．物块对传送带做的功为4J
C．物块与传送带之间因摩擦产生热量5J
D．传送带对物块摩擦力的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．经过时间 SKIPIF 1 < 0 到达右轮的正上方，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物块的位移为
SKIPIF 1 < 0
传送带对物块做的功为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．传送带位移为
SKIPIF 1 < 0
物块对传送带做的功为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．物块与传送带之间因摩擦产生热量为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．传送带对物块摩擦力的冲量大小为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确；
故选BD。
12．（2022·河南·模拟预测）质量分别为m、2m的木块A和B，并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，长为L的细线一端系在轻杆上部的O点，另一端系质量为m的小球C，现将C球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放C球，则在之后的过程中（球与杆及A、B均无接触），下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B分离后，B的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．木块A的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
C．C球在O点正下方向右运动时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．C球通过O点正下方后，上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 L
【答案】 ABD
【解析】A．小球C在最低点时，木块A、B恰好分离，设此时AB的速度为v1，小球的速度为v2，根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A正确；
BC．A、B分离后，A、C相互作用，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，C球在O点正下方向右运动时，A、C速度交换，此时木块A的速度最大，最大值为
SKIPIF 1 < 0
小球C的速度为
SKIPIF 1 < 0
B正确，C错误；
D．A、B分离后，A、C相互作用，当小球运动至最高点时速度相等，设为v
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选ABD。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13．（2022·四川省泸县第一中学模拟预测）用如图所示的装置验证碰撞过程中动量守恒。气垫导轨左端固定弹射装置，滑块甲压缩弹射装置并被锁定，滑块乙静置于光电门1与光电门2之间。滑块甲（含挡光片）质量用m1表示，滑块乙（含挡光片）质量用m2表示，滑块甲和乙上的挡光片宽度相同用L表示。调平导轨并充气，解除弹射装置锁定，测得滑块甲第一次通过光电门1的时间为t0，第二次通过光电门1的时间为t1，滑块乙第一次通过光电门2的时间为t2
（1）滑块甲和乙碰撞前总动量大小的表达式是___________。（用上述物理量符号表示）
（2）要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量的有___________。
（3）若等式___________成立，则可验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒。（用上述物理量符号表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 m1、m2 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）滑块乙静置于光电门1与光电门2之间，则滑块乙的动量为
SKIPIF 1 < 0
滑块甲第一次通过光电门1的时间为t0，则滑块甲的动量为
SKIPIF 1 < 0
所以滑块甲和乙碰撞前总动量大小
SKIPIF 1 < 0
（3）若滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
化简得
SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可知要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量的有m1、m2。
14．（2022·浙江·模拟预测）如图所示为研究斜槽末端小球碰撞时动量是否守恒的实验装置。主要实验步骤如下：
a．将斜槽PQR固定在铁架台上，使槽的末端QR水平；
b．使质量较大的A球从斜槽上某一位置静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹；
c．再把半径相同、质量较小的B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从刚才的位置由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹；
d．记录纸上的O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影，D、E、F为三个落点的平均位置。用刻度尺测量出OD、OE、OF的距离，记为x1、x2、x3，测量A球的质量为mA，B球的质量为mB，且mA=3mB。
（1）实验中，通过测量小球做平抛运动的水平位移来代替小球的速度。
①本实验必须满足的条件是______
A．水平槽QR尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
②图中的落点痕迹D代表______
A．A球第一次抛出的落地点
B．A球与B球碰撞后，A球的落地点
C．A球与B球碰撞后，B球的落地点
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______
（2）某位同学在实验时，使质量为mA的入射小球A球每次从轨道的同一位置由静止滚下，更换被撞小球B球，使其半径不变，但质量mB分别为A球质量的1/6、1/3和1/2。用刻度尺测量出每次落点痕迹距离O点的OD、OE、OF的距离，记为x1、x2、x3。
①请在x1-x3图中画出这三个坐标点的示意图______；
②分析说明如何利用这些坐标点证明两球相碰前后动量守恒______；
③若每次碰撞过程均为弹性碰撞，这些坐标点应该满足什么条件______。
【答案】 BC B SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 也对） 见解析 三个坐标点（x1，x3）均在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上
【解析】（1） 水平槽QR不需要光滑，只要保证每次入射小球从同一位置静止释放即可保证其每次与被撞小球碰前的速度相同，同时两小球离开斜槽后应做平抛运动，所以轨道末端必须水平，故选BC；
E点是A球第一次抛出的落地点，D点是A球与B球碰撞后，A球的落地点，F点是A球与B球碰撞后，B球的落地点，故选B；
碰撞过程中，如果动量守恒，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
又因mA=3mB，所以也可以表示为
SKIPIF 1 < 0
（2） 如图所示为这三个坐标点的示意图
