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新高考物理二轮专题复习精练专题7 机械振动和机械波（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理二轮专题复习精练专题7 机械振动和机械波（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理二轮专题复习精练专题7机械振动和机械波原卷版doc、新高考物理二轮专题复习精练专题7机械振动和机械波解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
第一部分 织网点睛，纲举目张
一、机械振动和机械波
1．建构知识体系
2．弄明三个问题
(1)波的传播问题
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
(2)波的叠加问题
①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
(3)波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022高考辽宁物理）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后 SKIPIF 1 < 0 周期内通过的路程为A
D. 此后 SKIPIF 1 < 0 周期内沿x轴正方向迁移为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】A
【命题意图】本题考查对波动图像的理解及其相关知识点.
【名师解析】
波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。在该时刻质点P不在特殊位置，则在 SKIPIF 1 < 0 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2．（2022新高考海南卷）在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图，由此可知甲乙两个单摆的摆长之比为
A. 2׃3 B. 3׃2 C. 4׃9 D. 9׃׃4׃4
【参考答案】C
【名师解析】由甲乙振动图像可知两单摆的周期之比T甲׃T乙=0.8׃1.2=2׃3..。根据单摆周期公式T=2π SKIPIF 1 < 0 ，可知L甲׃L乙= T甲2׃T乙2=4׃9，选项C正确。
3. （2022高考上海）在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（ ）
A. λa＞λb, ，fa＞fb，
B. λa＞λb, ，fa＜fb，
C. λa＜λb, ，fa＞fb，
D. λa＜λb, ，fa＜fb，
【参考答案】B
【命题意图】本题考查波动图像+图像思想
【名师解析】由于横波的波形图等同于波动图像，由此可知，a波波长λa=1，b波波长λb=2/3，所以λa＞λb；根据λ=v/f可知，fa小于fb，选项B正确。
4. （2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。
【解题思路】撤去拉力后，Q恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k= SKIPIF 1 < 0 。若剪断轻绳，P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2个振幅，即最大位移大小为2x=2× SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
5. （2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当 SKIPIF 1 < 0 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查对振动图像的理解和机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
在t=7s时刻 SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
6. （2022高考河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【参考答案】 ①. 2 ②. 0.55
【命题意图】本题考查机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由P点的振动图像可得出该波的周期T=0.2s，
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ=vT=10×0.2m=2m
由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过 SKIPIF 1 < 0
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T/4= 0.05s，所以经过t= tPQ+0.05s==0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
7.（1）（2022·全国理综甲卷·34（1））（5分）一平面简谐横波以速度 SKIPIF 1 < 0 沿x轴正方向传播， SKIPIF 1 < 0 时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在 SKIPIF 1 < 0 时刻的位移 SKIPIF 1 < 0 。该波的波长为_______m，频率为______ SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 时刻，质点A_______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【参考答案】4 0.5 向下运动
【命题意图】本题考查波动图像和机械波。
【解题思路】由3λ/8=1.5m可得λ=4m；频率f=v/λ=0.5Hz；周期T=1/f=2s；由于t=0时刻质点A向下运动，所以t=2s时刻质点A向下运动。
8（2022·高考广东物理）（6分）如图15所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【参考答案】（1）P 不变
【命题意图】本题考查机械波。
【解题思路】经过半个周期，处于波峰的质点将运动到波谷P点。加快抖动，波动的频率增大，波速不变。
9.（2022·全国理综乙卷·34）（1） 介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 过平衡位置向上运动时， SKIPIF 1 < 0 也过平衡位置向上运动．若波速为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 平衡位置的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当 SKIPIF 1 < 0 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【参考答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【名师解析】
因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
SKIPIF 1 < 0
因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
10. （2022年1月浙江选考）两列振幅相等、波长均为 SKIPIF 1 < 0 、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2甲所示
B. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2乙所示
C. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2丙所示
D. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2丁所示
【参考答案】BD
【名师解析】根据波长和波速的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0
故两列波的波前还未相遇，故A错误； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故两列波的波前刚好相遇，故B正确； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为， SKIPIF 1 < 0 ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间 SKIPIF 1 < 0 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强， SKIPIF 1 < 0 处的波谷质点的位移为2A，故C错误； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
11. （2022年1月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【参考答案】B
【名师解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
12．（2022年6月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动和机械能。
