2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷(一)（原卷版）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷(一)（原卷版），共6页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符 合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. 比小3的数是（ ）
A. B. 1C. D. 5
2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 机场对旅客的行李的检查应采取抽样调查
B. 检测一批灯管的使用寿命不宜采取全面调查
C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
D. 反映一种饮料的成分构成应采用折线统计图
6. 如图，在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
8. 已知关于x，y的二元一次方程组 ，则的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 4
9. 如图，点A 在反比例函数上，过点A作轴，交y 轴于点C，交反比例函数于点 B．若，则k 的值为（ ）
A. 6B. C. D. 3
10. 小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（ ）
A. 正四边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 计算：____．
12. 作为中国非常重要的制造业基地，长沙拥有工程机械、汽车及零部件、新材料、电 子信息等七大千亿级制造业产业集群，数字经济总量突破450000000000元．数据“450000000000”用科学记数法表示为_____．
13. 衣橱中挂着4套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________．
14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是．若点B和点A关于坐标原点成中心对称，则点B的坐标为______．
15. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边AB相交于点P，E是的中点，连接．若，则的长为_________．
16. 已知一组有理数a，b，我们将左边的数减去右边相邻的数即的值插入到a，b之间称之为一次“差数操作”．若，，第一次“差数操作”得2，5，；第二次“差数操作”得2，，5，8，；则第2024次“差数操作”所得数的和是_______．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17 计算：．
18. 已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，求的值．
19. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
（2）在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
20. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______；
（4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数．
21. 如图，点E是正方形的边的中点，将沿翻折至，延长交边于点G．

（1）求证：；
（2）若正方形边长为2，求的长．
22. 某校科技节举行了数学魔方大赛，现决定购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲笔记本的单价比乙笔记本的单价贵6元，且用800元购买甲笔记本的数量与用640元购买乙笔记本的数量相同．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价；
（2）若学校需要购买甲、乙两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总费用不超过2730元，则学校至少购买乙种笔记本多少本？
23. 如图，在中，，D为的中点，以为直径的圆O交于点E，连接．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，求长．
24. 我们把关于x 的一元二次方程与 （，）称为一对“倒序方程”．如方程的“倒序方程”是．
（1）写出一元二次方程的“倒序方程”；
（2）分别求出一元二次方程及它“倒序方程”的两根，并猜想的两根，与其“倒序方程”的两根，之间存在的特殊关系，并证明你的结论；
（3）若关于x的方程的两根是，，利用（2）中的结论求出关于的方程的两根．
25. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D在y轴负半轴上，且，点P，Q为抛物线上的点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，若，点E，F分别为的边上的动点，且，连接，求的最小值．