若两球相碰前后动量守恒， 当 SKIPIF 1 < 0 时，由
SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 的关系为
SKIPIF 1 < 0
根据测量的x2，先在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中做出截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的一条直线 ，然后在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中画出测量的坐标点（x1，x3），若该点正好在直线上，则说明两球相碰前后动量守恒；
同理当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 的关系分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据测量的x2，先在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中做出截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的直线 ，然后在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中画出测量的坐标点（x1，x3），若该点正好在对应的直线上，则说明两球相碰前后动量守恒；
若小球之间发生弹性碰撞，则有
SKIPIF 1 < 0
联立动量守恒的关系可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 满足关系式
SKIPIF 1 < 0
即坐标点（x1，x3）在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上；同理，可以证明当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也满足关系式
SKIPIF 1 < 0
故若每次碰撞过程均为弹性碰撞，则三个坐标点（x1，x3）均在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上，如图所示
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·湖南·雅礼中学一模）“再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于v0时选择再生制动，后阶段速度小于等于v0时选择机械制动。当它以速度nv0（n＞1）在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即f＝kv，后阶段阻力恒为车重的 SKIPIF 1 < 0 倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的 SKIPIF 1 < 0 倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意
SKIPIF 1 < 0
（2）设汽电混动汽车再生制动阶段运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量定理得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
所以在再生制动阶段有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设匀减速运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，由运动学得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为
SKIPIF 1 < 0
16．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 、长 SKIPIF 1 < 0 的木板B静止于光滑水平面上，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块A停在B的左端。质量m=2kg的小球用长 SKIPIF 1 < 0 的轻绳悬挂在固定点O上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求轻绳对小球的最大拉力；
（2）求木板B的最大速度；
（3）若在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F=15N，求A相对B向右滑行的最大距离。
【答案】 （1）60N；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）小球下摆到最低点与A碰撞前瞬间速度最大，所需向心力最大，轻绳的拉力最大。设此时小球速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得轻绳对小球的最大拉力为
Tmax=60N
（2）小球与A碰撞过程中，小球与A组成的系统动量守恒，机械能守恒，以水平向右为正方向，设碰后小球与A的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设A能从B上滑离，分离时速度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
另一组解不合实际故舍去。所以假设成立，木板B的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
（3）A滑上木板后先向右做匀减速运动，加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
设B此时向右做匀加速运动的加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当两者速度相同时，A相对B向右滑行的距离最大，根据运动学公式有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
t时间内A、B的位移大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A相对B滑行的最大距离为
SKIPIF 1 < 0
17．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）如图（a）所示，光滑的水平轨道 SKIPIF 1 < 0 与竖直面内的半圆形轨道 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点平滑连接，半圆形轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至 SKIPIF 1 < 0 点与质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 发生弹性碰撞，碰撞完成 SKIPIF 1 < 0 即被从轨道取走， SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图（b）所示。 SKIPIF 1 < 0 可看作质点，重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中克服摩擦力做的功；
（2） SKIPIF 1 < 0 将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能。（结果保留三位有效数字）
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由图可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
带入数据解得， SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中克服摩擦力做的功为