【解题思路】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为 SKIPIF 1 < 0 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，可知小球做周期为 SKIPIF 1 < 0 的往复运动过程为 SKIPIF 1 < 0 。根据对称性可知小球从 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确，C错误；小球的初速度为 SKIPIF 1 < 0 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 SKIPIF 1 < 0 时，其运动周期应小于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
【一题多解】由于小球受力不符合与位移成正比，方向相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T/2，B正确C错误。小球的初速度为时，其运动周期小于T，D错误。
13.（2021重庆高考）（4分）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x=0处，其位移随时间变化的关系为y=sin（2πt）cm，则 （在给出的4个选项中。只有一个符合要求的）
A. 此波的波长为9cm
B。此波的频率为2Hz
C. 此波的波速为0.1m/s
D。此时波源沿y轴正方向运动
【参考答案】C
【名师解析】由波形图可知，此波的波长λ=10cm，选项A错误；由ω=2π=2πf可得此波的频率f=1Hz，选项B错误；由ω=2π=2π/T可得T=1s，由λ=vT可得此波的传播速度v=0.1m/s，选项C正确；此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
14．（2022年6月浙江选考）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=－0.5m。下列说法正确的是
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t=0.42s时，波源的位移为正
C．t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查机械波传播、对波的干涉产生条件的理解。
【解题思路】
沿x轴正负方向传播的波，不能相遇，所以不能发生干涉，A错误；根据题述在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，可知在△t=0.1s时间内波动传播距离为x=0.50m-0.25m=0.25m，波速v=x/△t=2.5m/s。由波形图可知，波长λ=1.0m，波动周期T=λ/v=0.4s。由波形图可知，t=0时刻开始振动时波源从平衡位置向上运动，t=0.42s时，波源的位移为正，B正确；经 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.6s，波动传播到a点， t=2.25s时，质点a振动了1.65s，t=2.25s时，质点a沿y轴向上运动到最大位移处，C错误；经 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.3s，波动传播到b点，在0到2s内，质点b振动了1.7s，为4.25T，质点b运动总路程是s=17A=17×15cm=255cm=2.55m ，D正确。
15（4分）（2022重庆高考）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。 SKIPIF 1 < 0 时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， SKIPIF 1 < 0 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）
A．浮标的振动周期为 SKIPIF 1 < 0 B．水波的传播速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】A
【名师解析】根据振动图像可知，波源的振动经过t1=T/4传递到浮标处，浮标振动周期T=4t1，选项A正确；
波速v=L/ t1，选项B错误；根据虚线图像可知浮标在 SKIPIF 1 < 0 时刻浮标沿y轴正方向运动，选项C错误；水波的波长为λ=vT= L/ t1×4t1=4L，选项D错误。
16．(2020·全国卷Ⅰ)(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。(填正确答案标号)
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【参考答案】BCE
【名师解析】雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。
17. (2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
【参考答案】：(1)BCE (2)(ⅰ)eq \f(1,4)l (ⅱ)eq \f(fl,4)
【名师解析】(ⅰ)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝eq \f(1,4)l。④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝eq \f(fl,4)。⑥
18．(2020·全国卷Ⅱ)(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。
【参考答案】6.9 96.8
【名师解析】(1)由弧长公式可知l＝θR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d＝eq \f(5°,360°)×2π×80.0 cm＝6.98 cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T∝ eq \r(l)，又由题意可知原单摆周期与新单摆周期的比为10∶11，则eq \f(10,11)＝ eq \r(\f(80.0 cm,l ′))，解得l′＝96.8 cm。
19．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是( )
【参考答案】A
【名师解析】 摆长为l时单摆的周期T1＝2πeq \r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α为摆角，α很小时，sin α＝α)，摆长为eq \f(1,4)l时单摆的周期T2＝2π eq \r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq \r(\f(l,g))＝eq \f(T1,2)，振幅A2＝eq \f(1,4)lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cs α)＝mgeq \f(l,4)·(1－cs β)，利用cs α＝1－2sin2 eq \f(α,2)，cs β＝1－2sin2 eq \f(β,2)，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq \f(1,2)A1，故选项A正确。
20．[多选](2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【参考答案】BDE
【名师解析】两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；同一质点处，两列波的相位差恒定。故选项B、D、E正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
1.分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。
2.“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像问题
(1)分清振动图像与波的图像。只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波的图像，横坐标为t，则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
3.波动干涉、衍射与多普勒效应
(1)两列波发生干涉时，两列波的频率一定相同。
(2)波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小。
(3)多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的距离发生变化，二者相互靠近时，观察者接收的频率变大，反之变小。
4.实验：用单摆测重力加速度处理数据的两种方法
(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq \f(t,N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq \x\t(T)，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度。
(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：l＝eq \f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝eq \f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（1）（4分）（2022年9月河北示范性高中调研）在x＝－0.2m处有一简谐横波的波源，形成的简谐波沿x轴传播，如图所示是t＝0时的波形图，t＝0.02s时，位于x＝－0.3m处的质点A第一次到达波峰处，由此可知，该简谐波的传播速度大小为______m/s；质点B的平衡位置位于x＝0.1m处，则质点B的振动方程为______。
【参考答案】15 SKIPIF 1 < 0 （m）
【名师解析】
由题图可看出该波的波长 SKIPIF 1 < 0
由于x＝－0.2m处为波源，则在x轴负方向的波往左传播，
则质点A第一次到达波峰处有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于该波在波源右侧的波往右传播，则在t＝0时质点B往上振，质点B的振动方程为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
代入数据有 SKIPIF 1 < 0
2. （2023江苏南通第一次质检）如图所示，在x轴上坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（ SKIPIF 1 < 0 ）静止释放+q点电荷，以下关于点电荷的加速度a、速度v随时间t以及点电荷所经过位置的电势 SKIPIF 1 < 0 电势能 SKIPIF 1 < 0 随坐标x变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据对称性可知，点电荷+q运动到A点关于O对称点时，速度减小到零，然后再返回到A点，做往复运动。从A向O运动的过程中，加速度由最大值逐渐减小，到达O点时恰好减小到零，再向右运动是，由零增加到反向向最大值，如规定向右为正方向，如图所示
A错误；从A到O的过程中，做加速度减小的加速运动，到达O点时速度恰好达到最大值，然后再做减速运动，速度减小到零后再反向加速运动，B正确；由于AO之间不是匀强电场，因此 SKIPIF 1 < 0 图像不是直线而是曲线，C错误；点电荷运动到O点时，电势能最小，但为正值而不是零，D错误。
3. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）一单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆球的（ ）
A. 向心加速度减小B. 速度减小
C. 回复力减小D. 机械能减小
【参考答案】C
【名师解析】
当偏角减小时，球向平衡位置运动，所以速度越来越大，A错误；
当偏角减小时，速度越来越大，根据向心加速公式可知，向心加速度越来越大，B错误；
根据回复力公式F = - kx可知，位移减小，回复力减小，C正确；
由于做简谐运动，所以摆球的机械能是守恒的，D错误。
4. （2023四川内江一中入学考试）图1为医生正在为病人做B超检查，B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是（ ）
A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C. t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处
D. 0~1.25×10－7 s内质点M的路程为2 mm
E. t＝1.25 s时质点N开始振动，振动方向沿y轴负方向
【参考答案】ADE
【名师解析】
由题图2知波长 SKIPIF 1 < 0 ，则波速 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故B错误；
质点M只会上下振动，不会随波迁移，故C错误；
质点M振动的周期 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0
质点M在0~1.25×10－7 s内运动的路程 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
根据波动与振动方向间的关系，质点N开始振动的方向沿y轴负方向，超声波由M点传到N点的时间为
SKIPIF 1 < 0 ，故E正确。
8. （2023湖南永州一模）如图所示，甲图为一列简谐横波在 SKIPIF 1 < 0 时波形图，图中P、M、N三个质点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中质点P的振动图像如图乙所示。下列正确的是（ ）
A. 该简谐波向x轴负方向传播
B. 波速大小为 SKIPIF 1 < 0
C. 从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 SKIPIF 1 < 0
D. 从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点N通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 时所用的时间小于 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】
由图乙可知 SKIPIF 1 < 0 后质点P将向下振动，则该简谐波向x轴正方向传播，A错误；
由图甲可知波长为
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知波的周期为
SKIPIF 1 < 0
则波速为
SKIPIF 1 < 0
B正确；
从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M将向上振动，经过 SKIPIF 1 < 0 后第一次到达波峰，则从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
该简谐波向x轴正方向传播，从 SKIPIF 1 < 0 时起质点N向下振动，从 SKIPIF 1 < 0 时起到通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 的过程中经过波谷，平均速率较小，所用的时间大于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误；
9. （2023湖南三湘创新发展联考）某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点的平衡位置相距3m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，已知t = 0时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有一个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为0.2s
B. 该波的波长为6m
C. t = 0.03s时，质点A沿y轴负方向运动
D. 该波在此介质中的传播速度大小为10m/s
【参考答案】AC
【名师解析】
由图乙可知该波的周期为T = 0.2s，A正确；
由图乙可知t = 0时刻质点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上坡，由题意作出波形如图所示
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得λ = 4m，B错误；
由图乙可知t = 0.03s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；
该波在此介质中的传播速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
10. （2023浙江舟山质检）如图所示，均匀介质中有两个振源 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间距离为 SKIPIF 1 < 0 ，O点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的连线平行，且正方形边长远大于 SKIPIF 1 < 0 ，虚线过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A. O点处质点的位移始终最大
B. P、Q两点处质点的位移始终为零
C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个
D. P、Q连线上振动加强点的数目为6个
【参考答案】BC
【名师解析】
．O点到两波源的距离之差为零，则该点为振动加强点，振幅最大，但该处质点的位移不是始终最大，故A错误；P、Q两点与两波源的距离之差为 SKIPIF 1 < 0 ，则P、Q两点的振动减弱，振幅为零，则两处质点的位移始终为零，故B正确；．在S1、S2之间振动减弱点有两个，分别是距离S1为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的点，过两个减弱点画两条减弱曲线，则该曲线与正方形有4个交点，在S1P和S2Q上各点都是振动减弱点，即正方向上的P、Q两点也是减弱点，故正方形四边上振动减弱点的数目为6个，故C正确；．在S1、S2之间振动加强点有3个，分别是距离S1为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置，过这三点分别做三条加强曲线与正方形有6个交点，即正方形四边上振动加强点的数目为6个，故D错误。
11. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则（ ）
A. 乙波的传播速度大小为4m/s
B. t=0至t=1s时间内x=1m处质点振动路程为2.2m
C. 两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为0的质点共有6处