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 碰撞过程，根据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
由于是弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得，碰撞前 SKIPIF 1 < 0 的速度为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．（2022·湖南省沅陵县枫香坪九校高三开学考试）如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面体固定在水平面上，斜面上P点以上光滑，P点以下粗糙，质量为3m的物块A刚好放在斜面上的P点，弹性轻板通过长为3m的轻杆与物块A相连，杆与斜面平行，质量为m的物块B从斜面上离弹性板距离为0.75m的Q点由静止释放，物块B下滑过程中与弹性板发生的碰撞都是弹性碰撞，斜面粗糙部分足够长，两物块与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为0.75，不计物块的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）物块B第一次与弹性板碰撞后一瞬间，物块A的速度大小；
（2）从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为多少；
（3）试通过分析判断，物块B与弹性板能否发生第三次碰撞。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）能
【解析】（1）B由静止运动到弹性轻板过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B与轻板碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）碰后，对A，由于
SKIPIF 1 < 0
可知A向下做匀速直线运动，B物块的加速度
SKIPIF 1 < 0
假设在 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 点之前发生碰撞，取沿斜面向下为正方向，根据运动学公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
沿斜面向下运动的位移
SKIPIF 1 < 0
假设成立，可知第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为1s；
（3）第二次碰撞前瞬间，对B根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B第二次与轻板碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
碰后 SKIPIF 1 < 0 向下做匀速运动， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 点过程中做匀加速运动，过 SKIPIF 1 < 0 后，做匀速运动，根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知物块B与弹性板能发生第三次碰撞。
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·山东·临沭第一中学模拟预测）如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0 。现在剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
B．弹簧恢复原长时， SKIPIF 1 < 0
C．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】AB．弹簧恢复原长过程，AB和弹簧系统，根据动量守恒和机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故AB错误；
CD．B与C发生碰撞黏合在一起过程，根据动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选C。
2．（2022·全国·三模）如图所示，质量为m的子弹以v0的水平初速度射向放在光滑水平面上的物块，物块质量为5m。水平面左端与一固定光滑圆弧轨道平滑相接，子弹进入物块后没有射出，物块恰好能到达轨道的最高点，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块和子弹的最大重力势能为 SKIPIF 1 < 0 mv02
B．圆弧轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0
C．子弹进入物块后一起运动过程中，物块和子弹动量守恒
D．整个作用过程中，物块和子弹的机械能守恒
【答案】 B
【解析】A．子弹进入物块后，该过程由于克服摩擦力做功，物块和子弹的系统机械能减小，故物块和子弹的最大重力势能小于 SKIPIF 1 < 0 mv02，A错误；
B．子弹进入物块后，系统动量守恒，设共同的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，机械能守恒，设轨道的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．子弹进入物块后一起运动过程中，由于竖直方向所受合外力不为零，则物块和子弹的动量不守恒，C错误；
D．整个作用过程中，由于克服摩擦阻力做功，故物块和子弹的机械能不守恒，D错误。
故选B。
3．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）如图所示，一辆四分之一圆弧小车停在水平地面上（小车与地面间摩擦不计），质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下，为使小车始终保持静止状态，某同学用力F向右推着圆弧小车。设小球滑下四分之一圆弧所用时间为t，该同学对小车的冲量为I。则该同学对小车的推力的平均值和最大值为（重力加速度为g）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】由冲量公式 SKIPIF 1 < 0 可知该同学对小车的推力平均值为
SKIPIF 1 < 0
设圆弧半径为R，该同学对小车的推力最大时小球的速度为v，小球受重力和支持力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得小球对小车的压力为
SKIPIF 1 < 0
其水平分量为
SKIPIF 1 < 0
根据平衡条件，该同学对小车的推力向右，大小为
SKIPIF 1 < 0
可以看出，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，该同学对小车的推力最大，其值为
SKIPIF 1 < 0
故选A。
4．（2022·江苏·高三开学考试）燃放爆竹是我国传统民俗，春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，则碎片c的速度方向可能水平向南
B．炸开时，若碎片b的速度为零，则碎片c的速度方向一定水平向西
C．炸开时，若碎片b的速度方向水平向北，则三块碎片一定同时落地
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，则碎片c落地时的速度可能等于3v0
【答案】 C
【解析】A．到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，则总动量向东；炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，碎片c的速度方向水平向南，则违反动量守恒定律，故A错误；
B．炸开时，若碎片b的速度为零，根据动量守恒定律，碎片c的速度方向可能水平向东，故B错误；