D. 两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为10cm的质点比振幅为30cm的质点多
【参考答案】ABD
【名师解析】
甲乙两列波在同一介质中传播，则波速相等，甲波的速度为 SKIPIF 1 < 0
则乙波的传播速度大小为4m/s，选项A正确；
甲波的周期为T甲=0.5s，乙波的周期 SKIPIF 1 < 0
则t=0至t=0.25s时间内x=1m处质点振动路程为2A乙=40cm=0.4m
在t=0.25s至t=1s时间内x=1m处的质点振动加强，则振幅为A=A甲+A乙=30cm=0.3m
则路程为6A=1.8m，则t=0至t=1s时间内x=1m处质点振动路程为1.8m+0.4m= 2.2m，选项B正确；
两列波叠加后，−3m＜x＜3m内加强点的振幅为30cm，减弱点的振幅为10cm，不存在振幅为0的质点，选项C错误；两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振动加强点的振幅为30cm，分别在x=-2m、-1m、0、1m、2m的位置；振动减弱点的振幅为10cm，分别在x=-2.5m、-1.5m、-0.5m、0.5m、1.5m、2.5m的位置，则振幅为10cm的质点比振幅为30cm的质点多，选项D正确。
12（5分）（2023江西红色十校第一次联考）一列简谐横波沿x轴传播， SKIPIF 1 < 0 时的波形图如图甲所示。平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分0分）
A．波沿x轴正方向传播
B．波速为0.5m/s
C． SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷
D． SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点振动方向沿y轴负方向
E．1.0~1.5s时间内，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点运动的路程为5cm
【参考答案】ACD
【名师解析】由图乙可知平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点在 SKIPIF 1 < 0 时的振动方向沿y轴负方向，可得波沿x轴正方向传播，A项正确；由图甲知波长为 SKIPIF 1 < 0 ，由图乙知波的周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B项错误； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷，此振动状态向x轴正方向传播，经过 SKIPIF 1 < 0 传播的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷，C项正确； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位移为负，振动方向沿y轴正方向，反推半个周期，可知 SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点振动方向沿y轴负方向，D项正确； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点的振动方向向下，经过 SKIPIF 1 < 0 ，质点的路程小于一个振幅，E项错误。
13. （2023四川成都蓉城名校联盟联考）如图甲为一列在某介质中沿直线传播的简谐横波在t=0.8s时的波形图，图乙为介质中质点P的振动图像。根据两个图像分析，该列波的传播速度大小为______m/s，方向为沿x轴______（填“正”或“负”）方向，质点P平衡位置的x轴坐标为______m。
【参考答案】 ①. 5 ②. 正 ③. 8
【名师解析】
由图甲可知波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，由图乙可知波的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以波的波速为
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知，质点P在 SKIPIF 1 < 0 时的振动方向沿y轴负向（该时刻的切线斜率为负，表示速度为负），再结合图甲 SKIPIF 1 < 0 时的波动图像上下坡法可知，波应沿x轴正方向传播；
[3]由图乙可知质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时质点P的位移为
SKIPIF 1 < 0
再由图甲可知，波的波动方程为
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 时质点P的位移为 SKIPIF 1 < 0 代入波动方程可得x=8m.
14. （2022年9月甘肃张掖一诊）关于波的性质，下列说法正确的是（ ）
A. 波是振动的传播，所以波的传播都需要介质
B. 只要两列波的频率相同，就能形成稳定干涉
C. 哈勃望远镜观测到遥远恒星发光的红移现象（频率变小），证明了宇宙在膨胀
D. 两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置
E. 光的衍射现象证明了光是一种波，而偏振现象则说明它是横波
【参考答案】CDE
【名师解析】
机械波是介质之间相互作用，将振动的形式传播下去，所以机械波的传播需要介质，而电磁波是电磁场相互激发产生进行传播的，不需要介质，故A错误；
形成稳定干涉的条件是，两列波的频率相同且相位差保持恒定不变，故B错误；
根据多普勒效应，哈勃望远镜观测到遥远恒星发光的红移现象（频率变小），说明遥远恒星正在远离我们，证明了宇宙在膨胀，故C正确；
如果两列机械波的振幅相同，叠加时，振动减弱点一直处于平衡位置，故D正确；
光的衍射现象证明了光是一种波，而偏振现象则说明它是横波，故E正确。
15.（2023河南顶级名校高三开学考试）选修3-4
（1）（５分）一列已持续、稳定地沿x轴正方向传播的简谐横波如图，令图示时刻t = 0，图中质点P的x坐标为0.9 m。已知任意一个振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s，下列说法正确的是（ ）
A. 波速为3 m/s
B. 波的频率为5 Hz
C. x坐标为4.5 m的质点在t =0.1 s时恰好位于波谷
D. x坐标为12.6 m的质点在t =0.1s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为13.5 m的质点恰好位于波谷
【参考答案】ADE
【名师解析】（1）由题，任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为 SKIPIF 1 < 0 ，则周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知，该波的波长是 SKIPIF 1 < 0 ，所以波速 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
该波的周期是 SKIPIF 1 < 0 ，则频率 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点到P点的距离为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点与P点的振动始终相同，P质点经过 SKIPIF 1 < 0 时间恰好经过平衡位置，所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点在 SKIPIF 1 < 0 时恰好位于平衡位置，故C错误；x坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点到P质点的距离为 SKIPIF 1 < 0
所以x坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点与 SKIPIF 1 < 0 的点的振动始终相同， SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 的质点向上振动，经过 SKIPIF 1 < 0 时间恰好到达波峰，所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点在 SKIPIF 1 < 0 时恰好位于波峰位置，故D正确；x坐标为13.5m的质元到P点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以x坐标为13.5m的质元与P点的振动始终相反，当质点P位于波峰时，x坐标为13.5m的质元恰好位于波谷，故E正确。
第一部分 织网点睛，纲举目张
一、机械振动和机械波
1．建构知识体系
2．弄明三个问题
(1)波的传播问题
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
(2)波的叠加问题
①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
(3)波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2022高考辽宁物理）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）
A. 该时刻速度沿y轴正方向
B. 该时刻加速度沿y轴正方向
C. 此后 SKIPIF 1 < 0 周期内通过的路程为A
D. 此后 SKIPIF 1 < 0 周期内沿x轴正方向迁移为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】A
【命题意图】本题考查对波动图像的理解及其相关知识点.