C．三块碎片在竖直方向上均做自由落体运动，一定同时落地，故C正确；
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，根据动量守恒定律
3mv0＝mvc
解得
vc＝3v0
碎片c落地时速度的水平分量等于3v0，其落地速度一定大于3v0，故D错误。
故选C。
5．（2022·江苏·高三开学考试）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使 SKIPIF 1 < 0 瞬时获得水平向右的速度 SKIPIF 1 < 0 ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时刻两物块达到共同速度 SKIPIF 1 < 0 且弹簧都是处于压缩状态
B．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C．两物块的质量之比为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
D．在 SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的动能之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】结合图像分析两物块的运动过程：
SKIPIF 1 < 0 时间内， SKIPIF 1 < 0 逐渐减速， SKIPIF 1 < 0 逐渐加速，弹簧被压缩， SKIPIF 1 < 0 时刻二者速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧的压缩量最大；
SKIPIF 1 < 0 时间内，弹簧先逐渐恢复原长， SKIPIF 1 < 0 继续加速， SKIPIF 1 < 0 先减速到零，然后反向加速， SKIPIF 1 < 0 时刻两物块加速度均为零，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度继续增大， SKIPIF 1 < 0 开始减速， SKIPIF 1 < 0 先减速到零，然后反向加速， SKIPIF 1 < 0 时刻两物块速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧伸长量最大；
SKIPIF 1 < 0 时间内，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，以后重复这个过程；
A．由上述分析可知，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时刻两物块达到共同速度 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧处于压缩状态，在 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧处于伸长状态，A错误；
B．由上述分析可知，从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，B错误；
C．以 SKIPIF 1 < 0 的初速度方向为正方向， SKIPIF 1 < 0 时间内，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入解得
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．在 SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，又有
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学高二期末）质量为 SKIPIF 1 < 0 的平板小车左端放有质量为 SKIPIF 1 < 0 的小铁块，它和车之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。开始时，车和铁块均以 SKIPIF 1 < 0 的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离 SKIPIF 1 < 0 以及铁块相对小车的总位移 SKIPIF 1 < 0 分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】车第一次与墙相撞后向左做匀减速直线运动，当速度减为零时，平板小车第一次离开墙的最大距离 SKIPIF 1 < 0 ，对小车，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
小车与铁块的初速度向右，系统的初动量向右，由于 SKIPIF 1 < 0 ，小车不论与墙相撞多少次，系统的总动量总是向右，小车与墙壁每碰撞一次系统的总动量减少一次，直到系统动量减为零为止，最后小车停在墙下，且铁块相对小车相对运动方向不变总是相对向右运动，设整个过程铁块相对小车的总位移为 SKIPIF 1 < 0 ，对系统，由能量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2022·湖北·高三开学考试）意大利物理学家伽利略在研究打击现象时，偶然间发现打击的效果与锤子的重量以及它的速度有关，他由此定义了最早的“动量”近似概念。现用质量为20m的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的水平速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力（本题指钉克服阻力做的功与对应过程的位移之比）为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的2倍。若敲击三次后钉恰好全部进入木板，则第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 C
【解析】根据题意得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根据动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选C。
8．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）如图所示，两个质量分布均匀的长木板A、B放置在水平桌面上，质量均为m，木板长度均为L，水平桌面以M点为界，左侧光滑、右侧粗糙，粗糙部分与两木板的动摩擦因数均为μ，粗糙部分的长度为s（s > 2L）。初始时木板B的左端恰与M点重合，现使木板A木块以初速度v0滑向B，与B碰后粘合成为一个整体（碰撞时间极短），最终两木块没有掉落桌面，则v0的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
A、B成为一个整体的速度为
SKIPIF 1 < 0
从粘合成为一个整体开始到全部运动到粗糙平面，摩擦力随位移均匀增大，然后摩擦力不变，减速至零，根据动能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即v0的最大值。
故选A。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有大小相同的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球在同一直线上相向运动， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生正碰，碰撞后 SKIPIF 1 < 0 球的速率是原来的两倍， SKIPIF 1 < 0 球恰好静止。则（ ）
A．碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的速度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