【名师解析】
波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。在该时刻质点P不在特殊位置，则在 SKIPIF 1 < 0 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
2．（2022新高考海南卷）在同一地方，甲乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图，由此可知甲乙两个单摆的摆长之比为
A. 2׃3 B. 3׃2 C. 4׃9 D. 9׃׃4׃4
【参考答案】C
【名师解析】由甲乙振动图像可知两单摆的周期之比T甲׃T乙=0.8׃1.2=2׃3..。根据单摆周期公式T=2π SKIPIF 1 < 0 ，可知L甲׃L乙= T甲2׃T乙2=4׃9，选项C正确。
3. （2022高考上海）在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（ ）
A. λa＞λb, ，fa＞fb，
B. λa＞λb, ，fa＜fb，
C. λa＜λb, ，fa＞fb，
D. λa＜λb, ，fa＜fb，
【参考答案】B
【命题意图】本题考查波动图像+图像思想
【名师解析】由于横波的波形图等同于波动图像，由此可知，a波波长λa=1，b波波长λb=2/3，所以λa＞λb；根据λ=v/f可知，fa小于fb，选项B正确。
4. （2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。
【解题思路】撤去拉力后，Q恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k= SKIPIF 1 < 0 。若剪断轻绳，P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2个振幅，即最大位移大小为2x=2× SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
5. （2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当 SKIPIF 1 < 0 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查对振动图像的理解和机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
在t=7s时刻 SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
6. （2022高考河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP = 1m，xQ = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为______m，经过______s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【参考答案】 ①. 2 ②. 0.55
【命题意图】本题考查机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由P点的振动图像可得出该波的周期T=0.2s，
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ=vT=10×0.2m=2m
由题知P、Q两质点相距xPQ = 5m
则波从P点传播到Q点需经过 SKIPIF 1 < 0
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过T/4= 0.05s，所以经过t= tPQ+0.05s==0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
7.（1）（2022·全国理综甲卷·34（1））（5分）一平面简谐横波以速度 SKIPIF 1 < 0 沿x轴正方向传播， SKIPIF 1 < 0 时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在 SKIPIF 1 < 0 时刻的位移 SKIPIF 1 < 0 。该波的波长为_______m，频率为______ SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 时刻，质点A_______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【参考答案】4 0.5 向下运动
【命题意图】本题考查波动图像和机械波。
【解题思路】由3λ/8=1.5m可得λ=4m；频率f=v/λ=0.5Hz；周期T=1/f=2s；由于t=0时刻质点A向下运动，所以t=2s时刻质点A向下运动。
8（2022·高考广东物理）（6分）如图15所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【参考答案】（1）P 不变
【命题意图】本题考查机械波。
【解题思路】经过半个周期，处于波峰的质点将运动到波谷P点。加快抖动，波动的频率增大，波速不变。
9.（2022·全国理综乙卷·34）（1） 介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 过平衡位置向上运动时， SKIPIF 1 < 0 也过平衡位置向上运动．若波速为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 平衡位置的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当 SKIPIF 1 < 0 恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【参考答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【名师解析】
因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
SKIPIF 1 < 0
因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
10. （2022年1月浙江选考）两列振幅相等、波长均为 SKIPIF 1 < 0 、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2甲所示
B. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2乙所示
C. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2丙所示
D. SKIPIF 1 < 0 时，波形如图2丁所示
【参考答案】BD
【名师解析】根据波长和波速的关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0
故两列波的波前还未相遇，故A错误； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故两列波的波前刚好相遇，故B正确； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为， SKIPIF 1 < 0 ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间 SKIPIF 1 < 0 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强， SKIPIF 1 < 0 处的波谷质点的位移为2A，故C错误； SKIPIF 1 < 0 时，两列波各种向前传播的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
11. （2022年1月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【参考答案】B
【名师解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
12．（2022年6月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动和机械能。
【解题思路】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为 SKIPIF 1 < 0 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 SKIPIF 1 < 0 ，可知小球做周期为 SKIPIF 1 < 0 的往复运动过程为 SKIPIF 1 < 0 。根据对称性可知小球从 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确，C错误；小球的初速度为 SKIPIF 1 < 0 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式 SKIPIF 1 < 0 ，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 SKIPIF 1 < 0 时，其运动周期应小于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
【一题多解】由于小球受力不符合与位移成正比，方向相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；小球动能的变化周期为 SKIPIF 1 < 0 ．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T/2，B正确C错误。小球的初速度为时，其运动周期小于T，D错误。
13.（2021重庆高考）（4分）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x=0处，其位移随时间变化的关系为y=sin（2πt）cm，则 （在给出的4个选项中。只有一个符合要求的）
A. 此波的波长为9cm
B。此波的频率为2Hz
C. 此波的波速为0.1m/s
D。此时波源沿y轴正方向运动
【参考答案】C
【名师解析】由波形图可知，此波的波长λ=10cm，选项A错误；由ω=2π=2πf可得此波的频率f=1Hz，选项B错误；由ω=2π=2π/T可得T=1s，由λ=vT可得此波的传播速度v=0.1m/s，选项C正确；此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
14．（2022年6月浙江选考）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=－0.5m。下列说法正确的是
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t=0.42s时，波源的位移为正
C．t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查机械波传播、对波的干涉产生条件的理解。
【解题思路】
沿x轴正负方向传播的波，不能相遇，所以不能发生干涉，A错误；根据题述在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，可知在△t=0.1s时间内波动传播距离为x=0.50m-0.25m=0.25m，波速v=x/△t=2.5m/s。由波形图可知，波长λ=1.0m，波动周期T=λ/v=0.4s。由波形图可知，t=0时刻开始振动时波源从平衡位置向上运动，t=0.42s时，波源的位移为正，B正确；经 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.6s，波动传播到a点， t=2.25s时，质点a振动了1.65s，t=2.25s时，质点a沿y轴向上运动到最大位移处，C错误；经 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =0.3s，波动传播到b点，在0到2s内，质点b振动了1.7s，为4.25T，质点b运动总路程是s=17A=17×15cm=255cm=2.55m ，D正确。
15（4分）（2022重庆高考）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。 SKIPIF 1 < 0 时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， SKIPIF 1 < 0 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）
A．浮标的振动周期为 SKIPIF 1 < 0 B．水波的传播速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】A
【名师解析】根据振动图像可知，波源的振动经过t1=T/4传递到浮标处，浮标振动周期T=4t1，选项A正确；
波速v=L/ t1，选项B错误；根据虚线图像可知浮标在 SKIPIF 1 < 0 时刻浮标沿y轴正方向运动，选项C错误；水波的波长为λ=vT= L/ t1×4t1=4L，选项D错误。
16．(2020·全国卷Ⅰ)(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________。(填正确答案标号)
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【参考答案】BCE
【名师解析】雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。
17. (2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
【参考答案】：(1)BCE (2)(ⅰ)eq \f(1,4)l (ⅱ)eq \f(fl,4)
【名师解析】(ⅰ)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝eq \f(1,4)l。④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝eq \f(fl,4)。⑥
18．(2020·全国卷Ⅱ)(1)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。
【参考答案】6.9 96.8
【名师解析】(1)由弧长公式可知l＝θR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d＝eq \f(5°,360°)×2π×80.0 cm＝6.98 cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T∝ eq \r(l)，又由题意可知原单摆周期与新单摆周期的比为10∶11，则eq \f(10,11)＝ eq \r(\f(80.0 cm,l ′))，解得l′＝96.8 cm。
19．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是( )
【参考答案】A
【名师解析】 摆长为l时单摆的周期T1＝2πeq \r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α为摆角，α很小时，sin α＝α)，摆长为eq \f(1,4)l时单摆的周期T2＝2π eq \r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq \r(\f(l,g))＝eq \f(T1,2)，振幅A2＝eq \f(1,4)lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cs α)＝mgeq \f(l,4)·(1－cs β)，利用cs α＝1－2sin2 eq \f(α,2)，cs β＝1－2sin2 eq \f(β,2)，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq \f(1,2)A1，故选项A正确。
20．[多选](2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【参考答案】BDE
【名师解析】两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；同一质点处，两列波的相位差恒定。故选项B、D、E正确。
第三部分 思路归纳，内化方法
1.分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。
2.“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像问题
(1)分清振动图像与波的图像。只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波的图像，横坐标为t，则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
3.波动干涉、衍射与多普勒效应
(1)两列波发生干涉时，两列波的频率一定相同。
(2)波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小。
(3)多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的距离发生变化，二者相互靠近时，观察者接收的频率变大，反之变小。
4.实验：用单摆测重力加速度处理数据的两种方法
(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq \f(t,N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq \x\t(T)，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度。
(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：l＝eq \f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝eq \f(Δl,ΔT2)，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．（1）（4分）（2022年9月河北示范性高中调研）在x＝－0.2m处有一简谐横波的波源，形成的简谐波沿x轴传播，如图所示是t＝0时的波形图，t＝0.02s时，位于x＝－0.3m处的质点A第一次到达波峰处，由此可知，该简谐波的传播速度大小为______m/s；质点B的平衡位置位于x＝0.1m处，则质点B的振动方程为______。