B．碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球的速度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是弹性碰撞
D． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是非弹性碰撞
【答案】 AC
【解析】AB．规定向右为正方向，设碰撞前 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据系统动量守恒有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
CD．碰撞前系统动能
SKIPIF 1 < 0
碰撞后系统动能
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两球发生的碰撞是弹性碰撞，故C正确，项错误。
故选AC。
10．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试）如图所示，轻质细线跨过定滑轮，下端分别系上甲、乙两物块（视为质点），甲、乙的质量分别为M、m，（ SKIPIF 1 < 0 ），细线绷直时，同时由静止释放两个物块，经过一段时间t，乙未到达滑轮所在的位置，不计滑轮与细线和轮轴之间的摩擦力，空气对物块的阻力也忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙组成的系统总动量守恒
B．甲、乙组成的系统机械能不守恒
C．t时刻甲重力的功率为 SKIPIF 1 < 0
D．时间t内，甲、乙总重力势能的变化量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 CD
【解析】A．由于 SKIPIF 1 < 0 ，可知甲、乙组成的系统所受合外力不为零，故甲、乙组成的系统总动量不守恒，故A错误；
B．对于甲、乙组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
甲的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
则t时刻甲重力的功率为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．时间t内，甲下降和乙上升的距离为
SKIPIF 1 < 0
时间t内，甲、乙总重力势能的变化量为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
11．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下一直保持速度 SKIPIF 1 < 0 顺时针转动，两轮轴心间距为 SKIPIF 1 < 0 ，质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块（视为质点），以速度v1从左轮的正上方水平向右滑上传送带，经过时间 SKIPIF 1 < 0 到达右轮的正上方，物块与传送带间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，物块和传送带的 SKIPIF 1 < 0 图像如图乙所示，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，对此过程，下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物块做的功为5J
B．物块对传送带做的功为4J
C．物块与传送带之间因摩擦产生热量5J
D．传送带对物块摩擦力的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】A．经过时间 SKIPIF 1 < 0 到达右轮的正上方，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物块的位移为
SKIPIF 1 < 0
传送带对物块做的功为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．传送带位移为
SKIPIF 1 < 0
物块对传送带做的功为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．物块与传送带之间因摩擦产生热量为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．传送带对物块摩擦力的冲量大小为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确；
故选BD。
12．（2022·河南·模拟预测）质量分别为m、2m的木块A和B，并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，长为L的细线一端系在轻杆上部的O点，另一端系质量为m的小球C，现将C球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放C球，则在之后的过程中（球与杆及A、B均无接触），下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B分离后，B的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．木块A的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
C．C球在O点正下方向右运动时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．C球通过O点正下方后，上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0 L
【答案】 ABD
【解析】A．小球C在最低点时，木块A、B恰好分离，设此时AB的速度为v1，小球的速度为v2，根据机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
根据动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A正确；
BC．A、B分离后，A、C相互作用，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，C球在O点正下方向右运动时，A、C速度交换，此时木块A的速度最大，最大值为
SKIPIF 1 < 0
小球C的速度为
SKIPIF 1 < 0
B正确，C错误；
D．A、B分离后，A、C相互作用，当小球运动至最高点时速度相等，设为v
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选ABD。
三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。
13．（2022·四川省泸县第一中学模拟预测）用如图所示的装置验证碰撞过程中动量守恒。气垫导轨左端固定弹射装置，滑块甲压缩弹射装置并被锁定，滑块乙静置于光电门1与光电门2之间。滑块甲（含挡光片）质量用m1表示，滑块乙（含挡光片）质量用m2表示，滑块甲和乙上的挡光片宽度相同用L表示。调平导轨并充气，解除弹射装置锁定，测得滑块甲第一次通过光电门1的时间为t0，第二次通过光电门1的时间为t1，滑块乙第一次通过光电门2的时间为t2
（1）滑块甲和乙碰撞前总动量大小的表达式是___________。（用上述物理量符号表示）
（2）要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量的有___________。
（3）若等式___________成立，则可验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒。（用上述物理量符号表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 m1、m2 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）滑块乙静置于光电门1与光电门2之间，则滑块乙的动量为