【参考答案】15 SKIPIF 1 < 0 （m）
【名师解析】
由题图可看出该波的波长 SKIPIF 1 < 0
由于x＝－0.2m处为波源，则在x轴负方向的波往左传播，
则质点A第一次到达波峰处有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于该波在波源右侧的波往右传播，则在t＝0时质点B往上振，质点B的振动方程为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
代入数据有 SKIPIF 1 < 0
2. （2023江苏南通第一次质检）如图所示，在x轴上坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（ SKIPIF 1 < 0 ）静止释放+q点电荷，以下关于点电荷的加速度a、速度v随时间t以及点电荷所经过位置的电势 SKIPIF 1 < 0 电势能 SKIPIF 1 < 0 随坐标x变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据对称性可知，点电荷+q运动到A点关于O对称点时，速度减小到零，然后再返回到A点，做往复运动。从A向O运动的过程中，加速度由最大值逐渐减小，到达O点时恰好减小到零，再向右运动是，由零增加到反向向最大值，如规定向右为正方向，如图所示
A错误；从A到O的过程中，做加速度减小的加速运动，到达O点时速度恰好达到最大值，然后再做减速运动，速度减小到零后再反向加速运动，B正确；由于AO之间不是匀强电场，因此 SKIPIF 1 < 0 图像不是直线而是曲线，C错误；点电荷运动到O点时，电势能最小，但为正值而不是零，D错误。
3. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）一单摆做简谐运动，在偏角减小的过程中，摆球的（ ）
A. 向心加速度减小B. 速度减小
C. 回复力减小D. 机械能减小
【参考答案】C
【名师解析】
当偏角减小时，球向平衡位置运动，所以速度越来越大，A错误；
当偏角减小时，速度越来越大，根据向心加速公式可知，向心加速度越来越大，B错误；
根据回复力公式F = - kx可知，位移减小，回复力减小，C正确；
由于做简谐运动，所以摆球的机械能是守恒的，D错误。
4. （2023四川内江一中入学考试）图1为医生正在为病人做B超检查，B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图2为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。下列说法正确的是（ ）
A. 血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B. 质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C. t＝1.25×10－7 s时质点M运动到横坐标x＝3.5×10－4 m处
D. 0~1.25×10－7 s内质点M的路程为2 mm
E. t＝1.25 s时质点N开始振动，振动方向沿y轴负方向
【参考答案】ADE
【名师解析】
由题图2知波长 SKIPIF 1 < 0 ，则波速 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；根据波动与振动方向间的关系，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故B错误；
质点M只会上下振动，不会随波迁移，故C错误；
质点M振动的周期 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0
质点M在0~1.25×10－7 s内运动的路程 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
根据波动与振动方向间的关系，质点N开始振动的方向沿y轴负方向，超声波由M点传到N点的时间为
SKIPIF 1 < 0 ，故E正确。
8. （2023湖南永州一模）如图所示，甲图为一列简谐横波在 SKIPIF 1 < 0 时波形图，图中P、M、N三个质点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中质点P的振动图像如图乙所示。下列正确的是（ ）
A. 该简谐波向x轴负方向传播
B. 波速大小为 SKIPIF 1 < 0
C. 从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 SKIPIF 1 < 0
D. 从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点N通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 时所用的时间小于 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】
由图乙可知 SKIPIF 1 < 0 后质点P将向下振动，则该简谐波向x轴正方向传播，A错误；
由图甲可知波长为
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知波的周期为
SKIPIF 1 < 0
则波速为
SKIPIF 1 < 0
B正确；
从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M将向上振动，经过 SKIPIF 1 < 0 后第一次到达波峰，则从 SKIPIF 1 < 0 时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
该简谐波向x轴正方向传播，从 SKIPIF 1 < 0 时起质点N向下振动，从 SKIPIF 1 < 0 时起到通过的路程为 SKIPIF 1 < 0 的过程中经过波谷，平均速率较小，所用的时间大于 SKIPIF 1 < 0 ，D错误；
9. （2023湖南三湘创新发展联考）某简谐横波在同一均匀介质中由左向右传播，A、B两质点的平衡位置相距3m，如图甲所示。质点A的振动图像如图乙所示，已知t = 0时刻，质点A在平衡位置，质点B在波谷，且A、B之间只有一个波峰，则下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为0.2s
B. 该波的波长为6m
C. t = 0.03s时，质点A沿y轴负方向运动
D. 该波在此介质中的传播速度大小为10m/s
【参考答案】AC
【名师解析】
由图乙可知该波的周期为T = 0.2s，A正确；
由图乙可知t = 0时刻质点A正沿y轴负方向运动，此时质点A应位于波传播方向波形的上坡，由题意作出波形如图所示
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得λ = 4m，B错误；
由图乙可知t = 0.03s时，质点A沿y轴负方向运动，C正确；
该波在此介质中的传播速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
10. （2023浙江舟山质检）如图所示，均匀介质中有两个振源 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，它们的频率、振幅、振动方向均相同且振动的步调完全一致，产生的两列波的波长均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间距离为 SKIPIF 1 < 0 ，O点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 连线中点。现以O点为中心画一个正方形，正方形的两边与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的连线平行，且正方形边长远大于 SKIPIF 1 < 0 ，虚线过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与正方形的交点分别为P、Q，下列说法正确的是（ ）
A. O点处质点的位移始终最大
B. P、Q两点处质点的位移始终为零
C. 正方形四边上振动减弱点的数目为6个
D. P、Q连线上振动加强点的数目为6个
【参考答案】BC
【名师解析】
．O点到两波源的距离之差为零，则该点为振动加强点，振幅最大，但该处质点的位移不是始终最大，故A错误；P、Q两点与两波源的距离之差为 SKIPIF 1 < 0 ，则P、Q两点的振动减弱，振幅为零，则两处质点的位移始终为零，故B正确；．在S1、S2之间振动减弱点有两个，分别是距离S1为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的点，过两个减弱点画两条减弱曲线，则该曲线与正方形有4个交点，在S1P和S2Q上各点都是振动减弱点，即正方向上的P、Q两点也是减弱点，故正方形四边上振动减弱点的数目为6个，故C正确；．在S1、S2之间振动加强点有3个，分别是距离S1为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的位置，过这三点分别做三条加强曲线与正方形有6个交点，即正方形四边上振动加强点的数目为6个，故D错误。
11. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则（ ）
A. 乙波的传播速度大小为4m/s
B. t=0至t=1s时间内x=1m处质点振动路程为2.2m
C. 两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为0的质点共有6处
D. 两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振幅为10cm的质点比振幅为30cm的质点多
【参考答案】ABD
【名师解析】
甲乙两列波在同一介质中传播，则波速相等，甲波的速度为 SKIPIF 1 < 0
则乙波的传播速度大小为4m/s，选项A正确；
甲波的周期为T甲=0.5s，乙波的周期 SKIPIF 1 < 0
则t=0至t=0.25s时间内x=1m处质点振动路程为2A乙=40cm=0.4m
在t=0.25s至t=1s时间内x=1m处的质点振动加强，则振幅为A=A甲+A乙=30cm=0.3m
则路程为6A=1.8m，则t=0至t=1s时间内x=1m处质点振动路程为1.8m+0.4m= 2.2m，选项B正确；
两列波叠加后，−3m＜x＜3m内加强点的振幅为30cm，减弱点的振幅为10cm，不存在振幅为0的质点，选项C错误；两列波叠加后，−3m＜x＜3m内振动加强点的振幅为30cm，分别在x=-2m、-1m、0、1m、2m的位置；振动减弱点的振幅为10cm，分别在x=-2.5m、-1.5m、-0.5m、0.5m、1.5m、2.5m的位置，则振幅为10cm的质点比振幅为30cm的质点多，选项D正确。
12（5分）（2023江西红色十校第一次联考）一列简谐横波沿x轴传播， SKIPIF 1 < 0 时的波形图如图甲所示。平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分0分）
A．波沿x轴正方向传播
B．波速为0.5m/s
C． SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷
D． SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点振动方向沿y轴负方向
E．1.0~1.5s时间内，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点运动的路程为5cm
【参考答案】ACD
【名师解析】由图乙可知平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点在 SKIPIF 1 < 0 时的振动方向沿y轴负方向，可得波沿x轴正方向传播，A项正确；由图甲知波长为 SKIPIF 1 < 0 ，由图乙知波的周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B项错误； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷，此振动状态向x轴正方向传播，经过 SKIPIF 1 < 0 传播的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位于波谷，C项正确； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点位移为负，振动方向沿y轴正方向，反推半个周期，可知 SKIPIF 1 < 0 时，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处的质点振动方向沿y轴负方向，D项正确； SKIPIF 1 < 0 时刻，平衡位置在 SKIPIF 1 < 0 处质点的振动方向向下，经过 SKIPIF 1 < 0 ，质点的路程小于一个振幅，E项错误。
13. （2023四川成都蓉城名校联盟联考）如图甲为一列在某介质中沿直线传播的简谐横波在t=0.8s时的波形图，图乙为介质中质点P的振动图像。根据两个图像分析，该列波的传播速度大小为______m/s，方向为沿x轴______（填“正”或“负”）方向，质点P平衡位置的x轴坐标为______m。
【参考答案】 ①. 5 ②. 正 ③. 8
【名师解析】
由图甲可知波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，由图乙可知波的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以波的波速为
SKIPIF 1 < 0
由图乙可知，质点P在 SKIPIF 1 < 0 时的振动方向沿y轴负向（该时刻的切线斜率为负，表示速度为负），再结合图甲 SKIPIF 1 < 0 时的波动图像上下坡法可知，波应沿x轴正方向传播；
[3]由图乙可知质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时质点P的位移为
SKIPIF 1 < 0
再由图甲可知，波的波动方程为
SKIPIF 1 < 0
将 SKIPIF 1 < 0 时质点P的位移为 SKIPIF 1 < 0 代入波动方程可得x=8m.
14. （2022年9月甘肃张掖一诊）关于波的性质，下列说法正确的是（ ）
A. 波是振动的传播，所以波的传播都需要介质
B. 只要两列波的频率相同，就能形成稳定干涉
C. 哈勃望远镜观测到遥远恒星发光的红移现象（频率变小），证明了宇宙在膨胀
D. 两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置
E. 光的衍射现象证明了光是一种波，而偏振现象则说明它是横波
【参考答案】CDE
【名师解析】
机械波是介质之间相互作用，将振动的形式传播下去，所以机械波的传播需要介质，而电磁波是电磁场相互激发产生进行传播的，不需要介质，故A错误；
形成稳定干涉的条件是，两列波的频率相同且相位差保持恒定不变，故B错误；
根据多普勒效应，哈勃望远镜观测到遥远恒星发光的红移现象（频率变小），说明遥远恒星正在远离我们，证明了宇宙在膨胀，故C正确；
如果两列机械波的振幅相同，叠加时，振动减弱点一直处于平衡位置，故D正确；
光的衍射现象证明了光是一种波，而偏振现象则说明它是横波，故E正确。
15.（2023河南顶级名校高三开学考试）选修3-4
（1）（５分）一列已持续、稳定地沿x轴正方向传播的简谐横波如图，令图示时刻t = 0，图中质点P的x坐标为0.9 m。已知任意一个振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.2 s，下列说法正确的是（ ）
A. 波速为3 m/s
B. 波的频率为5 Hz
C. x坐标为4.5 m的质点在t =0.1 s时恰好位于波谷
D. x坐标为12.6 m的质点在t =0.1s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为13.5 m的质点恰好位于波谷
【参考答案】ADE
【名师解析】（1）由题，任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为 SKIPIF 1 < 0 ，则周期为 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知，该波的波长是 SKIPIF 1 < 0 ，所以波速 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
该波的周期是 SKIPIF 1 < 0 ，则频率 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点到P点的距离为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点与P点的振动始终相同，P质点经过 SKIPIF 1 < 0 时间恰好经过平衡位置，所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点在 SKIPIF 1 < 0 时恰好位于平衡位置，故C错误；x坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点到P质点的距离为 SKIPIF 1 < 0
所以x坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点与 SKIPIF 1 < 0 的点的振动始终相同， SKIPIF 1 < 0 时刻 SKIPIF 1 < 0 的质点向上振动，经过 SKIPIF 1 < 0 时间恰好到达波峰，所以 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 的质点在 SKIPIF 1 < 0 时恰好位于波峰位置，故D正确；x坐标为13.5m的质元到P点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以x坐标为13.5m的质元与P点的振动始终相反，当质点P位于波峰时，x坐标为13.5m的质元恰好位于波谷，故E正确。
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