SKIPIF 1 < 0
滑块甲第一次通过光电门1的时间为t0，则滑块甲的动量为
SKIPIF 1 < 0
所以滑块甲和乙碰撞前总动量大小
SKIPIF 1 < 0
（3）若滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
化简得
SKIPIF 1 < 0
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可知要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量的有m1、m2。
14．（2022·浙江·模拟预测）如图所示为研究斜槽末端小球碰撞时动量是否守恒的实验装置。主要实验步骤如下：
a．将斜槽PQR固定在铁架台上，使槽的末端QR水平；
b．使质量较大的A球从斜槽上某一位置静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹；
c．再把半径相同、质量较小的B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从刚才的位置由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹；
d．记录纸上的O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影，D、E、F为三个落点的平均位置。用刻度尺测量出OD、OE、OF的距离，记为x1、x2、x3，测量A球的质量为mA，B球的质量为mB，且mA=3mB。
（1）实验中，通过测量小球做平抛运动的水平位移来代替小球的速度。
①本实验必须满足的条件是______
A．水平槽QR尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
②图中的落点痕迹D代表______
A．A球第一次抛出的落地点
B．A球与B球碰撞后，A球的落地点
C．A球与B球碰撞后，B球的落地点
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______
（2）某位同学在实验时，使质量为mA的入射小球A球每次从轨道的同一位置由静止滚下，更换被撞小球B球，使其半径不变，但质量mB分别为A球质量的1/6、1/3和1/2。用刻度尺测量出每次落点痕迹距离O点的OD、OE、OF的距离，记为x1、x2、x3。
①请在x1-x3图中画出这三个坐标点的示意图______；
②分析说明如何利用这些坐标点证明两球相碰前后动量守恒______；
③若每次碰撞过程均为弹性碰撞，这些坐标点应该满足什么条件______。
【答案】 BC B SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 也对） 见解析 三个坐标点（x1，x3）均在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上
【解析】（1） 水平槽QR不需要光滑，只要保证每次入射小球从同一位置静止释放即可保证其每次与被撞小球碰前的速度相同，同时两小球离开斜槽后应做平抛运动，所以轨道末端必须水平，故选BC；
E点是A球第一次抛出的落地点，D点是A球与B球碰撞后，A球的落地点，F点是A球与B球碰撞后，B球的落地点，故选B；
碰撞过程中，如果动量守恒，由动量守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
又因mA=3mB，所以也可以表示为
SKIPIF 1 < 0
（2） 如图所示为这三个坐标点的示意图
若两球相碰前后动量守恒， 当 SKIPIF 1 < 0 时，由
SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 的关系为
SKIPIF 1 < 0
根据测量的x2，先在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中做出截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的一条直线 ，然后在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中画出测量的坐标点（x1，x3），若该点正好在直线上，则说明两球相碰前后动量守恒；
同理当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 的关系分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据测量的x2，先在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中做出截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的直线 ，然后在 SKIPIF 1 < 0 坐标系中画出测量的坐标点（x1，x3），若该点正好在对应的直线上，则说明两球相碰前后动量守恒；
若小球之间发生弹性碰撞，则有
SKIPIF 1 < 0
联立动量守恒的关系可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 满足关系式
SKIPIF 1 < 0
即坐标点（x1，x3）在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上；同理，可以证明当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也满足关系式
SKIPIF 1 < 0
故若每次碰撞过程均为弹性碰撞，则三个坐标点（x1，x3）均在截距为 SKIPIF 1 < 0 、斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上，如图所示
四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2022·湖南·雅礼中学一模）“再生制动”是一些汽电混动车辆的常用制动方式。所谓“再生制动”就是车辆靠惯性滑行时带动发电机发电，将部分动能转化为电能储存在电池中。假设一辆汽电混动汽车的质量为m，该汽车设定为前阶段在速度大于v0时选择再生制动，后阶段速度小于等于v0时选择机械制动。当它以速度nv0（n＞1）在平直路面上做匀速行驶时，某一时刻开始刹车，前阶段阻力的大小与速度的大小成正比，即f＝kv，后阶段阻力恒为车重的 SKIPIF 1 < 0 倍，汽车做匀减速运动，重力加速度为g。求：
（1）如果此次刹车的过程中汽电混动汽车动能减小量的 SKIPIF 1 < 0 倍被转化为电能，那么此次刹车储存多少电能；
（2）汽电混动汽车从刹车到停止的位移多大。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）设汽电混动汽车在刹车的过程中储存的电能为E，依题意
SKIPIF 1 < 0
（2）设汽电混动汽车再生制动阶段运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量定理得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
所以在再生制动阶段有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
在机械制动阶段，汽电混动汽车做匀减速运动，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设匀减速运动的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，由运动学得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以汽电混动汽车从刹车到停止的位移为
SKIPIF 1 < 0
16．（2022·山东·高三专题练习）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 、长 SKIPIF 1 < 0 的木板B静止于光滑水平面上，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块A停在B的左端。质量m=2kg的小球用长 SKIPIF 1 < 0 的轻绳悬挂在固定点O上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求轻绳对小球的最大拉力；
（2）求木板B的最大速度；
（3）若在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F=15N，求A相对B向右滑行的最大距离。
【答案】 （1）60N；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）小球下摆到最低点与A碰撞前瞬间速度最大，所需向心力最大，轻绳的拉力最大。设此时小球速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得轻绳对小球的最大拉力为
Tmax=60N
（2）小球与A碰撞过程中，小球与A组成的系统动量守恒，机械能守恒，以水平向右为正方向，设碰后小球与A的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设A能从B上滑离，分离时速度分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
另一组解不合实际故舍去。所以假设成立，木板B的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
（3）A滑上木板后先向右做匀减速运动，加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
设B此时向右做匀加速运动的加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当两者速度相同时，A相对B向右滑行的距离最大，根据运动学公式有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
t时间内A、B的位移大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
A相对B滑行的最大距离为
SKIPIF 1 < 0
17．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）如图（a）所示，光滑的水平轨道 SKIPIF 1 < 0 与竖直面内的半圆形轨道 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点平滑连接，半圆形轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 。一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至 SKIPIF 1 < 0 点与质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块 SKIPIF 1 < 0 发生弹性碰撞，碰撞完成 SKIPIF 1 < 0 即被从轨道取走， SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图（b）所示。 SKIPIF 1 < 0 可看作质点，重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1） SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中克服摩擦力做的功；
（2） SKIPIF 1 < 0 将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能。（结果保留三位有效数字）
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由图可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
带入数据解得， SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中克服摩擦力做的功为
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 碰撞过程，根据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
由于是弹性碰撞，则根据机械能守恒定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得，碰撞前 SKIPIF 1 < 0 的速度为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 将弹簧压正缩到A点时弹簧具有的弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
18．（2022·湖南省沅陵县枫香坪九校高三开学考试）如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面体固定在水平面上，斜面上P点以上光滑，P点以下粗糙，质量为3m的物块A刚好放在斜面上的P点，弹性轻板通过长为3m的轻杆与物块A相连，杆与斜面平行，质量为m的物块B从斜面上离弹性板距离为0.75m的Q点由静止释放，物块B下滑过程中与弹性板发生的碰撞都是弹性碰撞，斜面粗糙部分足够长，两物块与斜面粗糙部分的动摩擦因数均为0.75，不计物块的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）物块B第一次与弹性板碰撞后一瞬间，物块A的速度大小；
（2）从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为多少；
（3）试通过分析判断，物块B与弹性板能否发生第三次碰撞。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）能
【解析】（1）B由静止运动到弹性轻板过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B与轻板碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）碰后，对A，由于
SKIPIF 1 < 0
可知A向下做匀速直线运动，B物块的加速度
SKIPIF 1 < 0
假设在 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 点之前发生碰撞，取沿斜面向下为正方向，根据运动学公式可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
沿斜面向下运动的位移
SKIPIF 1 < 0
假设成立，可知第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为1s；
（3）第二次碰撞前瞬间，对B根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B第二次与轻板碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
碰后 SKIPIF 1 < 0 向下做匀速运动， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 点过程中做匀加速运动，过 SKIPIF 1 < 0 后，做匀速运动，根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知物块B与弹性板能发生第三次碰撞。
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